6.4.2 解决两个一次函数的实际问题-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

112 第2课时 解决两个一次函数的实际问题 ▶ “答案与解析”见P55 1. 甲、乙两人沿同一条路从 A地出发,去往 100km外的B地,甲、乙两人与A地的距离 s(km)和时间t(h)之间的关系如图所示.下 列说法中,正确的是 ( ) A. 乙的速度是30km/h B. 甲出发1h后两人第一次相遇 C. 甲的速度是60km/h D. 甲、乙两人同时到达B地 (第1题) (第2题) 2. 如图,OA 和BA 分别表示甲、乙两名学生运 动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系,根据 图像判定快者比慢者每秒多跑 m. 3. (2024·福州连江期中)已知A、B两地相距 45km,甲从 A 地前往B地,行进速度为 15km/h,甲出发1h后,乙沿同一条路从 A地出发也前往B地,行进速度25km/h,设 甲的行进时间为xh. (1) 分别写出甲、乙两人的行程y甲(km)、 y乙(km)关于x(h)的函数表达式,以及自变 量的取值范围. (2) 甲、乙两人能否在途中相遇? 如果能,求 此时离A地的距离;如果不能,请说明理由. 4. (2024·中山模拟)某市供暖改造工程,现甲、 乙两支工程队分别同时开挖两条600米长的 管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示.有下列说法: ① 甲队每天挖100米;② 乙队开挖两天后, 每天挖50米;③ 当x=4时,甲、乙两队所挖 管道长度相同;④ 甲队比乙队提前2天完成 任务.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第4题) (第5题) 5. (2024·无锡锡山一模)明明和亮亮都在同一 条直道A、B两地间匀速往返走锻炼身体.明 明的速度比亮亮的速度慢(忽略掉头等时间). 明明从A地出发,同时亮亮从B地出发.如 图所示的折线段表示从开始到第二次相遇时, 两人之间的距离y(m)与行走时间x(min)的 函数关系,则下列结论错误的是 ( ) A. a=2100 B. b=2000 C. c=20 D. d=1403 (第6题) 6. (2024·济南模拟)某快递 公司每天上午9:30~10: 30为集中揽件和派件时 段,甲仓库用来揽收快件, 乙仓库用来派发快件,该 时段内甲、乙两仓库的快 件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图 像如图所示.从9:30开始,经过 min, 两仓库快递件数相同. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 113 7. (易错题)小聪从甲地匀速步行前往乙地,同 时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲 地,两人之间的距离y(m)与步行时间 x(min)之间的函数关系如图所示. (1) 小聪与小明出发 min后相遇. (2) 在步行过程中,若小明先到达甲地,则小 明的速度是 m/min. (第7题) 8. (2024·海阳期末)某气象站投放了两个探空 气球,1号气球从海拔5m处出发,同时2号 气球从海拔15m处出发,如图所示的l1、 l2分别表示两个气球所在的海拔y(m)与上 升时间x(min)的关系,l1、l2均过点(20,25). (1) 分别求l1、l2对应的函数表达式. (2) 当两气球之间的海拔相差5m时,求气 球上升的时间. (第8题) 答案讲解 9. 某游泳馆推出了A、B两种季度套 餐,选择这两种套餐消费时,一个季 度的费用y(元)与该季度的游泳时 长x(h)之间的函数关系如图所示. (1) 分别求出使用这两种套餐消费时,yA、yB 与x之间的函数表达式. (2) 请通过计算说明一个季度的游泳时长少 于多少时,选择A套餐更省钱. (3) 小明估计了自己本季度的游泳时长后, 选择了B套餐,因为这样可比选择A套餐游 泳平均每小时节省5元,求小明估计的本季 度的游泳时长. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数 根据题意,得 50S=6×20+21a, 30S=(21-3)a, 解 得 S=8, a=403. ∴ 圆柱形容器的底面积为8cm2. 第2课时 解决两个一次 函数的实际问题 1. C 2. 