高一上学期期中模拟测试卷（一）-2024-2025学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一上册期中模拟测试卷（一） 【人教A版2019】范围：第一章～第三章 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 5．如图所示为函数的图象，则（    ） A． B．2 C． D．0 6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“，” C．若，则 D．若，，且，则的最小值为9 10．若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（    ） A． B． C． D． 11．定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则 C．函数在上是增函数 D．不等式的解集为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数为奇函数，当时，，则 . 13．已知是偶函数且，若，则 . 14．已知函数都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，则 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）计算下列各式的值： (1)； (2). 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式. 18．（17分）最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？ 19．（17分）已知是二次函数，且满足，. (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式； (3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一上册期中模拟测试卷（一） 【人教A版2019】范围：第一章～第三章 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集定义可得答案； 【详解】由题可得 . 故选：D 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由常见函数的函数图像即可判断奇偶性和在区间上的单调性，即可得出结论. 【详解】函数是奇函数，在区间上单调递减，故A不符合题意； 函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故B不符合题意； 函数是偶函数，在区间上单调递增，故C不符合题意； 函数的定义域为，且满足， 又函数和均在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，即函数既是奇函数， 又在区间上单调递增，符合题意. 故选：D. 4．已知函数则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】因为所以， 所以. 故选：B 5．如图所示为函数的图象，则（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】根据函数的定义域、特殊点的函数值求得，进而求得. 【详解】由图可知，的定义域为， 且经过点，而，解得，所以， 所以，解得，所以. 故选：C 6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值或不等式的性质对每一个选项分析判断得解. 【详解】，当时，，A选项不成立； 取，，，满足，有，，BC选项不成立； 由，得，则，D选项一定成立. 故选：D. 7．已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】应用基本不等式求函数最小值即可. 【详解】由题设，则， 当且仅当时取等号，故函数最小值为. 故选：A 8．已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形给定的不等式，构造函数并确定单调性，再利用单调性求解不等式. 【详解】由，得，令， 则，因此函数在上单调递增，由，得， 由，得，即， 则，解得，所以原不等式的解集为. 故选：C 【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键. 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“，” C．若，则 D．若，，且，则的最小值为9 【答案】ACD 【分析】根据充分和必要条件，全称量词命题的否定、不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】选项A，若，则；若，则有可能是负数，此时不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意； 选项B，命题“，”的否定是“”，错误，不符合题意； 选项C，若，则，正确，符合题意； 选项D，若，，且， 则， 当且仅当，即，时，取等号， 故的最小值为9，正确，符合题意. 故选：ACD 10．若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由同域函数的定义，讨论选项中函数的定义域和值域即可. 【详解】对于A，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，A选项正确； 对于B，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，B选项正确； 对于C，对于函数，其定义域为，当时，，所以不是同域函数，C选项错误； 对于D，因为，由得， 所以的定义域与值域均为，所以是同域函数，D选项正确. 故选：ABD. 11．定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则 C．函数在上是增函数 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】利用赋值法可判断AB；判断出函数的奇偶性，利用函数单调性定义即可判断函数单调性，判断C；结合函数性质即可求解不等式判断D. 【详解】对于A，令，则，则， 令，则，则，A正确； 对于B，若，则，， ， 故，B正确； 对于C，由于函数定义域为，取，则， 即为偶函数； 任取，且，则， 因为，故，则，则， 故函数在上是减函数，C错误； 对于D，由C的分析可知函数在上是增函数， 故由结合，可得，且， 解得，且，即的解集为，D正确， 故选：ABD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数为奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 令，得. 故答案为：. 13．已知是偶函数且，若，则 . 【答案】 【分析】利用函数为偶函数可求出，进而可求得的值. 【详解】设，则， 因为函数为偶函数，则，可得， 因为，则. 故答案为：. 14．已知函数都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据对称性结合变换可求为周期函数且周期为，据此可求的值. 【详解】因为是奇函数，故， 所以即，故. 而是偶函数，故， 因为，故， 故，所以， 所以，故， 故为周期函数且周期为4，而，故， 故，故，而， 故， 故答案为：. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）根据并集，交集运算法则求，，再根据补集的运算求； （2）由条件可得，由条件列不等式可求的取值范围. 【详解】（1）因为，， 所以，， 所以或； （2）因为，所以. 又，， 当时，，即； 当时，，即， 综上，. 16．（15分）计算下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）应用指数幂运算及根式与有理数指数幂关系求值； （2）根据对数的运算性质及指对数关系求值. 【详解】（1）原式； （2）原式. 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式. 【答案】(1)，. (2)函数在上为减函数；证明见解析 (3). 【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式. 【详解】（1））函数是定义在上的奇函数，， 解得：， ∴，而，解得， ∴，. （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数. （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得，所以该不等式的解集为. 18．（17分）最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？ 【答案】(1) (2)90万件 【分析】（1）分和两种情况，由题意得到函数解析式； （2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求出最大值，比较后得到答案. 【详解】（1）当时， ， 当时， ， 故 （2）时，， 当时，取得最大值， 当时，， 当且仅当即时取到等号， ， 时，取得最大值， 19．（17分）已知是二次函数，且满足，. (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式； (3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出函数的解析式； （2）由（1）可得出函数的表达式，对参数的取值范围进行分类讨论，再由二次函数性质即可得出最小值的表达式； （3）将不等式恒成立问题转化为恒成立即可，利用单调性求得其最大值，再由题意可知满足，解不等式可得结果. 【详解】（1）设， 由，可得. 由，得， 所以解得 则. （2）由题意得， 则图象的对称轴为直线. 若，则在上单调递增，当时，的最小值为； 若，则当时，的最小值为； 若，则在上单调递减，当时，的最小值为. 故 （3）在（2）的条件下，对任意的，成立， 则. 因为，所以在上单调递减， 因为，，所以. 又存在，使得成立， 所以只要，即. 易知， 所以当时，， 则， 化简得，解得或， 即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$