6.3.2 一次函数图像的性质-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

106 第2课时 一次函数图像的性质 ▶ “答案与解析”见P51 1. 一次函数y=-x+6的图像经过的象限是 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 2. (易错题)(2024·无锡一模)下列四个选项 中,不符合直线y=x-3的性质与特征的是 ( ) A. 经过第一、三、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 与x轴交于点(-3,0) D. 与y轴交于点(0,-3) 3. 已知 A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y= -5x+1图像上的两个点.若x1-x2<0,则 y1 y2(填“>”“<”或“=”). 4. 已知一次函数y=(a-2)x-3图像上的两 个点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2 时, y1>y2,则a 2(填“>”“<”或“=”). 5. 已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1) 若该函数的图像经过原点,求m 的值. (2) 若该函数的图像与y轴的交点的纵坐标 为-2,求m 的值. (3) 若该函数的图像平行于直线y=3x-3, 求m 的值. (4) 若这个函数是一次函数,且y 随着x 的 增大而减小,求m 的取值范围. 6. (2024·宝鸡陈仓模拟)已知一次函数y= -2x+3,当0≤x≤5时,y的最大值是 ( ) A. 0 B. 3 C. -3 D. -7 7. (2024·上海徐汇二模)已知一次函数y= kx+b的图像经过第一、二、四象限,则直线 y=bx+k经过 ( ) A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 已知一次函数y=mx-4m,当1≤x≤3时, 2≤y≤6,则m 的值 ( ) A. 为2 B. 为-2 C. 为2或-2 D. 不存在 9. 一次函数y=- 3 2x+3 的图像如图所示,当 -3<y<3时,x的取值范围是 . (第9题) (第11题) 10. 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线y= (-m+1)x+2上不同的两点,且(x1- x2)(y1-y2)<0,则 m 的取值范围是 . 11. (新情境)如图所示为一种动画程序,屏幕上 方正方形区域ABCD 表示灰色物体甲,其 中点A、B、C、D 的坐标分别为(1,1)、(2, 1)、(2,2)、(1,2).用信号枪沿直线y=2x+ b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由灰 变白,即当b 的取值范围是 时,甲能由灰变白. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 107 12. (2023·合肥期中)已知一次函数y=(3- m)x+2m-9的图像与y 轴的负半轴相 交,y随x的增大而减小,且m 为整数. (1) 求m 的值. (2) 当-1≤x≤2时,求y的取值范围. 答案讲解 13. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+3经过点A(5,m),且与 y轴交于点B,把点A 先向左平移 2个单位长度,再向上平移4个单位长度, 得到点C,过点C 的直线y=2x+b交y轴 于点D. (1) 求直线CD 对应的函数表达式. (2) 直线AB 与CD 交于点E,将直线CD 沿EB 方向平移,平移到经过点B 的位置结 束,求直线CD 在平移的过程中与x轴的交 点的横坐标的取值范围. (第13题) 14. 若一次函数y=kx+5在-1≤x≤4的范围 内有最大值17,则k的值为 . 15. 如图,直线y=- 3 4x+6 分别交x 轴、y轴 于B、A 两点,点D 的坐标为(-4,0),点C 在线段AB 上,CD 交y轴于点E,连接OC. (1) 求点A、B 的坐标. (2) 若CD=CB,求点C 的坐标. (3) 若△ACE 与△DOE 的面积相等,在线 段AB 上有点P(不与点C 重合),满足 △DOC 与△PCD 的面积相等,求点P 的 坐标. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数 ∴ 一次函数的表达式为y= 4 3x+ 5 3. (2) 令y=0,则0= 4 3x+ 5 3 ,解得 x=-54. ∴ 点C的坐标为 -54 ,0 . 令x=0,则y= 5 3 , ∴ 点D 的坐标为 0,53 . (3) △AOB 的 面 积 =S△AOD + S△BOD = 1 2 × 5 3 ×2+ 1 2 × 5 3 × 1=52. 14. B 15. (1) 设直线AB 对应的函数表达 式为y=kx+b. 把 A (5,0)、B (0,5)代 入,得 5k+b=0, b=5, 解得 k=-1 , b=5. ∴ 直线 AB 对应的函数表达式为 y=-x+5. (2) ∵ 直线AP 将△AOB 分成面积 相等的两部分, ∴ 直线AP 经过OB 的中点 0,52 . 设直线AP 对应的函数表达式为y= mx+n. 把(5,0)、0,52 代入,得 5m+n=0, n=52 , 解得 m=-12 , n=52. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 直线 AP 对应的函数表达式为 y=- 1 2x+ 5 2. 把P(a,a-1)代入y=- 1 2x+ 5 2 , 得-12a+ 5 2=a-1 ,解得a=73. ∴ 点P 的坐标为 73 ,4 3 . 第2课时 一次函数图像的性质 1. C 2. C 3. > 4. < 5. (1) ∵ 该函数的图像经过原点, ∴ m-3=0,解得m=3. (2) ∵ 该函数的图像与y 轴的交点 的纵坐标为-2, ∴ m-3=-2,解得m=1. (3) ∵ 该函数的图像平行于直线y= 3x-3, ∴ 2m+1=3,解得m=1. (4) ∵ y随着x的增大而减小, ∴ 2m+1<0,解得m<-12. 6. B [解析] ∵ -2<0,∴ y 的值 随x值的增大而减小.∴ 在0≤x≤ 5范围内,当x=0时,函数值最大 为-2×0+3=3. 7. D [解析] ∵ 一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、四象限,∴ k< 0,b>0.∴ 直线y=bx+k经过第一、 三、四象限. 8. B [解析] 当m>0时,y随x 的 增大而增大,∴ 当x=1时,y=2;当 x=3时,y=6.∴ m-4m=2, 3m-4m=6, 此 方程无解.当m<0时,y随x的增大 而减小,∴ 当x=1时,y=6;当x= 3时,y=2.∴ m-4m=6, 3m-4m=2, 解 得 m=-2,符合题意. 9. 0<x<4 [解析] 由题图,知当 y=3时,x=0;当y=-3时,x=4. ∴ 当-3<y<3时,x 的取值范围是 0<x<4. 10. m >1 [解 析] ∵ (x1 - x2)(y1-y2)<0,∴ y随x的增大而 减小.∴ -m+1<0.∴ m>1. 11. -3≤b≤0 [解析] 根据题意, 知当信号遇到区域甲时,甲由灰变白, 即直线y=2x+b与正方形有交点. 易知当直线经过点B(2,1)时,b有最 小值,即4+b=1,解得b=-3;当直 线经过点D(1,2)时,b有最大值,即 2+b=2,解得b=0.∴ b的取值范围 是-3≤b≤0. 12. (1) ∵ 一次函数y=(3-m)x+ 2m-9的图像与y轴的负半轴相交, y随x的增大而减小, ∴ 3-m<0, 2m-9<0, 解得3<m<4.5. ∵ m 为整数, ∴ m=4. (2) 由(1),知m=4,则该一次函数的 表达式为y=-x-1. ∵ -1≤x≤2, ∴ -3≤-x-1≤0,即y的取值范围 是-3≤y≤0. 13. (1) 把A(5,m)代入y=-x+3, 得m=-5+3=-2, ∴ 点A 的坐标为(5,-2). ∵ 点A 先向左平移2个单位长度,再 向上平移4个单位长度,得到点C, ∴ 点C的坐标为(3,2). 把C(3,2)代入y=2x+b,得6+b= 2,解得b=-4. ∴ 直线CD 对应的函数表达式为y= 2x-4. (2) 在y=-x+3中, 令x=0,则y=3. ∴ 点B 的坐标为(0,3). 