6.3一次函数的图像（1）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.3一次函数的图像（1） 学习目标： 1、经历作一次函数的图像的过程，进一步了解函数图像的意义，知道图像上点的坐标与函数的 自变量，因变量值之间的对应关系，体会数形结合思想在解决函数问题的作用。 2、 知道一次函数的图像是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图像。 学习重点：探索一次函数图像的形状及画法。 学习难点：函数的自变量，因变量值与函数图像上的点的坐标之间的关系。 自学要求：认真阅读教材P148-150，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 观察下面的图片，回答下列问题： ⑴这枝香点燃前长？点燃后5min缩短多少？10min呢？ 请将观察的结果填入下表： 点燃时间/ min 0 5 10 15 20 香的长度/ cm ⑵设香长为ycm,点燃时间为xmin，写出y与x的函数关系式： 。 2、探索新知： 知识点一：认识一次函数的图像： 活动一： 你能用平面直角坐标系，将上面图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？ 在这个坐标系中，点的横坐标表示香燃烧的时间，纵坐标表示香的长度． 这5个点在同一条直线上吗？ 这些点都在一条直线上。 知识点二：画一次函数的图像的方法 活动二：在直角坐标系中画一次函数y＝2x＋1的图像． （1）列表。 （2） 描点。 (－2，－3)、(－1，－1)、(0，1) 、(1，3)、(2，5)． （3） 连线。 思考：画一次函数图像的一般步骤是什么？ 一次函数的图像是什么样的图形？ 画一次函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线． 一次函数的图像特征： 一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示， 这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：直线 y＝kx＋b。 思考：画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？ 只要确定两个点的位置，这是因为： ． 议一议：通常选取哪两点比较方便？ 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是__________，是一条过点（0，＿ ）和点（ ＿，0） 的直线；正比例函数y＝kx（k≠0）的图像是过点（0，0）， 的直线。 二、例题讲解 例1、在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像． 在点A（2，5）、B（－1，6）、 C（3，12）、 D（－2，3）、E（5，-12）中，哪些点在此函数的图像上？ 解：把 x＝0代入y＝－3x＋3，得 y＝ ．把y＝0代入y＝－3x＋3得 x＝ ． 过点(0， )、( ，0)画一条直线就是函数y＝－3x＋3的图像． 当x分别取2,-1,3,-2,5时，y的值分别为 ，点 在此函数的图像上。 例2、根据一次函数图像，求一次函数关系式。 三、基础强化： 1、在平面直角坐标系中,一次函数y=-x-1的图像是 (　 　) 2、下列点中，不在直线y＝2x－3上的是 （　 　） 　A、（0，－3）　　B、（2，1）　　C、（－0.5，－4） 　D、（4，1）　 3、一次函数y=x-4的图像与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　。  4、一个水池有水60m3，现要将水池中的水排出， 如果排水管每小时排出的水量为3m3. （1）写出水池中剩余水量Q与排水时间t之间的关系式； （2）画出这个函数的图像。 4、 拓展提高 5、 在同一直角坐标系中，画函数与y＝－4x－5的图像， 点A（2，4）、B分别在哪个图像上？ 5、 总结反思： 1、 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，如果是实际问题，图像可能是直线的部分 （射线、线段或几个点） 2、画一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像通常用“两点法” 3、若y与x之间符合一次函数关系，则可设y＝kx＋b（k≠0），列方程组，求出k、b的值即可。 六、随堂检测： 1、经过以下一组点可以画出函数y=2x的图像的是 (　 　) A、(0,0)和(2,1) B、(1,2)和(-1,-2) C、(1,2)和(2,1) D、(-1,2)和(1,2) 2、在同一坐标系中，对于函数①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2（x＋1）的图像， 下列说法正确的是 （　 　） 　A、经过点（0，－1）的是①和②　　 　　B、交点在y轴上的是②和④ 　C、互相平行的是①和③　　　　　　　　 D、关于y轴对称的是①和② 学科网（北京）股份有限公司 $$