第3章 函数 单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（云南专用）

单元整体构建 易错题专练 众相提醒]忽视函数定义中的隐含条件而致错 【温馨提示】 1.已知y=(m-2)xm-+3是关于x的一次函数，则m= 判断函数类型时，需注意两 【变式】若y=(k+1)x是正比例函数，则k的值为 个条件：①最高次数符合函 2.已知函数y=(m-2)xm-3是反比例函数，则m= 数要求：②次数最高项系数 【变式】若反比例函数y=(m-1)x-m的图象经过第二、四象限，则不为0. m三 3.若y=(m+2)xm-5是关于x的二次函数，则m的值为 众相提醒)忽视分类或分类不全而致错 【温馨提示】 4若函数y=(m-1)2-6c+m的图象与轴有且只有一个交点，则 当题目没有明确指明函数 类型或抛物线的开口方向 m的值为 时，需要分情况讨论，避免 A.-2或3 B.-2或-3 漏解 C.1或-2或3 D.1或-2或-3 5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)，(3 0),其形状与抛物线y=-2x2相同，则此抛物线的解析式为 众相提醒3忽视自变量的取值范围而致错 6.某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可 【温馨提示】 销售400件，根据市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天的销量将 逼到实际问题，一定要注意 减少10件，且单件该商品的利润率不能超过60% 题干隐含的自变量的取值 (1)每天的销量y(件)与当天的售价x(元/件)满足的函数关系式为 范固. (不用写出自变量的取值范围)： (2)当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？并求 出最大利润. 56众相原创赋能中考云南数学 知识整合 函数的性质 一次函数 反比例函数 二次函数 表达式 y=x+b(k,b是常数，k≠0) y=k(k为常数，k≠0) y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 草图 a>0 a<0 k>0 k<0 k<0 系数 k>0 k<0 b<0 b>0 举 b>0 b<0 b=0 c<0 c>0 剑 所在 一、二、 二、三、 二、四 一、三 二、四 象限 四 在对称抽左侧，y y随x的 在每个象限在每个象限 在对称轴左侧，y随x 增减 y随x的增大而 随x的增大而减 华 增大而 内，y随x的 内，y随x的 的增大而增大；在对 减小 小：在对称轴右侧 增大 增大而减小 增大而增大 称轴右侧相反 相反 对 关于原点成中心对称； 关于原点成 称 关于直线y=x和直线 中心对称 对称轴：直线x=一0 性 y=一x成轴对称 当b2-4ac>0时，与x轴有两个交点； 与x轴 的交点 与轴的文点坐标为(-冬，0) 无 当b-4ac=0时，与x轴有一个交点 当b-4ac<0时，与x轴没有交点 与y轴 与y轴的交点坐标为(0，b) 无 与y轴的交点坐标为(0，c) 的交点 题一单元 函数的综合探究 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在x轴(1)求点B,C,D的坐标 上（点B在点A的左边），点A(1,0),AB=4,以线 段AB为边向上作正方形ABCD, D 图1 第三章函数57 (2)若一次函数y=kx+1的图象经过点D. ①求该一一次函数和反比例函数的解析式： ①求该一次函数的解析式： ②该一次函数的图象不经过第 象限； ③若点(x,y1),(x2,y2)都在该一次函数的图象 上，且x<x2,则 y2（填“>”或 “<”); ④求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 的面积： ②当kx+b<”时，请直接写出x的取值范围： ⑤平移该一次函数的图象，若平移后的图象经过 点A,求平移后的图象对应的函数解析式，并写出 ③求△EOF的面积： 一种平移方式： ⑥将该一次函数的图象沿y轴翻折，则翻折后的 图象对应的函数解析式为 (3)如图2，一次函数y=k'x+b与反比例函数 y=m(x<0)的图象交于E,F(-3,2)两点，且点 12 E在线段CD上，连接OE,OF, 图2 58 众相原创赋能中考云南数学 ④若点P在一次函数y=k'x+b的图象上，且⑥将一次函数y='x+b的图象向下平移(n>0) Sm一子m,求点P的坐标： 个单位长度.若平移后的图象与反比例函数y= m(x<0)的图象只有一个交点，求n的值：若平 移后的图象与反比例函数y=严(x<0)的图象没 有交点，求n的取值范围. ⑤将一次函数y=kx+6的图象向右平移}个单 位长度，求平移后的图象与反比例函数y=四 (x<0)的图象的交点坐标： 第三章函数59 (4)如图3，抛物线经过点A,B,且顶点在线段CD③若点S(x,y,),T(x,y)都在抛物线上，且-2≤ 上 戈<-1,0<，<分试比较与%的大小，并说 明理由： 图3 ①求该抛物线的解析式； ②若将该抛物线绕点A旋转180°，求旋转后的抛④设抛物线与y轴交于点M,若点H是第二象限 物线的解析式： 内抛物线上一动点，求△HBM面积的最大值，并 求出此时点H的坐标. 60众相原创赋能中考云南数学-+2(0≤≤8). 将)=4代入=-至得=-2 (2)工人的头顶不会触碰到桥拱理由如下： :小船距0点0.4m,小船宽1.2m,工人站立在小船 点E的坐标为(-子4) 中间， 将E(-3 4),F(-3,2)代入y=x+b. 工人距0点的距离为04+之×1.2=1()， =3 4 将=1代人y=-2+2,得=子=175 2=-3k'+b, lb=6, 1.75m>1.68m, 4 该一次函数的解析式为y=子x+6 ,此时工人的头顶不会触碰到桥拱 5解：1)根据题意，将00代人y=一立+子+c ②x的取值范围为x<-3或-子<x<0 得-古×10+号x10+e=0,解得c= ③如解图1，设CD与y轴的交点为Q. 