第6章 第2节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（云南专用）

第二节 与圆有关的位置关系 阶了基础巩固对点练 1.(2023宿迁)在同一平面内，已知⊙0的半 术》时十分重视一题多解，其中最典型的 径为2，圆心0到直线1的距离为3，点P 是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给 为圆上的一个动点，则点P到直线1的最 出了内切圆直径的多种表达形式.如图， 大距离是 ( Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分 A.2 B.5 C.6 D.8 别为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子表示 2.(2024山西)如图，已知△ABC,以AB为直 出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错 径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A, 误的是 连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为 A.d=a+b-c ( B.d=2ab A.30 B.40° C.45 D.50° a+b+c B C.d=√2(c-a)(c-b) D.d=I(a-b)(c-b)I 6.如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E, 直线I切⊙O于点C,延长OD交I于点F, C 第2题图 第3题图 若AE=2,∠ABC=22.5°，则0F= 3.(2024福建)如图，已知点A,B在⊙0上， ∠AOB=72°，直线MWN与⊙0相切，切点为 C,且C为AB的中点，则∠ACM等于( A.18° B.30 C.36° D.72 4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C 第6题图 第7题图 作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够7.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好 与该圆弧相切的是 ( 过BC的中点D,过点D作DE⊥AC于点 A.点(0,3) B.点(1,3) E,连接OD,则下列结论中：①OD∥AC; C.点(6,0) D.点(6,1) ②∠B=∠C:③2OA=AC:④DE是⊙O的 切线.其中正确结论的序号是 8.（2024包头)如图，四边 形ABCD是⊙O的内接 四边形，点O在四边形 第4题图 第5题图 ABCD内部，过点C作 第8题图 5.多解法(2024滨州)刘徽（今山东滨州 ⊙O的切线交AB的延长线于点P,连接 人)是魏晋时期我国伟大的数学家，中国 OA,OB.若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则 古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世 ∠ADC的度数为 界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算 云南数学55 二阶了能力提升强化练 9.(2024眉山)如图，△ABC内接于⊙0，点012.(2024雅安)如图，AB是⊙0的直径，点C 在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于点D,连 是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的 接BD.若AB=10,BD=25,则BC的长 一点，连接AC,∠PCM=∠B. 为 (1)求证：PC是⊙0的切线： =x+4 (2)若simB=,求证：AC=AP (3)若CD⊥AB于点D,PA=4,BD=6,求 AD的长. 第9题图 第10题图 10.(2024凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4, 0),半径为2，P是直线y=x+4上的一个 动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q,则 第12题图 PQ的最小值为 11.(2024北京)如图，AB是⊙0的直径，点 C,D在⊙0上，OD平分∠AOC. (1)求证：OD∥BC: (2)延长D0交⊙0于点E,连接CE交 OB于点F,过点B作⊙O的切线交DE的 延长线于点R若8S-名PB=1,求⊙0 半径的长 第11题图 56众相原创赋能中考唯-)829135°10分1n 8.105°9.810.27 11.(1)证明：如解图，连接AC交OD于点H. 12.(1)证明：，AB=ACAF⊥BC..BF=CF :AB是⊙0的直径，，AC⊥BC ,四边形ABCD是平行四边形， .·0D平分∠AOC,.∠AOD=∠C0D ∴.AB∥DE.∴.∠BAF=∠CEF r∠BAF=LCEF, .AD=CD.OD⊥AC.OD∥BC 在△ABF和△ECF中，{∠AFB=∠EFC, (2)解：OE∥BC,∴△OEF∽△BCF. BF CF. 六能-8邵名设0E=5则6C=6 ·△ABF≌△ECF(AAS),.AB=EC, ∴四边形ABEC是平行四边形. A0=OB,OH∥BC, ∠BAC=90°，AB=AC..四边形ABEC是正方形 六AM=GH.0m=Bc=8 （2)解：由1)可知F=GP,CP=C PB是⊙0的切线，.∠0BP=90°， :四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠PB0=∠AH0. ∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴.