第11章拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

拔尖测评 第十一章拔尖测评 一、 1. A 2. A 3. B [解析] ∵ BE 是△ABC 的中 线,∴ 易得S△ABE=S△BCE.故④正 确.∵ CF 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠ACF=∠BCF.∵ AD⊥BC, ∴ ∠BCF + ∠CGD = 90°. ∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠ACF + ∠AFG=90°.∴ ∠CGD=∠AFG. ∵ ∠CGD=∠AGF,∴ ∠AFG= ∠AGF.故 ② 正 确.∵ AD ⊥BC, ∠BAC=90°,∴ ∠FAG+∠ABD= 90°, ∠ABD + ∠ACB = 90°. ∴ ∠FAG=∠ACB=2∠ACF.故③ 正确.由已知条件不能确定BH 与 CH 之间的关系,故⑤错误.根据已知 条件无法证明BF=AF,故①错误. 综上所述,正确的结论有3个. 4. D 5. D 6. C [解析] 如图,∵ ∠4+∠6= ∠7,∠1+∠5=∠8,∠3+∠2+ ∠7+∠8=360°,∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+∠4+∠5+∠6=360°. (第6题) 7. C [解析] 如图,延长CB 交FA 的延 长 线 于 点 G.∵ CD ∥AF, ∴ ∠C+∠G=180°.∵ ∠C=120°, ∴ ∠G = 60°.∵ AB ⊥ BC, ∴ ