专题特训(三)二次函数解析式的确定-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（人教版2012）

36 　　　　专题特训（三）　二次函数解析式的确定 ▶ “答案与解析”见P15 类型一 用一般式确定二次函数的解析式 1. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 点A(0,6),B(3,3),C(4,6). (1) 求此二次函数的解析式. (2) 观察函数图象,当y>6时,直接写出x 的取值范围. (第1题) 类型二 用顶点式确定二次函数的解析式 2. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点 A(-1,0),且它的顶点P 的坐标为(1,-4). (1) 求该抛物线对应的函数解析式. (2) 若直线y=-2x+1与该抛物线相交于点 C,D,点C在点D 的左侧,求△PCD 的面积. (第2题) 类型三 用交点式确定二次函数的解析式 3. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 点A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),D 是抛物 线的顶点,过点D 作x轴的垂线,交直线BC 于点E. (1) 求二次函数的解析式及点D 的坐标. (2) 连接CD,求△CDE 的面积. (第3题) 类型四 用平移、对称确定二次函数的解析式 4. 已知抛物线y=a(x-1)2+h 经过点(0, -3)和(3,0). (1) 求a,h的值. (2) 将该抛物线向上平移2个单位长度,再 向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直 接写出新抛物线对应的函数解析式. 答案讲解 5. 已知抛物线y=2x2-4x+1,求: (1) 它关于x 轴对称的抛物线对应 的函数解析式. (2) 它关于y轴对称的抛物线对应的函数解 析式. (3) 它关于原点对称的抛物线对应的函数解 析式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 (第12题) 专题特训（三）　二次函数 解析式的确定 1. (1) 把A(0,6),B(3,3),C(4,6)分 别 代 入 y =ax2 +bx +c,得 c=6, 9a+3b+c=3, 16a+4b+c=6, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=1, b=-4, c=6. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 此二次函数的解析式为y=x2- 4x+6. (2) 当y>6时,x的取值范围是x<0 或x>4. 2. (1) 设抛物线的顶点式为y= a(x-1)2-4. ∵ 点A(-1,0)在抛物线上, ∴ 0=a(-1-1)2-4. ∴ a=1. ∴ y=(x-1)2-4. ∴ 抛物线对应的函数解析式为y= x2-2x-3. (2) 联立 y=x2-2x-3, y=-2x+1, 解得 x=-2, y=5 或 x=2, y=-3. ∴ C(-2,5),D(2,-3). 如图,过点P 作PH∥y 轴,交直线 CD于点H,则点H 的坐标为(1,-1). ∵ S△PCD =S△PCH +S△PDH,PH = -1-(-4)=3, ∴ S△PCD = 1 2PH ·(xD -xC)= 1 2×3× [2-(-2)]=6. (第2题) 3. (1) 设二次函数的解析式为y= a(x+1)(x-5). 把C(0,-5)代入,得-5=a(0+1)× (0-5),解得a=1. ∴ 二次函数的解析式为y=(x+1)· (x-5)=x2-4x-5. ∵ y=x2-4x-5=(x-2)2-9, ∴ D(2,-9). (2) 设直线BC 对应的函数解析式为 y=mx+n. 把B(5,0),C(0,-5)分别代入,得 5m+n=0, n=-5, 解得 m=1 , n=-5. ∴ 直线BC对应的函数解析式为y= x-5. 当x=2时,y=x-5=-3, ∴ E(2,-3). ∴ △CDE 的面积=12× (-3+9)× 2=6. 4. (1) 将(0,-3)和(3,0)分别代 入y = a (x - 1)2 + h,得 a(0-1)2+h=-3, a(3-1)2+h=0, 解得 a=1 , h=-4. (2) 新抛物线对应的函数解析式为 y=(x-1-1)2-4+2=x2-4x+2. 5. ∵ y=2x2-4x+1=2(x- 1)2-1, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-1). (1) ∵ 点(1,-1)关于x轴对称的对 应点的坐标为(1,1), ∴ 原抛物线关于x 轴对称的抛物线 对应的函数解析式为y=-2(x- 1)2+1. (2) ∵ 点(1,-1)关于y轴对称的对 应点的坐标为(-1,-1), ∴ 原抛物线关于y 轴对称的抛物线 对应的函数解析式为y=2(x+ 1)2-1. (3) ∵ 点(1,-1)关于原点对称的对 应点的坐标为(-1,1), ∴ 原抛物线关于原点对称的抛物线 对应的函数解析式为y=-2(x+ 1)2+1. 22.2　二次函数与一元 二次方程 1. C 2. B 3. B 4. x1=0,x2=4 5. m>3 6. (1) 将P(2,4)代入y=x2+mx+ m2-3,得4=4+2m+m2-3,解得 m1=1,m2=-3. ∵ m>0, ∴ m=1. (2) 二次函数y=x2+mx+m2-3 的图象与x轴交点的个数为2. 理由:∵ m=1, ∴ y=x2+x-2. ∵ 在方程x2+x-2=0中,Δ=12+ 8=9>0, ∴ 二次函数y=x2+mx+m2-3的 图象与x轴交点的个数为2. 7. B 8. 1或-45 [解析] 当m=0时, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51