第6章拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

数学(苏科版)八年级上 13 第6章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可自由转动.在转 动过程中,下列各个量中,为常量的是 ( ) A. ∠BAC 的度数 B. AB 的长度 C. BC 的长度 D. △ABC 的面积 (第1题) (第3题) 2. 在函数y= 1 x-9+ x-2 中,自变量x的取值范围是 ( ) A. x≥2 B. x≥2且x≠9 C. x≠9 D. 2≤x<9 3. 向一个容器内匀速地注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高 度h随时间t的变化规律如图所示.这个容器的形状可能是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列四个选项中,不符合直线y=-x-3的性质特征的是 ( ) A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴交于点(3,0) D. 与y轴交于点(0,-3) 5. 若实数a、b满足ab<0,则一次函数y=ax+b的图像可能是 ( ) A. B. C. D. 6. 一次函数y=kx+b(k<0)的图像过点(1,0),则不等式k(x-2)+ b>0的解集是 ( ) A. x>1 B. x<2 C. x<3 D. x<-1 (第7题) 7. 如图,直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B 两点,过原点O 且将△AOB 的面积平分的直线l2 对 应的函数表达式为 ( ) A. y= 1 2x B. y=x C. y= 3 2x D. y=2x 8. 已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B 两点,P 是第一象 限内的点.若△PAB 为等腰直角三角形,则点P 的坐标为 ( ) A. (1,1) B. (1,1)或(1,2) C. (1,1)或(1,2)或(2,1) D. (0,0)或(1,1)或(1,2)或(2,1) 9. 已知A、B两地相距4km.上午8:00,甲从A地出发步行到B地, 8:20乙从B地出发骑自行车到 A地,甲、乙两人与 A地的距 离(km)与甲所用的时间(min)之间的关系如图所示.由图中的信息 可知,乙到达A地的时间为 ( ) A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45 (第9题) (第10题) 10. 现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的 汽车在城市道路上匀速行驶30km后进入高速路,在高速路上匀 速行驶一段时间后,再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地. 已知汽车在城市道路上的行驶速度是在乡村道路上行驶速度的 2倍.汽车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)之间的关系如图 所示.有下列说法:① 汽车在乡村道路上行驶的时间为1h;② 汽 车在乡村道路上行驶的速度为40km/h;③ 汽车在高速路上行驶 的时间为2.5h;④ 汽车在高速路上行驶的速度为85km/h.其中, 正确的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限,则k的取值 范围是 . 12. 在同一平面直角坐标系中分别作出一次函数y= 1 2x+1 和y= 2x-2的图像,给出下列说法:① 函数y=2x-2的图像与y轴的 交点坐标是(-2,0);② 方程组 2y-x=2, 2x-y=2 的解是 x=2 , y=2; ③ 函数 y= 1 2x+1 和y=2x-2的图像的交点坐标为(-2,2);④ 两直线 与y 轴所围成的三角形的面积为3.其中,正确的是 (填 序号). 13. 如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往 水槽中注水,28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时 间x(s)之间的函数图像如图②所示.如果将正方体铁块取出,又 经过 s恰好将水槽注满. (第13题) (第14题) 14. 如图①,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 的路线匀速 运动到点A,图②是点P 运动时,线段BP 的长度y随时间x变化 的关系图像,其中 M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是 . (第15题) 15. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x 上有一点 P(1,1),C 为y轴正半轴上一点,连接PC,线段 PC 绕点P 按顺时针方向旋转90°至线段PD,过点 D 作直线AB⊥x 轴,垂足为B,直线AB 与直线 y=x交于点A,且BD=2AD.若直线CD 与直线 y=x交于点Q,则点Q 的坐标为 . 