21.3.2 平均增长率与市场营销问题-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（人教版2012）

16 第2课时 平均增长率与市场营销问题 ▶ “答案与解析”见P6 1. ★某一芯片实现国产化,经过两次降价,每块 芯片的单价由118元降为98元.若两次降价 的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根 据题意,列方程为 ( ) A. 118(1-x2)=98 B. 118(1-x)2=98 C. 118(1-2x)=98 D. 98(1+x)2=118 2. (易错易混题)某商场销售一批衬衣,已知平 均每天售出20件衬衣,每件盈利40元,若每 件衬衣降价10元,则平均每天可多售出 20件.如果商场平均每天要盈利1200元,那 么每件衬衣应降价多少元? 若设每件衬衣降 价x元,则可列方程为 ( ) A. (40-x)(20+2x)=1200 B. (40+x)(20+2x)=1200 C. (40-x)(20-2x)=1200 D. (40+x)(20-2x)=1200 3. 某种服装的原价为每件200元,经过连续两 次涨价,售价为每件338元,则平均每次涨价 的上涨率为 ( ) A. 15% B. 20% C. 25% D. 30% 4. (2023·牡丹江)张师傅去年开了一家超市, 今年2月开始盈利,3月盈利5000元,5月盈 利达到7200元.从3月到5月,每月盈利的 增长率都相同,则这家超市每月盈利的增长 率是 . 5. 为学习贯彻党的“二十大精神”,全国各地积 极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动, 某市文史研究馆成为本次学习的重要基地. 2023年1月,该文史馆接待参观人员10万人, 3月接待参观人员增加到12.1万人. (1) 求2,3月参观人数的月平均增长率. (2) 按照这个增长率,估计4月该文史馆接 待参观人员的人数. 6. 某商场自元旦以来营业额大增,一月份第一 周的营业额为60万元,前三周的营业额共为 218.4万元.若第二、三周营业额的平均增长 率为m,则m 的值为 ( ) A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 7. 读书已经成为很多人的一种生活习惯,城市 书院是读书的重要场所之一.据统计,某书院 对外开放的第一个月进书院600人次,进书 院人次逐月增加,到第三个月末累计进书院 2850人次.若进书院人次的月平均增长率为 x,则可列方程为 . 8. 端午节期间,某水果超市调查某种水果的销 售情况,下面是调查员的对话: 小王:“这种水果的进价是每千克22元.” 小李:“当销售价为每千克38元时,每天可售 出160千克;若每千克降价3元,则每天的销 售量将增加120千克.” 根据他们的对话,解决下面的问题:超市每天 既要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 17 客得到实惠,则这种水果的销售价为每千克 多少元? 答案讲解 9. 某果园在网络平台上直播销售猕猴 桃.已知这种猕猴桃的成本为5元/ 千克,销售价格不高于14元/千克, 且每售卖1千克需向网络平台支付1元的相 关费用.该果园经过一段时间的直播销售发 现,每日销售量y(千克)与销售价格x(元/ 千克)之间满足如图所示的一次函数关系. (1) 求y与x之间的函数解析式. (2) 当猕猴桃的销售价格定为每千克多少元 时,销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元? (第9题) 答案讲解 10. (2022·毕节)2022年北京冬奥会 期间,某特许专卖店直接从工厂购 进A,B两款“冰墩墩”钥匙扣,进货 价和销售价如下表(注:利润=销售价-进 货价): 钥匙扣 A款 B款 进货价/(元/件) 30 25 销售价/(元/件) 45 37 (1) 该特许专卖店第一次用850元购进A, B两款钥匙扣共30件,求分别购进这两款 钥匙扣的件数. (2) 第一次购进的“冰墩墩”钥匙扣售完后, 该店计划再次购进A,B两款“冰墩墩”钥匙 扣共80件(进货价和销售价都不变),且进 货总价不高于2200元.应如何设计进货方 案,才能获得最大销售利润? 最大销售利润 是多少? (3) 冬奥会临近结束时,该特许专卖店打算 把B款钥匙扣进行调价销售,如果按照原价 销售,那么平均每天可售出4件.