3 .2,51 :一立<0当x=4时y有最大值最大值为3 答：铅球出手后水平距离与这名同学相距4m远时，铅 球离地面最高为3m, A卖 （2)令y=得+号+号- 解图1 解得x1=0(舍去)，1=8 :反比例函数的解析式为)y=-6(x<0). 答：此时铅球的水平距离为8m 单元整体构建 Sarm=Sam=2x6=3. 易错题专练 1.-2【变式12.-2【变式】-23.24.C 6-3,B-34,f-3.2. 5.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x+6 六Se50w=3×4=12.CB= 2,cf=2 6.解：(1)y=-10x+800. (2)设每天获得的利润为0元， Samr SWc000 SAmm SAm00 SacKr =12-3-3- 则W=(x-30)(-10x+800)=-10x2+1100x-24000 1 =-10(x-55)2+6250. :单件该商品的利润率不能超过60%， ④设点P的纵坐标为则Sam=宁，·A松=2， 00x10%≤0%，解得≤8 -10<0. .当x=48时，有最大值，最大值为5760. 将y=号代入y=亭+6解得=。 答：当售价定为48元件时，商家销售该商品每天获得 的利润最大，最大利润为5760元. 北时点P的坐标（一号： 一题一单元函数的综合探究 4 将y=-代入y=3x+6,解得x=- 解：(1)B(-3,0),C(-3.4),D(1,4) 8 (2)①该一次函数的解析式为y=3x+1. 此时点P的坐标为（一行。-多》。 2四.③<. ④该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为行 综上所述，点P的坐标为(-召或(-总-》 ⑤平移方式可以是向下平移4个单位长度.（答案不唯一） ⑤平移后的图象对应的函数解新式为y=亭：一子 ⑥y=-3x+1. 4 7 (3)0将F(-3,2)代人y=得m=-3×2=-6, 6=3+3 417 「y= ·该反比例函数的解析式为y=-6(x<0)。 3t+ 3 联立解析式，得 6 :点E在线段CD上，∴.点E的纵坐标为4. 云南数学9 整理，得4+1+18=0，解得气=-号=-2 解得m1, In=3. 当=-时y=号：当=-2时y=3. ∴.直线BM的解析式为y=x+3. 设点H的坐标为(h,-h2-2h+3)(-3<h<0),则K(h. 交点坐标为(-子号)和(-2.3) h+3) .HK=-2-2h+3-(h+3)=-2-3h. 4 ⑥将一次函数y=3x+6图象向下平移n个单位长度后 sm=孤·0=(-后-h)x3=-a+ 4 得到的图象对应的函数解析式为y=3+6-m + :平移后的图象与反比例函数图象只有一个交点， 一子<0当么=-子时，。m有最大值，最大值为 3 号+6-n=-整理，得4+3(6-nx+18=0 x 则4=[3(6-n)]2-4×4×18=0, 名此时--2h+3=经 解得，=6-42，m2=6+42(舍去)， ∴点1的坐标为(- 315 ·.当两个图象只有一个交点时，n的值为6-42：当两个 24 图象没有交点时，n的取值范围是n>6-42 第四章三角形 (4)①A(1,0),B(-3,0) 第一节线段、角、相交线与平行线 .抛物线的对称轴为直线x=-1 一阶教材知识全梳理 :抛物线的顶点在线段CD上，∴.顶点坐标为(-1,4)， ①线段②线段的长度③BC④AC⑤BC⑥AC “设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4. ⑦B⑧ ⑨60090°①相等12180°13相等 将A(1,0)代入，得0=a(1+1)2+4,解得a=-1, “抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3. 雪相等雪相等匹} 相等⑧180°四∠5 ②·顶点(-1,4)绕点A(1,0)旋转180得到的点的坐标 为(3，-4)， ①∠3①∠5②∠5②一条4垂线段 .旋转后的抛物线的顶点坐标为(3，-4)，二次项系数为1， 巧垂线段的长度少相等四=②相等②一 .旋转后的抛物线的解析式为y=(x-3)2-4=x2-6x+5. 团平行①相等@∠2⑧平行④a∥b互补 ③y,>y.理由如下： 30180°m相等 由①知，抛物线的对称轴为直线x=-1. 二阶追本溯源练考点 1.(1)两点确定一条直线(2)③两点之间，线段最短 :点S,T都在抛物线上，且-2≤x,<-1,0<x<2 2.2或4 一点S与对称轴的距离为x,+11,且0<1x+1山≤1，点T与3.(1)锐角(2)4.694.6(3)42.785.4(4)2 对称轴的距离为，+1，且1<比+1<及， 4.(1)证明略 (2)证明略 “点S与对称轴的距离小于点T与对称轴的距离. 5.D6.B :抛物线的开口向下，与对称轴的距离越小的点的纵 第二节三角形及其基本性质 坐标越大，y,>y 一阶教材知识全梳理 ④如解图2.过点H作HK∥y轴交BM于点K ①等边三角形②直角三角形.③90°④90°⑤大于 C' AY ⑥小于⑦等于⑧和⑨大于0等角①c2c 43180°0∠B0590° 二阶追本潮源练考点 1.(1)1<AC<5(2)①85°②40°③17.5°④62.5 2.B【拓展设问】C 3.(1)①垂心②40°130°(2)①19②18③1：2 解图2 (3)①115°25°②2 由①知，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. 第三节等腰三角形与直角三角形 令x=0,得y=3..点M的坐标为(0,3) 一阶教材知识全梳理 设直线BM的解析式为y=mx+n(m≠0). ①相等②相等③相互重合④相等⑤相等 将B(-3,0),M(0,3)代入，得-3m+n=0, n=3, 660°⑦轴83⑨60°W(180°-am)①45 10众相原创赋能中考