三、 解答题(共55分) 16. (8分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早 餐,接着去图书馆读报,然后回家.小明与家的距离(km)和时 间(min)之间的对应关系如图所示.根据图像,解答下列问题: (1) 食堂离小明家多远? 小明从家到食堂用了多少时间? (2) 小明吃早餐用了多少时间? 在图书馆停留了多少时间? (3) 图书馆离小明家多远? 小明从图书馆回家的平均速度是多少? (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 17. (8分)已知y+2与x-3成正比例,且当x=5时,y=2. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 当y=4时,x的值是多少? 18. (8分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图像,点A、B 在直线 l上.根据图像,解答下列问题: (1) 直接写出方程kx+b=0的解. (2) 直接写出关于x的不等式kx+b>1的解集. (3) 若点P(m,n)在线段AB 上移动,则m、n应如何取值? (第18题) 19. (9分)如图,直线y=x+3与y轴交于点A,B 为该直线上一点, 且点B 的纵坐标是6. (1) 求点A 和点B 的坐标. (2) 把直线y=x+3向下平移7个单位长度,若平移后的直线与 x轴交于点C,连接AC、BC,求△ABC 的面积. (3) D 为直线y= 1 3x 上一点,连接AD、BD,若△ABD 的面积为 6,求点D 的坐标. (第19题) 20. (10分)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地 出发驶向乙地,如图,线段OA 表示货车与甲地的距离y(km)和时 间t(h)之间的函数关系;线段 BD 表示轿车与甲地的距离 y(km)和时间t(h)之间的函数关系,点C 在线段BD 上.请根据图 像,解答下列问题: (1) 求点B 的坐标. (2) 当轿车与货车在行驶过程中相遇时,求此时t的值. (3) 在轿车的行驶过程中,当轿车与货车之间的距离小于30km 时,求t的取值范围. (第20题) 21. (12分)某小区的快递驿站有揽收员甲负责扫描快递入库,派送员 乙负责运送快递出库.仓库里原有快递200件,已知甲平均每小时 扫描200件快递入库,甲工作2h后,乙同时开始工作.又过了3h, 甲因故离开,乙按原速工作.仓库里的快递数量y(件)与时间 x(h)之间的关系如图所示. (1) 点A 的坐标为 ,派送员乙平均每小时的送件数量为 件. (2) 分别求出当2≤x≤5和x>5时y与x之间的函数表达式. (3) 若仓库里的快递数量不少于a件称为仓库“半饱和”,已知“半 饱和”状态持续了8 3h ,则a的值为 . (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章拔尖测评 一、 1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C [解析] 如图,∵ 直线y= -x+1与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,当y=0时,x=1,当x=0时, y=1,∴ 点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(0,1).∵ P 是第一象限内 的点,且△PAB 为等腰直角三角形, ∴ ① 当∠P1AB=90°时,易得点 P1的坐标为(2,1);② 当∠P2BA= 90°时,易得点P2 的坐标为(1,2); ③ 当∠AP3B=90°时,易得点P3 的 坐标为(1,1).综上所述,点P 的坐标 为(1,1)或(1,2)或(2,1). (第8题) 9. C [解析] ∵ 甲60min走完全程 4km,∴ 甲的速度是4km/h.由题 图,可知两人在甲走了2km时相遇, ∴ 易得甲此时用了0.5h,则乙用了 0.5-13= 1 6 (h).∴ 乙的速度为 (4-2)÷16=12 (km/h).∴ 乙到达 A地需要的时间为4÷12=13 (h),即 20min.∵ 20+20=40(min),∴ 乙到 达A地的时间为8:40. 10. B [解析] 由题图,可知前30km 的行驶时间为0.5h,∴ 汽车在城市 道路上行驶的速度是30÷0.5= 60(km/h).∵ 汽车在城市道路上的 行驶速度是在乡村道路上行驶速度的 2倍,∴ 汽车在乡村道路上行驶的速 度为30km/h.∴ 汽车在乡村道路上 行驶的时间为30 30=1 (h).故①正确, ②错误.汽车在高速路上行驶的时间 为3.5-1-0.5=2(h).故③错误.汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 的 速 度 为 200-30 2 =85 (km/h).故④正确.综上 所述,正确的是①④. 二、 11. 1<k<3 12. ②④ 13. 4 [解析] 由题图,可知圆柱形水 槽的高是20cm,正方体铁块的高是 10cm,往圆柱形水槽注一半水需要 28-12=16(s),∴ 如果将正方体铁 块取出,又经过16-12=4(s)恰好将 水槽注满. 14. 12 [解析] 当点P 在BC上运动 时,BP 的长度不断增大,由题图,可 知点P 从点B 向点C 运动时,BP 长 度的最大值为5,即BC=5.由于 M 是曲线部分的最低点,∴ 此时BP 最 短,即当BP⊥AC时,BP=4.