11.1.2三角形的高、中线、角平分线 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

课时教学设计 课题 三角形的高、中线、角平分线 课型 新授课R 复习课£ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段,已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础,其中三角形的高学生从小学起已开始接触,教材从学生已有认知出发,从高入手,利用图形,给高作了具体定义,使学生了解三角形的高为线段,进而引出三角形的另外几种特殊线段一一中线、角平分线。通过本节内容学习,可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究,会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点,这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础,另外,本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此,对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点,而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性,学生难以掌握,故在各类三角形中作出它们是本课的难点。 学情分析 学生在小学已经认识了一些图形,有过认识图形的体验,但很不系统,这个年级的学生思维活跃,学习图形对培养学学习数学的兴趣和分类能力有很大助力。 学习目标 1.三角形的高、中线与角平分线的概念并掌握三角形的高、中线与角平分线的画法. 2.培养学生动手搡作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与,感受成功的乐趣,体验几何知识在现实生活中的真实性,激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。 重难点 1.能够画出锐角、直角、钝角三角形的高、中线、角平分线。 2.利用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：探究新知 教师活动 活动1 三角形的高 用工具准确画出三角形的高. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图,线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母 活动2 三角形的中线 三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 如图AD是△ABC中BC边上的中线. 活动3 三角形的角平分线 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗? 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD. 学生活动 回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系. 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点； 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系. 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部. “三角形的角平分线”是一条线段. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系. 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部. 设计意图：让学生动手操作，画出锐角、直角、钝角三角形的高、中线、角平分线，并能完成解决简单的问题 环节二： 教师活动 学生活动 几何语几何语言表示三角形的高、中线、角平分线 几何推理 图例 三角形的高 ∵AD是△ABC的高， ∴①____⊥_____②∠ADB=∠______=______°. 三角形的中线 ∵BF是△ABC的中线， ∴①AF=_____=______AC. ②AC=____AF=____CF. CB 三角形的角平分线 ∵BE为△ABC的角平分线， ∴①∠1=∠_____=____∠ABC. ②∠ABC=____∠1=___∠2. 设计意图：规范几何语言 环节三：课堂小结 课堂小结 ( 三角 形的有关线段 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间 的线段． 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，三角 形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 连接这个角的顶点与交点的线段. 板书设计 几何推理 图例 三角形的高 ∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____， ②∠ADB=∠______=______°. 三角形的中线 ∵BF是△ABC的中线， ∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF. CB 三角形的角平分线 ∵BE为△ABC的角平分线， ∴①∠1=∠_____=____∠ABC. ②∠ABC=____∠1=___∠2. 学科网（北京）股份有限公司 $$