专题特训(十三)圆和无刻度直尺作图-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（人教版2012）

98 　　　 专题特训（十三）　圆和无刻度直尺作图 ▶ “答案与解析”见P54 类型一 作弧中点、角平分线或弦中点 1. 如图,点A,B,C 均在☉O 上,D 是AC 的中 点,请用无刻度的直尺,按要求作图(画图过 程用虚线表示,画图结果用实线表示). (1) 画出劣弧AC 的中点M. (2) 画出∠ABC 的平分线. (第1题) 2. 如图,A,B,C 三个格点都在圆上,请用无刻 度的直尺作图,画出该圆的圆心O,并画出劣 弧AB 的中点D(画图过程用虚线表示). (第2题) 3. 如图所示为由小正方形组成的10×10网格, 每个小正方形的顶点叫做格点,A,B,C 三个 格点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定网 格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结 果用实线表示. (1) 画出该圆的圆心O,并画出劣弧AB 的 中点D. (2) 画出弦CE,使得CE=AB. (第3题) 类型二 作直径 4. 请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保 留画图痕迹(画图过程用虚线表示,画图结果 用实线表示). (1) 如图①,AB,AC 是圆的两条等弦,M,N 分别为其中点,画出该圆的直径AD. (第4题①) (2) 如图②,AB 为圆的直径,弦CD∥AB,画 出该圆的圆心O. (第4题②) 5. 如图,在正方形网格中,有一圆经过小正方形 的顶点A,B,请用无刻度的直尺作图,画出 这个圆的一条直径. (第5题) 类型三 画圆的切线 答案讲解 6. 如图,正五边形ABCDE 的五个顶 点都在☉O 上,过点A 画☉O 的切 线AP(画图过程用虚线表示,画图 结果用实线表示). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 99 7. 图①②所示为由小正方形组成的7×8网格, 每个小正方形的顶点叫做格点.A,B 均为格 点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画 图(画图过程用虚线表示,画图结果用实线 表示). (1) 如图①,C 是格点,先画△ABC 的角平 分 线 BD,再 在 劣 弧 BC 上 画 点 E,使 BE ︵ =AC ︵ . (2) 如图②,AB ︵ 所对的圆心角是120°,先画 等边三角形 ABF,再过点B 画此圆的切 线BG. (第7题) 8. 如图所示为由小正方形组成的9×7网格,每 个小正方形的顶点叫做格点,A,B,C 三个格 点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定网格 中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果 用实线表示.先画出该圆的圆心O,再画出格 点E,使EA 为☉O 的一条切线,并画出过点 E 的另一条切线EF,切点为F. (第8题) 类型四 综合题 9. 请用无刻度直尺按要求画图,不写画法,保留 画图痕迹(画图过程用虚线表示,画图结果用 实线表示). (1) 如图①,在正方形网格中,有一圆经过了 小正方形的顶点A,B,M,N,请画出这个圆 的圆心O. (2) 如图②,BC 为☉O 的弦,画一条与BC 长度相等的弦. (第9题) (3) 如图③,△ABC 为☉O 的内接三角形,D 是AB 的中点,E 是AC 的中点,请画出 ∠BAC 的平分线. (第9题③) 答案讲解 10. 如图,在每个小正方形的边长均为 1的网格中,△ABC 的顶点A,C 均落在格点上,点B 在网格线上, 以AB 为直径构造半圆,点O 为圆心,仅用 无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画 图过程用虚线表示,画图结果用实线表示). (1) 画AC 的中点F,连接OF. (2) 画弦BD,使BD 平分∠CBA. (3) 在线段AB 上有一点E,使得BE= BC,画出点E. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十四章　圆 扇形OBE. ∴ 阴影部分的面积为1 4π×2 2=π. 专题特训（十三）　圆 和无刻度直尺作图 1. (1) 如图,点M 即为所求作. (2) 如图,射线BM 即为所求作. (第1题) 2. 如图,点O,D 即为所求作. (第2题) 3. (1) 如图①,点O,D 即为所求作. (2) 画法不唯一,如图②,线段CE 即 为所求作. (第3题) 4. (1) 如图①,线段AD 即为所求作. (2) 如图②,点O 即为所求作. (第4题) 5. 画法不唯一,如图,线段EF 即为 所求作. (第5题) 6. 如图,直线AP 即为所求作. (第6题) 7. (1) 如图①,线段BD、点E 即为所 求作. (2) 如图②,△ABF、直线BG 即为所 求作. (第7题) 8. 如图,点O 和直线AE,EF 即为所 求作. (第8题) 9. (1) 如图①,点O 即为所求作. (2) 如图②,线段AD 即为所求作. (3) 如图③,射线AF 即为所求作. (第9题) 10. (1) 如图,点F、线段OF 即为所 求作. (2) 如图,线段BD 即为所求作. (3) 如图,点E 即为所求作. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45