由勾股 定理,可知此时PC=3.∵ 当点P 运 动到点A 时,BP=5,即 AB=5, ∴ 易得△ABC 的面积为12×4× (3×2)=12. 15. 9 4 ,9 4 [解析] 如图,过点P 作MN⊥y轴,交y轴于点M,交AB 于点N,过点 D 作DH⊥y 轴,交 y轴 于 点 H.∴ 易 得 ∠CMP = ∠PND=∠CPD=90°.∴ ∠MCP+ ∠CPM =90°,∠CPM +∠NPD= 90°.∴ ∠MCP=∠NPD.∵ P(1, 1),∴ OM =BN =1,PM =1.在 △MCP 和 △NPD 中, ∠CMP=∠PND, ∠MCP=∠NPD, PC=DP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △MCP ≌ △NPD.∴ DN =PM =1,PN = CM.∵ BD=2AD,∴ 设 AD=a, BD=2a.∵ P(1,1),∴ DN=2a- 1,则2a-1=1,解得a=1.∴ BD= 2,AB=3.在y=x 中,令y=3,则 x=3.∴ A(3,3).∴ 易得 MN= OB=3.∴ D(3,2),PN=MN- MP=2.∴ CM=2.∴ 点C的坐标是 (0,3).设直线CD 对应的函数表达式 为y=kx+3.把 D(3,2)代入,得 k=-13 ,∴ 直线CD 对应的函数表 达 式 为 y = - 1 3x +3. 联 立 y=- 1 3x+3 , y=x, 解得 x=94 , y= 9 4. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 点 Q 的坐标是 94 ,9 4 . (第15题) 三、 16. (1) 食堂离小明家0.6km, 小明从家到食堂用了8min. (2) 小明吃早餐用的时间为25-8= 17(min), 在图书馆停留的时间为58-28= 30(min). (3) 图书馆离小明家0.8km, 小明从图书馆回家的平均速度是 0.8÷(68-58)=0.08(km/min). 17. (1) 由题意,设y+2=k(x-3). 把x=5,y=2代入,得2+2=k(5- 3),解得k=2. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 2x-8. (2) 把y=4代入y=2x-8,得4= 2x-8,解得x=6. 18. 由题图,知直线l与x 轴的交点 A 的坐标为(-2,0),与y轴的交点的 坐标为(0,1),且y 随x 的增大而 增大. (1) ∵ 直线l经过点(-2,0), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 ∴ 方程kx+b=0的解是x=-2. (2) ∵ 直线l经过点(0,1), ∴ 不等式kx+b>1的解集是x>0. (3) ∵ 点A、B 的坐标分别为(-2, 0)、(2,2), ∴ -2≤m≤2,0≤n≤2. 19. (1) 把x=0代入y=x+3,得 y=3. ∴ A(0,3). 把y=6代入y=x+3,得6=x+3, 解得x=3. ∴ B(3,6). ∴ 点A 的坐标为(0,3),点B 的坐标 为(3,6). (2) 如图①,设直线AB 与x 轴交于 点E. 在y=x+3中,令y=0,得x=-3. ∴ E(-3,0). 把直线y=x+3向下平移7个单位 长度得到直线y=x+3-7,即y= x-4. 在y=x-4中,令y=0,得x-4=0, 解得x=4. ∴ C(4,0). ∴ CE=7. ∴ S△ABC=S△BCE-S△ACE= 1 2CE · yB- 1 2CE ·yA = 1 2CE ·(yB - yA)= 1 2×7× (6-3)=212. ∴ △ABC的面积为212. (3) 如图②,当点D 在AB 左侧时,过 点D 作DK∥AB 交y轴于点K,连 接BK. ∵ △ABD 的面积为6,DK∥AB, ∴ △ABK 的面积为6. ∵ A(0,3)、B(3,6), ∴ 1 2AK×3=6. ∴ AK=4. ∴ K(0,7). ∴ 易得直线KD 对应的函数表达式 为y=x+7. 联立 y=x+7, y= 1 3x , 解得 x=-212 , y=- 7 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ D -212 ,-72 . 如图③,当点D 在AB 右侧时. 同理,可得K(0,-1). ∴ 易得直线KD 对应的函数表达式 为y=x-1. 联立 y=x-1, y= 1 3x , 解得 x=32 , y= 1 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ D 32 ,1 2 . 综上所述,点 D 的坐标为 -212, -72 或 32,12 . (第19题) 20. (1) 设 轿 车 与 甲 地 的 距 离 y(km)和时间t(h)之间的函数表达 式为y=kt+b. ∵ C(2,50)、D(4.5,300), ∴ 2k+b=50, 4.5k+b=300, 解得 k=100 , b=-150. ∴ 轿车与甲地的距离y(km)和时间 t(h)之 间 的 函 数 表 达 式 为 y= 100t-150. 当y=0时,100t-150=0,解 得 t=1.5. ∴ 点B 的坐标为(1.5,0). (2) 设货车与甲地的距离y(km)和时 间t(h)之间的函数表达式为y=k't. ∵ A(5,300), ∴ 5k'=300,解得k'=60. ∴ 货车与甲地的距离y(km)和时间 t(h)之间的函数表达式为y=60t. 联立 y=100t-150, y=60t, 解得 t=3.75, y=225. ∴ 当t=3.75时,轿车与货车在行驶 过程中相遇. (3) 由题意,得60t-(100t-150)= 30或(100t-150)-60t=30, 解得t=3或t=4.5. ∴ 在轿车的行驶过程中,当3<t< 4.5时,轿车与货车之间的距离小于 30km. 21. (1) (2,600);150. (2) 当2≤x≤5时,设y与x之间的 函数表达式为y=k1x+b1(k1、b1 为 常数,且k1≠0). 将A(2,600)、B(5,750)代入,得 2k1+b1=600, 5k1+b1=750, 解得 k1=50, b1=500. ∴ y=50x+500(2≤x≤5). ∵ 派送员乙送750件需要的时间是 750÷150=5(h), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 ∴ 易得函数图像与x 轴的交点坐标 是(10,0). 当x>5时,设y 与x 之间的函数表 达式为y=k2x+b2(k2、b2 为常数, 且k2≠0). 将 B (5,750)、(10,0)代 入,得 5k2+b2=750, 10k2+b2=0, 解得 k2=-150, b2=1500. ∴ y=-150x+1500(5<x≤10). (3) 650. [解析] ∵ 8 3<3 ,∴ a> 600.当2≤x≤5时,50x+500=a,解 得x=a-50050 ;当5<x≤10时, -150x+1500=a,解得x=1500-a150 . ∴ 1500-a 150 - a-500 50 = 8 3 ,解 得 a=650. 期末拔尖测评 一、 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. A 10. C [解析] 如图,过点O 作OF⊥ BC 于 点 F,OE ⊥AD 于 点 E. ∴ ∠AEO=∠OFB=90°.∴ ∠A+ ∠AOE=90°.∵ OA=OB=OC= OD,∴ BF=CF=12BC= 1 2×4= 2,AE=DE=12AD= 1 2×6=3 , ∠AOE=∠DOE,∠BOF=∠COF. ∵ ∠BOC+∠AOD=180°,∴ 易得 ∠AOE+∠BOF=90°.∴ ∠A= ∠BOF=90°-∠AOE.在△AOE 和 △OBF 中, ∠AEO=∠OFB, ∠A=∠BOF, OA=BO, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AOE≌△OBF.∴ OE=BF= 2.在Rt△AOE 中,∵ ∠AEO=90°, OE = 2,AE = 3,∴ OA = AE2+OE2= 32+22= 13. (第10题) 二、 11. -5 12. 5 13. -2<x<0 14. 45° 15. (-2.4,4.8) [解析] 如图,过点 D 作DE⊥OC 于点E.∵ A(0,8)、 B(4,0),∴ AO=8,BO=4.设OC= x,则 AC=BC=x+4.∵ AC2= OC2+AO2,∴ (x+4)2=x2+82,解 得x=6.∴ OC=6,AC=BC=10. ∵ BD 是△ABC 的高,∴ ∠BDC= ∠AOC=90°.∵ AC=BC,∠ACO= ∠BCD, ∴ △ACO ≌ △BCD. ∴ AO=BD =8,CO =CD =6. ∵ S△BCD= 1 2BD ·CD=12BC · DE,∴ DE=BD ·CD BC =4.8.∴ CE= 62-4.82=3.6.∴ OE=6-3.6= 2.4.∴ 点D 的坐标为(-2.4,4.8). (第15题) 三、 16. ∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF,即BF=CE. ∵ OE=OF, ∴ ∠AFB=∠DEC. 在△ABF 和△DCE 中, ∠B=∠C, BF=CE, ∠AFB=∠DEC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△DCE. ∴ AF=DE. ∴ AF-OF=DE-OE,即OA=OD. 17. (1) 原式=-3+4-1=0. (2) x=-5或x=5. 18. (1) 如图所示. (2) S△ABC= 1 2×7×4=14. (3) 存在. 如图,过点C作AB 的平行线,平行线 与y轴的交点即为符合条件的P,过 点B 作BE⊥x轴于点E,连接AP. ∵ AB∥CP, ∴ 易得S△APC=S△BPC. ∴ S△APC-S△DCP=S△BPC-S△DCP, 即S△ADP=S△BDC. 由点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、 (2,4)、(5,0),得 AE =BE =4, OC=5. ∴ △ABE 是等腰直角三角形. ∴ ∠BAC=45°. ∵ AB∥CP, ∴ ∠ACP=45°. ∴ △OCP 是等腰直角三角形. ∴ OP=OC=5. ∴ 点P 的坐标为(0,-5). (第18题) 19. (1) 如图所示. (2) ∵ ∠ABE=90°, ∴ ∠CEB + ∠EDB =90°,BE = DE2-DB2= 302-182=24. ∵ AC=AD, ∴ ∠ACD=∠ADC. ∵ ∠ACD+∠ECB=90°,∠EDB= ∠ADC, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97