在y=2x-4中, 令y=0,则2x-4=0,解得x=2. ∴ 直线y=2x-4与x 轴的交点的 坐标为(2,0). 设当直线CD 平移到经过点B 时的 直线对应的函数表达式为y=2x+n. ∴ 2×0+n=3,解得n=3. ∴ 平移结束时得到的直线对应的函 数表达式为y=2x+3. 令y=0,则2x+3=0,解得x= -32. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 ∴ 直线y=2x+3与x 轴的交点的 坐标为 -32 ,0 . ∴ 直线CD 在平移的过程中与x 轴 的交 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是 -32≤x≤2. 14. -12或3 [解析] ① 若k<0,则 当x=-1时,y 有最大值17,即 -k+5=17,解得k=-12;② 若k> 0,则当x=4时,y 有最大值17,即 4k+5=17,解得k=3.综上所述,k 的值为-12或3. 15. (1) 在y=- 3 4x+6 中,当x= 0时,y=6. ∴ A(0,6). 当y=0时,- 3 4x+6=0 ,解得 x=8. ∴ B(8,0). (2) 如图,过点C 作CH⊥x 轴于 点H. ∵ CD=CB, ∴ DH=BH=12BD= 1 2× [8- (-4)]=6. ∴ OH=OB-BH=2. 当x=2时,y=- 3 4×2+6= 9 2. ∴ 点C的坐标为 2,92 . (3) 连接AD. ∵ △ACE 与△DOE 的面积相等, ∴ △DOC与△AOC的面积相等. ∴ 易得AD∥OC. 设直线AD 对应的函数表达式为y= kx+b. 把 A(0,6)、D (-4,0)代 入,得 b=6, -4k+b=0, 解得 k= 3 2 , b=6. ∴ 直线AD 对应的函数表达式为y= 3 2x+6. ∴ 直线OC对应的函数表达式为y= 3 2x. 联立 y=- 3 4x+6 , y= 3 2x , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=83 , y=4. ∴ C 83 ,4 . ∴ △DOC的面积为12×4×4=8. 设Pt,-34t+6 . 当点 P 在 点C 下 方 时,S△PCD = S△BCD-S△PBD. ∵ △DOC与△PCD 的面积相等, ∴ 1 2×12×4- 1 2×12× -34t+ 6 =8,解得t=409. ∴ 此时点P 的坐标为 409 ,8 3 . 当点 P 在 点C 上 方 时,S△PCD = S△PBD-S△BCD. ∵ △DOC与△PCD 的面积相等, ∴ 1 2×12× - 3 4t+6 -12×12× 4=8,解得t=89. ∴ 此时点P 的坐标为 89 ,16 3 . 综上所述,点P 的坐标为 409 ,8 3 或 8 9 ,16 3 . (第15题) 专题特训（十）　一次函数 与几何问题 1. (1) ∵ 直线y=kx+b 与直线 y=-2x平行, ∴ k=-2. ∴ y=-2x+b. ∵ 直线y=-2x+b过点(1,3), ∴ 3=-2×1+b. ∴ b=5. (2) 由(1),得直线对应的函数表达式 为y=-2x+5, ∴ 当y=0时,-2x+5=0,解得x= 5 2 ;当x=0时,y=5. ∴ 直线与两坐标轴的交点坐标分别 是 5 2 ,0 、(0,5). ∴ 直线y=-2x+5与两坐标轴围成 的三角形的面积=12× 5 2×5= 25 4. 2. (1) 设直线AB 对应的函数表达式 为y=kx+b(k≠0). 把A(-2,0)、B(0,-1)代入,得 -2k+b=0, b=-1, 解得 k=- 1 2 , b=-1. ∴ 直线 AB 对应的函数表达式为 y=- 1 2x-1. (2) S△ABC= 1 2× [2-(-1)]×2=3, ∵ S△ABC= 1 2S△ABD , ∴ S△ABD=2S△ABC=2×3=6. ∴ 1 2|m- (-2)|×1=6,解得m= 10或m=-14. ∴ 点D 的坐标为(10,0)或(-14,0). 3. (1) 设直线l对应的函数表达式为 y=kx+b. 由 题 意, 得 0=3k+b, b=2, 解 得 k=-23 , b=2. ∴ 直线l对应的函数表达式为y= -23x+2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25