1.5 3. (1) 根据题意,得y甲 =15x,当 15x=45时,x=3; y乙=25(x-1)=25x-25,当25x- 25=45时,x=145. ∴ y甲 关于x 的函数表达式为y甲= 15x(0≤x≤3),y乙 关于x 的函数表 达式为y乙=25x-251≤x≤145 . (2) 甲、乙两人能在途中相遇. 令15x=25x-25,解得x=52. 当x=52 时,y甲=y乙= 75 2. ∴ 甲、乙两人能在途中相遇,此时离 A地的距离为752km. 4. D [解析] 设y甲 =kx.将(6, 600)代入,得6k=600,∴ k=100. ∴ y甲 =100x.当0≤x<2时,设 y乙=mx.将(2,300)代入,得2m= 300,∴ m=150.∴ y乙 =150x.当 x≥2时,设y乙=nx+b.将(2,300)、 (6,500)代入,得 2n+b=300, 6n+b=500, 解得 n=50, b=200. ∴ y乙 = 50x + 200. ∵ 600÷6=100(米),∴ ①正确. ∵ (500-300)÷(6-2)=50(米), ∴ ②正确.∵ 当 x=4时,y甲 = 100x=400,y乙=50×4+200=400, ∴ ③正确.当y甲=100x=600时, x=6.当y乙=50x+200=600时, x=8.∴ 8-6=2(天).∴ ④正确. 5. B [解析] ∵ 第一次相遇两人共 走了2800m,第二次相遇两人共走了 (3×2800)m,且 两 人 速 度 不 变, ∴ c=60÷3=20.故选项C不符合题 意.∵ 当x=35时,出现拐点,∴ 此 时亮亮到达A地,路程为2800m,亮 亮的速度为2800÷35=80(m/min). 又∵ 两人的速度和为2800÷20= 140(m/min),∴ 明明的速度为140- 80=60(m/min).∴ a=140×(35- 20)=2100.故选项A不符合题意.在 35≤x≤d 时,两人同向而行,当x= d时,明明到达B地,∴ d=2800÷ 60=1403 . 故选项D不符合题意.明明 到达B地时,亮亮与明明的距离为 2800-801403 -35 =56003 (m),即 b=56003 . 故选项B符合题意. 6. 20 [解析] 设甲仓库的快件数量 y(件)与时间x(min)之间的函数表 达式为y=k1x+40.根据题意,得 60k1+40=400,解得k1=6.∴ y= 6x+40.设 乙 仓 库 的 快 件 数 量 y(件)与时间x(min)之间的函数表 达式为y=k2x+240.根据题意,得 60k2+240=0,解得k2=-4.∴ y= -4x+240.联立 y=6x+40, y=-4x+240, 解 得 x=20, y=160. ∴ 经过20min,两仓库快 递件数相同. 7. (1) 25 (2) 100 [解析] 由图像可得,小聪的 速度为4500÷56.25=80(m/min), 则小明的速度为4500÷25-80= 180-80=100(m/min). 8. (1) 设l1 对应的函数表达式为 y=k1x+b1(k1、b1为常数,且k1≠0). 将 (0,5)、(20,25)代 入,得 b1=5, 20k1+b1=25, 解得 k1=1, b1=5. ∴ l1对应的函数表达式为y=x+5. 设l2对应的函数表达式为y=k2x+ b2(k2、b2为常数,且k2≠0). 将 (0,15)、(20,25)代 入,得 b2=15, 20k2+b2=25, 解得 k2= 1 2 , b2=15. ∴ l2 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y= 1 2x+15. (2) 当两气球之间的海拔相差5m 时,得 x+5- 12x+15 =5. 经整理,得 1 2x-10 =5 ,即10- 1 2x=5 或1 2x-10=5 ,解得x= 10或30. ∴ 当两气球之间的海拔相差5m时, 气球上升的时间为10min或30min. 9. (1) 设yA=k1x. 根据题意,得6k1=180,解得k1=30. ∴ yA=30x. 设yB=k2x+b. 根据 题 意,得 4k2+b=180, 13k2+b=360, 解 得 k2=20, b=100. ∴ yB=20x+100. (2) 令yA<yB,则30x<20x+100, 解得x<10. ∴ 一个季度的游泳时长少于10h时, 选择A套餐更省钱. (3) 由题意,得30x-(20x+100)= 5x,解得x=20. ∴ 小明估计的本季度的游泳时长为 20h. 专题特训（十一）　巧用 分段函数解决实际问题 1. D [解析] 当0≤x<10时,设 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55