期末拔尖测评(二)-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

期末拔尖测评（二） 一、 1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D [解析] 连接CF,并延长至点 M.在 △ABC 中,∠CAB =50°, ∠CBA=60°,∴ ∠ACB=180°- 50°-60°=70°.∴ ∠DCE=∠ACB= 70°.∵ ∠DFM = ∠DCF + ∠D, ∠EFM = ∠ECF + ∠E, ∴ ∠EFD= ∠DFM + ∠EFM = ∠DCF+ ∠ECF + ∠D + ∠E = ∠DCE+∠D+∠E,即130°=70°+ ∠D+30°.∴ ∠D=30°. 7. B 8. C 9. A 10. A [解析] 如图,过点P 作PF∥ BQ,交AC于点F.∴ ∠FPD=∠Q, ∠ACB=∠AFP.∵ △ABC 是等边 三 角 形,∴ ∠A = ∠ACB =60°. ∴ ∠A = ∠AFP =60°.∴ 易 得 AP=PF.∵ AP=QC,∴ PF=QC. 在△PFD 和△QCD 中, ∠FDP=∠CDQ, ∠FPD=∠Q, PF=QC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △PFD≌ △QCD.∴ PD=QD,DF=DC.故选 项D正确.∵ AP=PF,PE⊥AC 于 点E,∴ 易得 AE=EF.∴ AC= AE+EF+DF+CD=2EF+2DF= 2DE.故选项B正确.∵ PE⊥AC, ∠A = 60°,∴ ∠APE = 30°. ∴ 2AE=AP=PF=QC.故选项C 正确.由题意,无法确定PQ⊥AB,故 选项A不一定正确. (第10题) 二、 11. -3或1 12. 6 13. 15 [解析] 如图,连接FD.由题 意,可得△ABD 与△ADC 的面积比 为3∶1,△ABE 与△BED 的面积比 为1∶1,△AEF 与△FED 的面积比 为1∶1,△FBD 与△FDC 的面积比 为3∶1.∴ S△ABC=S△ABE+S△BED+ S△AEF+S△FED+S△FDC=2(S△BED+ S△AEF)+ S△FDC = 2 (S△BED + S△AEF ) + S△BED+S△AEF 3 = 7(S△BED+S△AEF) 3 =35.∴ S△BED + S△AEF=35× 3 7=15.∴ 涂色部分的 面积为15. (第13题) 14. 50° [解析] 如图,连接AG,交 BC于点H,过点G 分别作GM⊥BC 于点M,GN⊥AB 交AB 的延长线于 点N.∵ F 是AC 的中点,过点F 作 AC的垂线,交BE 的反向延长线于点 G,∴ FG 是线段AC 的垂直平分线. ∴ AG=CG.∵ BE 平分△ABC 的外 角∠ABD,∴ 易得BG 平分∠NBC. 又∵ GM⊥BC,GN⊥BN,∴ GN= GM.在Rt△AGN 和Rt△CGM 中, AG=CG, GN=GM, ∴ Rt△AGN≌ Rt△CGM.∴ ∠NAG=∠MCG.又 ∵ ∠AHB = ∠CHG,∴ 易 得 ∠ABC=∠AGC=80°.在等腰三角 形 AGC 中,∠ACG = 12 (180°- ∠AGC)=12× (180°-80°)=50°. (第14题) 15. 6 [解析] 过点A 作AF⊥BC于 点F,AF 交CD 于点P.∵ AB= AC, ∴ CF = 12 BC.∵ CE = 1 2BC=8 ,∴ BC=16,CF=CE=8. ∵ CD 平 分∠ACB,∴ ∠ACD = ∠BCD.在 △FCP 和 △ECP 中, CF=CE, ∠FCP=∠ECP, CP=CP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FCP ≌ △ECP.∴ PF=PE.∴ 点E,F 关 于CD 对称.∴ 此时PA+PE 的值最 小,且等于AF 的长.∵ △ABC 的面 积 为 48,∴ 1 2BC ·AF =48. ∴ AF=6.∴ PA+PE 的最小值 为6. 三、 16. (1) ∵ 9x=36, ∴ 32x=36. ∴ 2x=6,解得x=3. (2) ∵ 3x+2-3x+1=18, ∴ 3x+1×3-3x+1=18,即2×3x+1= 2×32. ∴ x+1=2,解得x=1. (3) ∵ m=2x+1,n=4x+2x, ∴ n=(2x)2+2x=2x(2x+1)= m(m-1)=m2-m. 17. (1) 设原计划的行驶速度 为 xkm/h,则 1h后 的 行 驶 速 度 为 1.2xkm/h. 由题意,得360-x x - 360-x 1.2x = 50 60 ,解 得x=60. 经检验,x=60是原分式方程的解,且 符合题意. ∴ 原计划的行驶速度为60km/h. (2) ① t1= 180 a + 180 b = 180(a+b) ab . ∵ 1 2t2a+ 1 2t2b=360 , ∴ t2= 720 a+b. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 ② t1>t2. 理由:∵ t1= 180(a+b) ab ,t2= 720 a+b , ∴ t1-t2= 180(a+b) ab - 720 a+b= 180(a-b)2 ab(a+b). ∵ a,b均为正数,且a≠b, ∴ (a-b)2>0,ab(a+b)>0. ∴ 180(a-b)2 ab(a+b)>0 ,即t1-t2>0. ∴ t1>t2. 