22.3.2 商品利润问题-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（人教版2012）

-32x 2+48x. ∵ 在题图②中,AB=xm, ∴ AD=76+1-(3x-1)=(78- 3x)m. ∴ y2 =AB ·AD =x· (78- 3x)=-3x2+78x. (2) 不同意小红的说法. 理由:y1=- 3 2x 2+48x=-32 (x- 16)2+384. ∵ -32<0 , ∴ 当x=16时,y1有最大值,是384. y2=-3x2+78x=-3(x-13)2+ 507. ∵ -3<0, ∴ 当x=13时,y2有最大值,是507. 当x=13时,78-3x=78-39=39, 39>18,不合题意,舍去, ∴ y2的最大值不能是507. ∴ 不同意小红的说法. 第2课时 商品利润问题 1. B 2. C 3. 2.75 4. (1) 设y 与x 之间的函数解析式 为y=kx+b(k≠0). 由 题 意,可 知 36=12k+b, 34=13k+b, 解 得 k=-2, b=60. ∴ y 与x 之间的函数解析式为y= -2x+60. (2) 根据题意,得(x-10)(-2x+ 60)=192,解得x1=18,x2=22. ∵ 易得10≤x≤19, ∴ x=18. ∴ 销售单价为18元. (3) 由题意,得w=(x-10)(-2x+ 60)=-2x2+80x-600=-2(x- 20)2+200. ∵ -2<0,抛物线的对称轴为直线 x=20, ∴ 当10≤x≤19时,w 随x的增大而 增大. ∴ 当 x=19 时,w 取得最大 值, w最大=198. ∴ 当销售单价为19元时,每天获利 最大,最大利润是198元. 5. D 6. 1264 7. (1) 当1≤x≤10时,设每台的销 售价格y(元)与x之间的函数解析式 为y=kx+b(k≠0). ∵ 图象过A(1,2850),B(10,1500) 两点, ∴ k+b=2850, 10k+b=1500, 解得 k=-150 , b=3000. ∴ 当1≤x≤10时,每台的销售价格 y(元)与x 之间的函数解析式为 y=-150x+3000. (2) 设销售收入为w 万元. ① 当1≤x≤10时,w=(-150x+ 3000)· 110x+1 =-15(x-5)2+ 3375. ∵ -15<0, ∴ 当x=5时,w最大=3375. ② 当 10 < x ≤ 12 时,w = 1500 110x+1 =150x+1500, ∴ w 随着x的增大而增大. ∴ 当x=12时,w最大=150×12+ 1500=3300. ∵ 3375>3300, ∴ 第5个月的销售收入最多,最多为 3375万元. 8. (1) 把 (3,7.2),(4,5.8)代 入 y需求=ax2+c,得 9a+c=7.2, 16a+c=5.8, 解 得 a=-15 , c=9. (2) 4月出售这种蔬菜每千克获利 最大. 理由:设每月出售这种蔬菜每千克获 利w 元. 根据 题 意,得 w =x售价 -x成本 = 1 2t+2- 1 4t 2-32t+3 =-14× (t-4)2+3. ∵ -14<0 ,且1≤t≤7, ∴ 当t=4时,w 有最大值. ∴ 4月出售这种蔬菜每千克获利 最大. (3) 当 y供给 =y需求 时,x -1= -15x 2+9,解得x1=5,x2=-10 (不合题意,舍去). ∴ 此时售价为5元/千克,则y供给= x-1=5-1=4. 令1 2t+2=5 ,解得t=6, ∴ w=-14 (t-4)2+3=-14× (6-4)2+3=2. ∵ 4吨=4000千克, ∴ 总利润为2×4000=8000(元). ∴ 这种蔬菜供给量与需求量相等时 的售价为5元/千克,按此价格出售获 得的总利润为8000元. 第3课时 建立坐标系解 “抛物线”形问题 1. B 2. B 3. 4 4. (1) ∵ 8-6=2(m), ∴ 抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线对应的函数解析式为y= a(x-2)2+3. 把A(8,0)代入,得36a+3=0,解得 a=-112. ∴ 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=- 1 12 (x-2)2+3. 当x=0时,y=- 1 12×4+3= 8 3>2.44 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 44 第2课时 商品利润问题 ▶ “答案与解析”见P19 1. 某种商品每件的进价为20元,调查表明:在 某段时间内若以每件x 元(20≤x≤30,且x 为整数)出售,可卖出(30-x)件.要使利润 最大,每件的售价应为 ( ) A. 24元 B. 25元 C. 28元 D. 30元 2. 