25.2.1 用列表法求概率-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（人教版2012）

108 25.2　用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 ▶ “答案与解析”见P58 1. 如果一个家庭有两个小孩,那么这两个小孩 是一男一女的概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2. 一个不透明的袋子中有两个小球,上面分别 写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他 差别.从中随机摸出一个小球,记录数字,放 回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录数 字,则两次记录的数字之和为3的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 3. (2023·阜新)某中学举办“传承红色精神,讲 好阜新故事”演讲比赛,共设置“海州矿精神” “三沟精神”“治沙精神”三个主题,每位选手 随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都 参加比赛,那么他们同时选中主题“海州矿精 神”的概率是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 4. 如果从-2,4,5这三个数中任取两个数作为 点P 的横、纵坐标,那么点P 在第四象限的 概率是 . 5. 有A,B两顶帽子,C,D,E三条围巾.小明任 意选一顶帽子和一条围巾,恰好选中他所喜 欢的帽子A和围巾D的概率是 . 6. ★(2022·宜昌)某校团支部组织部分共青团 员开展学雷锋志愿者服务活动,每名志愿者 都可以从下列三个项目中任选一个参加: ① 敬老院做义工;② 文化广场地面保洁; ③ 路口文明岗值勤.用列表法求小明和小慧 选择参加同一个项目的概率. 7. 现有4条线段,其长度依次是2,4,6,7,从中 任选3条,能组成三角形的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 5 D. 3 4 8. 如图,在由三条横线和三条竖线组成的图形 中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一 个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形 含点A 的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 3 8 D. 4 9 (第8题) (第9题) 9. (易错易混题)(2022·武汉)班长邀请A,B,C, D 四名同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号 座位,四名同学随机坐在①②③④四个座位, 则A,B两名同学座位相邻的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 109 10. (2022·聊城)如图,有两个相同的可以自由 转动的转盘A,B,转盘A被三等分,每一部 分分别标有数2,0,-1;转盘B被四等分, 每一部分分别标有数3,2,-2,-3.如果同 时转动转盘A,B,待转盘停止时,两个指针 指向转盘A,B上的对应数分别为x,y(当 指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转 盘),那么点(x,y)落在平面直角坐标系第 二象限内的概率是 . (第10题) 11. 如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三 个面积相等的扇形,转盘 A上的数分别 是-6,-1,5,转盘B上的数分别是6,-7, 4(两个转盘除表面数不同外,其他完全相 同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘, 使之旋转(规定:指针恰好停留在分界线上, 则重新转一次). (1) 转动转盘,转盘A指针指向正数的概率 是 . (2) 同时转动两个转盘,转盘A指针所指的 数记为a,转盘B指针所指的数记为b.若 a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明 获胜.请用列表法说明这个游戏是否公平. (第11题) 答案讲解 12. 一个不透明的袋子中装有四个小 球,上面分别标有数-2,-1,0,1, 小球除数不同外,其他完全相同. (1) 随机从袋子中摸出一个小球,摸出的小 球上面标的数为正数的概率是 . (2) 小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记 下上面的数并将其作为平面直角坐标系内 点M 的横坐标,然后放回搅匀,接着他再从 袋子中随机摸出一个小球,记下上面的数并 将其作为点M 的纵坐标.如图,四边形的四 个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2), C(1,0),D(0,1),求点 M 落在四边形 ABCD 内部(含边界)的概率. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十五章　概率初步 x=60, y=100. ∴ x与y的值分别为60和100. 7. B 8. A [解析] ∵ 关于x的方程(k- 1)x2+4x+1=0有两个不等的实数 根,∴ Δ=42-4(k-1)=20-4k>0, 且k≠1,解得k<5且k≠1.∴ 符合 题意的k的值为2,3,4.∴ 方程有两 个不等的实数根的概率为3 6= 1 2. 9. 1 8 10. (1) 10 49. (2) 我会建议小雨打开区域A中的小 方格. ∵ P(打开区域A中的小方格获得奖 品)=28= 1 4 ,P(打开区域A外的小 方 格 获 得 奖 品)=10-249-9= 1 5 , 1 4> 1 5 , ∴ 打开区域A中的小方格获得奖品 的概率更大. 11. (1) ∵ 共有20种等可能的结果, 其中获得返金券的结果有10种, ∴ 转动一次转盘获得返金券的概率 为1 2. (2) 转动转盘更合算. ∵ 转动转盘能获得的平均优惠为 50× 320+30× 5 20+100× 2 20= 25(元),直接享受九五折优惠所获得 的优惠为200×(1-95%)=10(元), 25>10, ∴ 转动转盘更合算. 25.2　用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 1. C 2. C 3. D 4. 1 3 5. 1 6 6. 列表如下: ① ② ③ ① (①,①)(②,①)(③,①) ② (①,②)(②,②)(③,②) ③ (①,③)(②,③)(③,③) 由表可知,共有9种等可能的结果,其 中小明和小慧选择参加同一个项目的 结果有3种. ∴ 小明和小慧选择参加同一个项目 的概率为3 9= 1 3. 用列表法求概率的步骤 当试验含有两个因素,且可能 出现的结果数比较多时,用直接列 举法易出错,为了不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,用列表法较好. 用列表法求概率的步骤: (1) 列表,即通过表格记数,确 定所有等可能的结果数n 和关注 的结果数m. (2) 利用概率公式P(A)=mn 计算出事件的概率. 7. B 8. D 9. C [解析] 列表如下: A B ① ② ③ ④ ① ②① ③① ④① ② ①② ③② ④② ③ ①③ ②③ ④③ ④ ①④ ②④ ③④ 由表,可知共有12种等可能的结果, 其中A,B两名同学座位相邻的结果 有6种.∴ A,B两名同学座位相邻的 概率是6 12= 1 2. 10. 1 6 11. (1) 1 3. (2) 列表如下: aa+b b -6 -1 5 6 0 5 11 -7 -13 -8 -2 4 -2 3 9 由表,可知共有9种等可能的结果,其 中a+b>0的结果有4种,a+b<0 的结果有4种. ∴ P(小聪获胜)=49 ,P(小明获 胜)=49. ∵ P(小聪获胜)=P(小明获胜), ∴ 这个游戏公平. 12. (1) 1 4. (2) 列表如下: -2 -1 0 1 -2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2) -1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1) 0 (-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0) 1 (-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1) 由表,可知共有16种等可能的结果, 其中点 M 落在四边形ABCD 内部 (含边界)的结果有8种. ∴ 点M 落在四边形ABCD 内部(含 边界)的概率为8 16= 1 2. 第2课时 用画树状图法求概率 1. C 2. A 3. 1 3 4. 2 3 5. (1) 1 4. (2) 画树状图如图所示. 由树状图,可知共有16种等可能的结 果,恰好抽到A景区和B景区门票的 结果有2种. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85