18. (1) ∵ ∠B=35°,∠BEC=29°, ∴ ∠PCD=∠B+∠BEC=64°. ∵ CP 平分∠ACD, ∴ ∠ACD=2∠PCD=128°. ∵ ∠ACD 是△ABC 的外角, ∴ ∠BAC=∠ACD-∠B=93°. (2) ∵ ∠PCD=∠CBG+∠BGC, ∠ACD=∠ABC+∠BAC, 又∵ CP 平分∠ACD, ∴ ∠ACD=2∠PCD=2(∠CBG+ ∠BGC). ∴ ∠ABC+∠BAC=2(∠CBG+ ∠BGC)=2∠CBG+ 2∠BGC. ∵ ∠BAC=2∠BGC, ∴ ∠ABC=2∠CBG,即∠ABG= ∠CBG. ∴ BF 平分∠ABC. 19. (1) AD=2AE;BE=3AE. (2) ① 补全图形如图①所示. ② AD=AE+BE. 如图②,在BE 的延长线上取点F,使 EF=AE,连接CF. ∵ 点D 与点C关于直线AB 对称, ∴ CD⊥AB,CE=DE,AD=AC. ∵ EF=AE, ∴ 易得AC=FC. ∴ AD= FC,∠CFA=∠CAF. ∵ ∠CAF+∠CAB=180°, ∴ ∠CFA+∠CAB=180°. ∵ ∠CAB=2∠B, ∴ ∠CFA+2∠B=180°. ∵ ∠CFA+∠B+∠BCF=180°, ∴ ∠BCF=∠B. ∴ FC=FB. ∴ FB=AD. ∵ FB=FE+BE, ∴ AD=AE+BE. (第19题) 20. (1) 答案不唯一,如△ACD 和 △ABC,△CBD 和△ABC. (2) ∵ ∠A=35°,∠B=75°, ∴ ∠ACB=180°-35°-75°=70°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线, ∴ ∠ACD=∠BCD=12∠ACB= 1 2×70°=35°. ∴ ∠BDC = 180°- ∠BCD - ∠B=70°. ∴ ∠A = ∠ACD,∠BCD = ∠A, ∠BDC=∠ACB. ∴ AD=CD,△CBD 和△ABC 互为 “形似三角形”. ∴ CD 是△ABC 的“形似分割线”. (3) ① 如图①,当∠BCD=∠A= 48°,AC = AD 时,∠ACD = ∠ADC=180°-48°2 =66°. ∴ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD = 66°+48°=114°. ② 如图②,当∠BCD=∠A=48°, AD=CD 时,∠ACD=∠A=48°. ∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°. ③ 当∠BCD=∠A=48°,AC=CD 时,易得此种情况不存在. ④ 如图③,当∠ACD=∠B,CD= BD 时,∠BCD=∠B=∠ACD. 由∠A+∠B+∠ACB=180°,得 48°+3∠ACD=180°. ∴ ∠ACD=44°. ∴ ∠ACB=2∠ACD=88°. ⑤ 如图④,当∠ACD=∠B,BC= BD 时,∠BCD=∠BDC. 设∠ACD=∠B=α,则∠BCD= ∠BDC=∠A+∠ACD=α+48°. 由∠B+∠BCD+∠BDC=180°,得 α+2(α+48°)=180°. ∴ α=28°. ∴ ∠ACB=2α+48°=104°. ⑥ 当∠ACD=∠B,CD=CB 时,易 得此种情况不存在. 综上所述,∠ACB 的度数为114°或 96°或88°或104°. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版)八年级上 15 期末拔尖测评（二） ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 若m+982-1=1022,则m 的值为 ( ) A. 100 B. 799 C. 800 D. 801 2. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大 雪”.其中,属于轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 3. 若使用如图所示的a,b两根直铁丝做成一个三角形框架,需要将其 中一根铁丝折成两段,则可以折为两段的铁丝是 ( ) A. a,b都可以 B. a,b都不可以 C. 只有a可以 D. 只有b 可以 (第3题) (第5题) (第6题) 4. 若x 是不等式-2x>-6的正整数解,则 1x-1- 1 x2-1 ÷ x2-x x2-2x+1 的值是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 2 或1 3 5. 如图,在△ABC 中,BE,CF 分别是边AC,AB 上的高,在BE 上截 取BD=AC,延长CF 至点G,使得CG=AB,连接AD,AG,GD. 下列结论中,错误的是 ( ) A. AD=AG B. AD⊥AG C. △ADG 为等腰直角三角形 D. ∠AGC=∠ABD 6. 如图所示为角度可调节的躺椅的示意图,AE 与BD 交于点C, ∠CAB=50°,∠CBA=60°,∠D=20°,∠E=30°.为了舒适,需调 整∠D 的度数,使∠EFD=130°,且∠CAB,∠CBA,∠E 的度数保 持不变,则∠D 的度数应调整为 ( ) A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 已知a2+b2+c2-4a-2b+2c+6=0,则a+b-c的值是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知实数a,b,c均不为零,且满足a+b+c=0,则 1b2+c2-a2+ 1 c2+a2-b2+ 1 a2+b2-c2 的值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 与a,b,c的取值有关 9. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,∠DAB 的平分线交BC 于点 E,DE⊥AE.若AD=12,BC=8,则四边形ABCD 的周长为 ( ) A. 32 B. 20 C. 16 D. 28 (第9题) (第10题) 10. 如图,在等边三角形ABC 中,边AB 上有一点P,过点P 作PE⊥ AC 于点E,Q 为BC 延长线上一点,当AP=QC 时,连接PQ,交 AC 于点D.下列结论中,不一定正确的是 ( ) A. PQ⊥AB B. AC=2DE C. QC=2AE D. PD=QD 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知多项式4x2-2(m+1)x+1是完全平方式,则m 的值为 . 12. 对于任意实数a,b,规定a☉b= a 2a-b (a≥b), b 2a (a<b). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 若(x-2)☉(x+ 2)=1,则x的值为 . 13. 如图,在△ABC 中,D 是BC 上的一点,BD=3DC,E 是AD 的中 点,BE 的延长线交AC 于点F.若△ABC 的面积为35,则图中涂 色部分的面积为 . (第13题) (第14题) 14. 如图,BE 平分△ABC 的外角∠ABD,F 是AC 的中点,过点F 作 AC 的垂线,交BE 的反向延长线于点G,连接CG.若∠ABC= 80°,则∠ACG 的度数为 . 15. 如图,在△ABC 中,AB=AC,P 是∠ACB 的平分线CD 上的一动 点,CE=12BC=8 ,△ABC 的面积为48,则PA+PE 的最小值为 . (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (10分)在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整 数),则x=y.按照这个规定,解答下列问题. (1) 若9x=36,求x的值. (2) 若3x+2-3x+1=18,求x的值. (3) 若m=2x+1,n=4x+2x,用含m 的式子表示n. 17. (10分)一辆汽车开往距离出发地360km的目的地,出发后的1h 按原计划的速度匀速行驶,1h后以原来速度的1.2倍匀速行驶, 比原计划提前50min到达目的地. (1) 求原计划的行驶速度. (2) 汽车按原路返回,若司机准备一半路程以akm/h的速度行 驶,另一半路程以bkm/h的速度行驶(a≠b),则共用时t1h;若司 机准备用一半时间以akm/h的速度行驶,另一半时间以bkm/h 的速度行驶,则共用时t2h. ① 用含a,b的式子分别表示t1和t2. ② 试比较t1,t2的大小,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 18. (10分)已知射线CP 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线. (1) 如图①,延长BA 交射线CP 于点E.若∠B=35°,∠BEC= 29°,求∠BAC 的度数. (2) 如图②,射线BF 交CP 于点G.若∠BAC=2∠BGC,求证: BF 平分∠ABC. (第18题) 19. (12分)在△ABC 中,已知∠CAB=2∠B.点D 与点C 关于直线 AB 对称,连接AD,CD,CD 交直线AB 于点E. (1) 如图①,当∠CAB=60°时,AD 与AE 之间的数量关系是 ,BE 与AE 之间的数量关系是 . (2) 如图②,当∠CAB 是钝角时: ① 依题意补全图形. ② 判断线段AD,AE,BE 之间的数量关系,并加以证明. (第19题) 20. (13分)阅读材料,解答下列问题. 规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角, 那么称这两个三角形互为“形似三角形”.从三角形(不是等腰三角 形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段 把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中 的一个为等腰三角形,另一个与原来的三角形互为“形似三角形”, 那么我们就把这条线段叫做这个三角形的“形似分割线”. (1) 如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中 的“形似三角形”(写出两对即可). (2) 如图②,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,∠A=35°, ∠B=75°.求证:CD 是△ABC 的“形似分割线”. (3) 在△ABC 中,若∠A=48°,CD 是△ABC 的“形似分割线”,写 出∠ACB 的度数. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