某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出 50件.市场调查反映:如果调整价格,每件该 商品每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮 助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天 的销售额最大,最大销售额是 ( ) A. 2500元 B. 2000元 C. 1800元 D. 2200元 3. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批 西瓜,以3元/千克售出,每天可售出200千 克.经调查发现,售价每千克每降低0.1元, 每天多卖40千克,另外,每天的其他固定成 本为24元.当西瓜的定价为 元/千 克时,经营户能获得最大利润. 4. (2023·朝阳)某超市以每件10元的价格购 进一种文具,销售时这种文具的销售单价不 低于进价,且不高于19元.经过市场调查发 现,这种文具的每天销售数量y(件)与销售 单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数 据如下表: 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1) 直接写出y与x之间的函数解析式. (2) 若该超市每天销售这种文具可获利 192元,则销售单价为多少元? (3) 设销售这种文具每天获利w 元,当销售 单价为多少元时,每天获利最大? 最大利润 是多少元? (第5题) 5. 某超市对进货价为12元/千克的某种苹果的 销售情况进行统计发现,每天销售量y(千 克)与销售价x(元/千克)之间存在如图所示 的一次函数关系,则每天可获得的最大利润是 ( ) A. 160元 B. 182元 C. 152元 D. 162元 答案讲解 6. (易错易混题)某快餐店销售A,B两 种快餐,每份利润分别为12元、8元, 每天卖出的份数分别为40,80.该店 为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利 润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发 现,在一定范围内,每份A种快餐的利润每 降低1元可多卖2份,每份B种快餐的利润每 提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天的 销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利 润最多是 元. 答案讲解 7. 随着科技的发展,扫地机器人已广 泛运用于生活中.某公司推出一款 新 型扫地机器人,经统计该产品 2023年每个月的销售情况发现,每台的销售 价格随销售月份的变化而变化.设该产品 2023年第x(x为整数)个月每台的销售价格 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 45 为y(单位:元),y与x 之间的函数关系如图 所示(图中A-B-C 为一条折线). (1) 当1≤x≤10时,求每台的销售价格 y(元)与x之间的函数解析式. (2) 设该产品2023年第x 个月的销售数量 为m(单位:万台),m 与x之间的关系可以用 m=110x+1 来描述.哪个月的销售收入最 多? 最多为多少万元(销售收入=每台的销 售价格×销售数量)? (第7题) 答案讲解 8. (2022·金华)“八婺”菜场指导菜农 生产和销售某种蔬菜,提供如下信息: ① 统计售价与需求量的数据,通过 描点发现,该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价 x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线(如 图①),其解析式为y需求=ax2+c,部分对应 值如下表: 售价x/(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求/吨 … 7.757.26.555.8 … ② 这种蔬菜供给量y供给 (吨)关于售价 x(元/千克)的函数解析式为y供给=x-1,函 数图象如图①所示. ③ 1~7月这种蔬菜售价x售价(元/千克)、成 本x成本(元/千克)关于月份t的函数解析式 分别为x售价=12t+2 ,x成本=14t 2-32t+3 , 函数图象如图②所示. 请解答下列问题: (1) 求a,c的值. (2) 根据图②,试确定哪个月出售这种蔬菜 每千克获利最大,并说明理由. (3) 求这种蔬菜供给量与需求量相等时的售 价,以及按此价格出售获得的总利润. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十二章　二次函数