6.3.1 一次函数的图像-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

104 6.3　一次函数的图像 第1课时 一次函数的图像 ▶ “答案与解析”见P50 1. (2023·通辽)在平面直角坐标系中,一次函 数y=2x-3的图像是 ( ) A. B. C. D. (第2题) 2. 如图,点P(-2,4)关于y轴 的对称点在一次函数y= x+b的图像上,则b的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -6 D. 6 3. 一次函数y=kx-3的图像经过点(-1,3), 则k= . 4. 若一次函数y=kx+b的图像经过点A(2, 0)、B(0,-3),则该函数的图像不经过第 象限. 5. 已知正比例函数y=kx的图像过点(2,-6). (1) 求这个正比例函数的表达式. (2) 直接写出点A(-1,3)、B(-1,2)是否在 这个函数的图像上. 6. 若不论m 取何值,点P(2m,m+1)都在某一 条直线上,则这条直线对应的函数表达式为 ( ) A. y=2x-1 B. y=2x+1 C. y= 1 2x-1 D. y= 1 2x+1 7. 一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,3), 每当x 增加1个单位长度时,y 增加3个单 位长度,则此函数的表达式为 ( ) A. y=x+3 B. y=2x-3 C. y=3x-3 D. y=4x-4 8. 若点A(2,-3)、B(4,a)、C(5,-6)在同一条 直线上,则a的值为 . 9. (易错题)如图所示为直线l1:y=ax+b、l2: y=cx+b、l3:y=ex+b.用“<”将a、c、e连 接起来为 . (第9题) (第10题) 10. ★如图,点A、B 的坐标分别是(2,2)、(-4, 1),点P 在y 轴上,则当PO 平分∠APB 时,点P 的坐标为 . 11. 如图,一次函数y=kx+b的图像与x 轴、 y轴分别交于点B、A.若AB=5,OA=2, 则函数的表达式为 . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 105 12. 已知一次函数的图像经过点P(0,-2),且 与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3,则此一次函数的表达式为 . 13. 如图,一次函数y=kx+b 的图像经过 A(-2,-1)、B(1,3)两点,并且交x 轴于 点C,交y轴于点D.求: (1) 一次函数的表达式. (2) 点C 和点D 的坐标. (3) △AOB 的面积. (第13题) 14. (2024· 南 宁 一 模)我 们 知 道|x|= x(x≥0), -x(x<0), 小明同学据此画出了函数 y=-|x-1|的大致图像,你认为小明同学 所画的图像是 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 15. 如图,在平面直角坐标系中,O 为 坐标原点,直线AB 分别与x 轴、 y轴交于点A(5,0)、B(0,5),动点 P 的坐标为(a,a-1). (1) 求直线AB 对应的函数表达式. (2) 连接AP,若直线AP 将△AOB 分成面 积相等的两部分,求此时点P 的坐标. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数 10. (1) 设y=kx+b. 由题意,得 6k+b=45.5, 14k+b=105.5, 解得 k=7.5, b=0.5. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 7.5x+0.5. (2) ∵ y=7.5x+0.5, ∴ 当x=10时,y=10×7.5+0.5= 75.5. ∴ 这条蛇的长度是75.5cm. 11. (1) 设y与x之间的函数表达式 为y=kx+b. 根据题意,得 40k+b=75, 37k+b=70.2, 解得 k=1.6, b=11. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 1.6x+11. (2) 当x=39时,y=1.6×39+ 11=73.4, ∴ 课桌的高度应为73.4cm. 12. 56 [解析] 设y 与x 之间的函 数表 达 式 为y=kx+b(k≠0). ∴ 20k+b=1600, 30k+b=2000, 解 得 k=40 , b=800. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 40x+800.当x=50时,y=40×50+ 800=2 800.∵ 全部费用由运动员分 摊,∴ 2 800÷50=56(元),即每名运 动员需支付56元. 运用待定系数法求 一次函数的表达式 求一次函数的表达式时可以 运用待定系数法,也就是依据一次 函数表达式的一般形式y=kx+ b(k≠0),根据问题中的条件获取 两组变量的值,分别代入表达式中 建立关于k、b的方程组,求得k、b 的值,即可求得所求一次函数的 表达式. 13. (1) 将x=-2,y=0代入y= kx+b,得-2k+b=0. ∴ b=2k. 令k=1,得b=2,此时函数表达式为 y=x+2;令k=-1,得b=-2,此时 函数表达式为y=-x-2(答案不 唯一). (2) 将x=m,y=n代入y=kx+b, 得km+b=n. ∴ b=n-km. ∴ 函数表达式为y=kx+n-km,即 y=k(x-m)+n. 6.3　一次函数的图像 第1课时 一次函数的图像 1. D 2. B 3. -6 4. 二 5. (1) ∵ 正比例函数y=kx的图像 过点(2,-6), ∴ 2k=-6,解得k=-3. ∴ 这 个 正 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-3x. (2) 点A(-1,3)在这个函数的图像 上,点B(-1,2)不在这个函数的图 像上. 6. D [解析] 设x=2m,y=m+1, 则m=12x.∴ y= 1 2x+1. 7. C [解析] 由题意,可知一次函数 y=kx+b 的图像也经过点(3,6), ∴ 2k+b=3, 3k+b=6, 解得 k=3 , b=-3. ∴ 此函 数的表达式为y=3x-3. 8. -5 [解析] 设直线AC对应的函 数表达式为y=kx+b(k≠0).将 A(2,-3)、C (5,-6)代 入,得 2k+b=-3, 5k+b=-6, 解得 k=-1 , b=-1. ∴ 直线 AC对应的函数表达式为y=-x- 1.当x=4时,y=-4-1=-5, ∴ a=-5. 9. a<e<c [解析] 由题意,得a< 0,c>0,e>0,|c|>|e|,∴ a<e<c. 10. (0,3) [解析] 当 PO 平 分 ∠APB 时,点A 关于y 轴的对称点 A'在直线BP 上.∵ 点A 的坐标为 (2,2),∴ 点A'的坐标为(-2,2).设 直线A'B 对应的函数表达式为y= kx+b.把A'(-2,2)、B(-4,1)代 入,得 -2k+b=2, -4k+b=1, 解 得 k= 1 2 , b=3. ∴ 直线A'B 对应的函数表达式为 y= 1 2x+3. 令x=0,则y=3,∴ 点 P 的坐标为(0,3). 抓住图形特征解决函数 与几何图形的问题 解决这类问题时,我们要分析 条件,结合几何图形的整体特征和 点的坐标的意义,将图中的点进 行对称变换,使之与角的顶点、已 知的另一点在同一条直线上,进 而转化为数的问题,即一次函数 问题,通过求得的一次函数表达 式解决问题. 11. y=2x+2 [解析] 在Rt△AOB 中,AB= 5,OA=2,AB2=OA2+ OB2,∴ OB =1.∴ B(-1,0). ∵ OA=2,∴ A(0,2).把A(0,2)、 B(-1,0)代 入 y =kx +b,得 b=2, -k+b=0, 解得 k=2 , b=2. ∴ 函数表 达式为y=2x+2. 12. y= 2 3x-2 或y=- 2 3x-2 13. (1) 把A(-2,-1)、B(1,3)代入 y=kx+b,得 -2k+b=-1, k+b=3, 解得 k=43 , b=53. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 ∴ 一次函数的表达式为y= 4 3x+ 5 3. (2) 令y=0,则0= 4 3x+ 5 3 ,解得 x=-54. ∴ 点C的坐标为 -54 ,0 . 令x=0,则y= 5 3 , ∴ 点D 的坐标为 0,53 . (3) △AOB 的 面 积 =S△AOD + S△BOD = 1 2 × 5 3 ×2+ 1 2 × 5 3 × 1=52. 14. B 15. (1) 设直线AB 对应的函数表达 式为y=kx+b. 把 A (5,0)、B (0,5)代 入,得 5k+b=0, b=5, 解得 k=-1 , b=5. ∴ 直线 AB 对应的函数表达式为 y=-x+5. (2) ∵ 直线AP 将△AOB 分成面积 相等的两部分, ∴ 直线AP 经过OB 的中点 0,52 . 设直线AP 对应的函数表达式为y= mx+n. 把(5,0)、0,52 代入,得 5m+n=0, n=52 , 解得 m=-12 , n=52. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 直线 AP 对应的函数表达式为 y=- 1 2x+ 5 2. 把P(a,a-1)代入y=- 1 2x+ 5 2 , 得-12a+ 5 2=a-1 ,解得a=73. ∴ 点P 的坐标为 73 ,4 3 . 第2课时 一次函数图像的性质 1. C 2. C 3. > 4. < 5. (1) ∵ 该函数的图像经过原点, ∴ m-3=0,解得m=3. (2) ∵ 该函数的图像与y 轴的交点 的纵坐标为-2, ∴ m-3=-2,解得m=1. (3) ∵ 该函数的图像平行于直线y= 3x-3, ∴ 2m+1=3,解得m=1. (4) ∵ y随着x的增大而减小, ∴ 2m+1<0,解得m<-12. 6. B [解析] ∵ -2<0,∴ y 的值 随x值的增大而减小.∴ 在0≤x≤ 5范围内,当x=0时,函数值最大 为-2×0+3=3. 7. D [解析] ∵ 一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、四象限,∴ k< 0,b>0.∴ 直线y=bx+k经过第一、 三、四象限. 8. B [解析] 当m>0时,y随x 的 增大而增大,∴ 当x=1时,y=2;当 x=3时,y=6.∴ m-4m=2, 3m-4m=6, 此 方程无解.当m<0时,y随x的增大 而减小,∴ 当x=1时,y=6;当x= 3时,y=2.∴ m-4m=6, 3m-4m=2, 解 得 m=-2,符合题意. 9. 0<x<4 [解析] 由题图,知当 y=3时,x=0;当y=-3时,x=4. ∴ 当-3<y<3时,x 的取值范围是 0<x<4. 10. m >1 [解 析] ∵ (x1 - x2)(y1-y2)<0,∴ y随x的增大而 减小.∴ -m+1<0.∴ m>1. 11. -3≤b≤0 [解析] 根据题意, 知当信号遇到区域甲时,甲由灰变白, 即直线y=2x+b与正方形有交点. 易知当直线经过点B(2,1)时,b有最 小值,即4+b=1,解得b=-3;当直 线经过点D(1,2)时,b有最大值,即 2+b=2,解得b=0.∴ b的取值范围 是-3≤b≤0. 12. (1) ∵ 一次函数y=(3-m)x+ 2m-9的图像与y轴的负半轴相交, y随x的增大而减小, ∴ 3-m<0, 2m-9<0, 解得3<m<4.5. ∵ m 为整数, ∴ m=4. (2) 由(1),知m=4,则该一次函数的 表达式为y=-x-1. ∵ -1≤x≤2, ∴ -3≤-x-1≤0,即y的取值范围 是-3≤y≤0. 13. (1) 把A(5,m)代入y=-x+3, 得m=-5+3=-2, ∴ 点A 的坐标为(5,-2). ∵ 点A 先向左平移2个单位长度,再 向上平移4个单位长度,得到点C, ∴ 点C的坐标为(3,2). 把C(3,2)代入y=2x+b,得6+b= 2,解得b=-4. ∴ 直线CD 对应的函数表达式为y= 2x-4. (2) 在y=-x+3中, 令x=0,则y=3. ∴ 点B 的坐标为(0,3). 在y=2x-4中, 令y=0,则2x-4=0,解得x=2. ∴ 直线y=2x-4与x 轴的交点的 坐标为(2,0). 设当直线CD 平移到经过点B 时的 直线对应的函数表达式为y=2x+n. ∴ 2×0+n=3,解得n=3. ∴ 平移结束时得到的直线对应的函 数表达式为y=2x+3. 令y=0,则2x+3=0,解得x= -32. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15