△COF△AOD, ·∠BOP=∠AOH,.△AOH∽△POB, 8所院脚品=701=44c=6 0器是-装 5x ∠BAC=90°，AB=AC,.BC=2AC=62. 或=0（不合题盒，合去）0= ,x= 由(1)可知，AB=EC,∴.DE=2AB=2AC=12, .BC·DE=62×12=722. 1⊙0半径的长为号 1aB4a2(2) 第六章圆 第一节圆的相关概念及性质 1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.558.40 9.B10.9011.30° 12.(1)证明略 1) (2c 第山题解图 12.(1)证明：如解图，连接0C 13.(1)证明：D是AC的中点，.AD=CD AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°， :AB⊥DH,且AB是⊙O的直径， .∠BCO+∠OCA=90°. :AD=AH.:.CD=AH. 0B=OG.∴.∠B=∠BCO. S∠ADH=∠CAD...AF=DF .·∠PCM=∠B.∴.∠PCA=∠BCO (2)解：AB是⊙0的直径， .∠PCM+∠0CM=∠OCP=90°，.0C⊥P℃. ,∠ADB=90°，.∠DAB+∠ABD=90 ,0C是⊙0的半径，∴，P℃是⊙0的切线 ∠DAE+∠ADE=90°，，∠ADE=∠ABD （2)证明：inB=7LB=30 ”sn∠ABD=5 5sin LADE=E 5 AD5· ∴.∠PCA=∠B=30°. 由(1)知∠ACB=90°，.∠CAB=60°， 设AE=x,则AD=5x,由勾股定理得DE=2x, ∴，∠P=∠CAB-∠PCA=30°， DF=AF=5 f=2x- .∠PCA=∠P,,AC=AP 在Rt△AEF中，AE+EF=AF, (3)解：设AD=x,在RI△ACB中，CD⊥AB, 即+(2-户=（字=2或=0（会去. .CD=AD·BD=6x ∠P=∠P,∠PCA=∠B,.△PAC∽△PCB, AD AD-25AR-sinBD=10. 是所心=ApB=464+0=4(0+动 ∴.⊙0的半径为5. 在R△PCD中，由勾股定理得PD+CD=PC,即 第二节与圆有关的位置关系 (4+x)2+6r=4(10+x). 1.B2.D3.A4.B5.D6.47.①②3④ 整理得x2+10x-24=0,解得x1=2,2=-12(不合题 云南数学45 意，舍去).故AD的长为2 12.解：(1)四边形BEGF是正方形.理由如下： 四边形ABCD是正方形.∴，∠ABC=90° 由旋转可知∠F=∠BEC=90°，∠ABF=∠CBE,BE=BF, .∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE, 即∠EBF=∠ABC=90. 又.·∠BEC=90°，.∠GEB=90°， 第2题解图 ,四边形BEGF为矩形. 第三节与圆有关的计算 又：BE=BF,∴.四边形BEGF为正方形 1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.60m8.90 (2)由(1)知，四边形BEGF为正方形， 9.410.6r11.3000m12.A13.C 则令正方形BEGF的边长为x, .AF=x+1.BF=x. 14.(1)证明：AD=AD..∠ACD=∠DBA. 在R△ABF中，AF2+BF=AB, 又，：∠CAB=∠DBA..∠CAB=∠ACD.∴CD∥AB. (x+1)2+x2=52, (2)解：如解图.连接OD,过点D作DE⊥AB,垂足为E ,x=3(负值已舍去)，，AF=4 :∠ACD=30°，.∠AOD=60°， 由旋转可知CE=AF,∴.CE=4. ∴.∠B0D=180°-∠A0D=120°. S06m=120×m×2-4n 13.A14.A15.C16.1817.(-2,2) 360 3 18.证明：(1)：△ABC与△A'BC关于BC对称. ∠BA'C=∠BAC=90°，BA=BA' △00E中，DE=sin60·0D=号x2 [BE BD. 在R△BA'E和RL△BAD中， ∴Sam=70B:0E=号×2x5=5, BA'=BA. .Rt△BA'E≌Rt△BAD(HL), 4-5, .S制s=S角形0m一S么m地= ,∠EBD=∠DBA,,BD平分∠ABE (2)如解图，连接QA',AA',BQ BE=BD,Q为DE的中点， ∴BQ1BD,∠QBE=∠EBD 第14题解图 由(1)知∠BA'E=180°-∠BA'C=90°， .Q,A'在以BE为直径的圆上，.∠QA'E=∠QBE, 第七章图形的变换 同理可得∠BM'A=∠BCA. 第一节尺规作图 1.B2.A3.B4.D 由(1)知∠EBD=∠DBA,∠CBA=7∠DB. 5.解：如解图，△ABC即为所求 .∠QBE=∠CBA=∠QA'E. 在Rt△BAC中.∠CBA+∠BCA=9OP. ,∴.∠OA'E+∠EA'B+∠BA'A=∠CBA+90°+∠BCA= 180°.Q,A',A三点共线 米D 第5题解图 第二节视图与投影 1.D2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.12 B 1 第18题解图 10.A11.B12.C13.C14.B15.B16.B17.A 第三节图形的对称、平移与旋转 第八章统计与概率 1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.B 第一节统计 8.A或C9.7510.3 1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.59.丁 11.(1)画图略，点B,的坐标为(2,3) 10.32000 (2)画图略，点B2的坐标为(-3,0) 11.(1)40.2583 (3)点B旋转到点B,的过程中所经过的路径长为 (2)估计七年级300名男生中有75人体能测试能达 到优秀 2 (3)平时应加强体能训练（答案不唯一，只要合理即可） 46 众相原创赋能中考