第5章 第2节 矩形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

第二节矩形 一阶了教材知识全梳理 考点 矩形的性质与判定 1.性质 性质 几何语言 图示 边 对边① AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC 角 四个角都是② ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90P 对角线 对角线互相③ 0A =OB=OC=OD,AC=BD (1)是轴对称图形，有④ 条对称轴： 对称性 (2)是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心 S=相邻两边长的乘积 S形C=AD·AB 面积 【特别提醒】矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形，且 四个三角形面积相等 2.判定 判定 几何语言 图示 四边形ABCD是平行四边 有一个角是⑤ 的平 形，∠ABC=90° 行四边形是矩形 ,四边形ABCD是矩形 角 :在四边形ABCD中，∠A= 有三个角是⑥ 的四 ∠B=∠C=90° 角 边形是矩形 70 .四边形ABCD是矩形 府D 对角线1 :四边形ABCD是平行四边 对角线⑦ 的平行四 对角线 形，AC=BD, 边形是矩形 :.四边形ABCD是矩形 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标·指导丛书 留考点矩形的性质与判定(8年6考) ①矩形ABCD的周长为 ,面积为 1.教材（人教八下P53例1改编）如图，矩形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O.一题多点 ②△AOB的面积为 ③点B到AC所在直线的距离为 2.真题(2020云南6题3分)已知四边形ABCD 第1题图 是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且 (1)若∠BAC=40°，则∠ACB= EA=EC.若AB=6,AC=2√10，则DE的长 ∠OBC= °，∠AOD= 是 (2)若CD=6,BC=8,则： 102 众相原创赋能中考云南数学 3.教材（北师九上P18T1改编）如图，四边形4.真题(2019云南20题8分)如图，四边形AB ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥ CD中，对角线AC,BD相交于点O,AO=OC, BC,∠ABC=90°，有下列条件： B0=OD,且∠AOB=2∠OAD. ①AB∥CD,②AD=BC (1)求证：四边形ABCD是矩形； (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证： (2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠AD0的度数 四边形ABCD是矩形： D (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边 形ABCD的面积 第4题图 0 第3题图 三阶丁分层设问攻重难 基础·能力·培优 ○重难点矩形的相关证明与计算 5.如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE,EF与CD 交于点G 基础显》(1)求证：DF∥AC: 第5题图 第五章 四边形103 能力层》(2)连接DE,CF,若2AB=BF,G是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形： B 备用图 培优层》(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=10,求AB的长. 温馨提示 请完成分层进阶练习册P45~P47习题 104 ,众相原创赋能中考云南数学CE=CC,FH-HG,CH是△GEF的中位线， 由(1)得DF∥AC, ∴CH=EF,CH/ER ∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE. G是CD的中点，.DG=CG EB-BF-EF BE=CH, r∠DFG=∠CEG, .四边形EBC是平行四边形，.OB=OC,OE=OH. 在△DFG和△CEG中， ∠GDF=∠GCE. DG =CG. ~0B=0E,0E=0M=0B=0C=BC .△DFG≌△CEG(AAS),.∴.FG=EG 又：BC=fG=3x8=40m=2 四边形CFDE是平行四边形. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD 第二节矩形 .2AB BF,..2CD BF. 一阶教材知识全梳理 又：EF=BE,.CD=EF,∴四边形CFDE是矩形 ①平行且相等②直角（或90°）③平分且相等 (3)解：设AB=2a,则BF=4a,BE=EF=CD=2a. ④两⑤直角（或90°）⑥直角（或90°）⑦相等 ,四边形ABCD是平行四边形， 二阶追本溯源练考点 ∴.AD=BC=10,AB∥CD 1.(1)505080(2)①2848②12324 ,四边形CFDE是正方形 22或 3 【解析】如解图，四边形ABCD是矩形. LDEC-9.CDLEF.DG-EG-cD-a. ∴，∠AED=90°，△DEG是等腰直角三角形， ∴.CD=AB=6,AD=BC,∠ABC=∠ADC=90°，∴.BC= .DE=2DG=√2a /AC-AB=√40-36=2，.AD=2.当点E在CD 上时，AE2=DE+AD=EC,∴.(6-DE)2=DE+ AB∥CD,CD⊥EF,.AB⊥BF, 4DE=号：当点E在AB上时，CE4=BE2+BC- ∴，△ABE是等腰直角三角形，，AE=2AB=22a 在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=DE+AE, AE2AE2=(6-AE)2+4,AE=0 即10=(2a)2+(22a)2,解得a=√10（负值已舍 Va0+AB=V4+g.2gg 去)，AB=2a=2/10. 综上所述，DE= 3 第三节菱 形 2或 一阶教材知识全梳理 3 ①相等②相等③垂直且平分④两⑤积⑥邻边 ⑦相等⑧垂直⑨垂直且平分 二阶追本溯源练考点 11)60(2052024②号4③号 55 第2题解图 2.B 3.(1)证明略 3.证明略 (2)S6c=12 4.证明略 4.(1)证明略 5.(1)证明：如解图，连接AC,BD交于点O,交FG于点 (2)∠AD0=36 N,交HG于点M. 三阶分层设问攻重难 :AB∥CD,AD∥BC 5.(1)证明：如解图1，连接BD,交AC于点O. 二四边形ABCD是平行四边形. ,四边形EFGH是矩形，∠HGF=90, :H,G分别是AD,DC的中点， 六HG是△ADC的中位线， 第5题解图1 六c/4C,G=4c. .四边形ABCD是平行四边形，..BO=DO. ∴.∠HGF=∠GVC=90 :BE=EF,.OE是△BDF的中位线， G,F分别是DC,BC的中点， ,.OE∥DF,即DF∥AC ∴.GF是△BCD的中位线， (2)证明：如解图2，连接DE,CF ..cF//BD.GF-RD, ∴.∠GNC=∠MOC=90°. BD⊥AC.:四边形ABCD是菱形 (2)解：矩形EFGH的周长为22 第5题解图2 .HG+FG=11...AC BD=22. 云南数学17