经调查发 现,每件每降价1元,平均每天可多售出 2件,将销售价定为每件多少元时,才能使 B款钥匙扣平均每天的销售利润为90元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十一章　一元二次方程 12. (1) n+8. (2) 设这个最小的数为n,则最大的 数为n+8. 根据题意,得n(n+8)=153. 整理,得n2+8n-153=0,解得n1= 9,n2=-17(不合题意,舍去). ∴ 这个最小的数为9. 13. (1) 10;15. (2) y= 1 2x (x-1);1128. (3) 依题意,得x(x-1) 2 =190. 化简,得x2-x-380=0,解得x1= 20,x2=-19(不合题意,舍去). ∴ 该班共有20名女生. 第2课时 平均增长率 与市场营销问题 1. B 增长率(或降低率)问题的规律 (1) 增长率问题:设某数为a, 平均增长率为x,则一次增长后的 值为a(1+x),两次增长后的值为 a(1+x)2,以此类推,n 次增长后 的值为a(1+x)n. (2) 降低率问题:设某数为a, 平均降低率为x,则一次降低后的 值为a(1-x),两次降低后的值为 a(1-x)2,以此类推,n 次降低后 的值为a(1-x)n. 2. A 3. D 4. 20% 5. (1) 设2,3月参观人数的月平均增 长率为x. 根据题意,得10(1+x)2=12.1,解得 x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题 意,舍去). ∴ 2,3月参观人数的月平均增长率为 10%. (2) 根据题意,得12.1×(1+10%)= 13.31(万人). ∴ 估计4月该文史馆接待参观人员 的人数为13.31万. 6. C 7. 600+600(1+x)+600(1+ x)2=2850 8. 设这种水果每千克降价x元. 由题意,得(38-x-22) 160+x3× 120 =3640. 整理,得x2-12x+27=0,解得x=3 或x=9. ∵ 要尽可能让顾客得到实惠, ∴ x=9. ∴ 38-9=29(元/千克). ∴ 这 种 水 果 的 销 售 价 为 每 千 克 29元. 9. (1) 设y 与x 之间的函数解析式 为y=kx+b(k≠0). 将(7,500),(12,250)代入y=kx+b, 得 7k+b=500, 12k+b=250, 解得 k=-50 , b=850. ∴ y 与x 之间的函数解析式为y= -50x+850. (2) 根据题意,得(x-5-1)(-50x+ 850)=900. 整理,得x2-23x+120=0,解得 x1=8,x2=15. ∵ 销售价格不高于14元/千克, ∴ x=8. ∴ 当销售价格定为每千克8元时,销 售这 种 猕 猴 桃 的 日 利 润 恰 好 为 900元. 10. (1) 设购进 A款钥匙扣x 件, B款钥匙扣y件. 依 题 意,得 x+y=30, 30x+25y=850, 解 得 x=20, y=10. ∴ 购进A款钥匙扣20件,B款钥匙 扣10件. (2) 设购进m 件A款钥匙扣,则购进 (80-m)件B款钥匙扣. 依题意,得30m+25(80-m)≤2200, 解得m≤40. 设再次购进A,B两款“冰墩墩”钥匙 扣全部售出后获得的总利润为w 元, 则w=(45-30)m+(37-25)× (80-m)=3m+960. ∵ 3>0, ∴ w 随m 的增大而增大. ∴ 当m=40时,w 取得最大值,最大 值为3×40+960=1080,此时80- m=80-40=40. ∴ 当购进40件 A款钥匙扣、40件 B款钥匙扣时,才能获得最大销售利 润,最大销售利润是1080元. (3) 设B款钥匙扣的销售价定为每件 a元,则 每 件 的 销 售 利 润 为(a- 25)元,平均每天可售出4+2(37- a)=(78-2a)件. 依题意,得(a-25)(78-2a)=90. 整理,得a2-64a+1020=0,解得 a1=30,a2=34. ∴ 将销售价定为每件30元或34元 时,才能使B款钥匙扣平均每天的销 售利润为90元. 第3课时 几何图形面积类问题 1. D 2. A 3. 4 [解析] 设AB=xm,则AD= (20-3x+2)m.依题意,得x(20- 3x+2)=40.整理,得3x2-22x+ 40=0,解得x1= 10 3 ,x2=4.当x= 10 3 时,20-3x+2=12>11,不合题 意,舍去;当x=4时,20-3x+2= 10<11,符合题意.∴ 此时AB 的长 为4m. 4. 设所铺设的石子路的宽度为xm, 则其余部分可合成长为(18-x)m、宽 为(6-x)m的矩形. 根据题意,得(18-x)(6-x)=85. 整理,得x2-24x+23=0,解得x1= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6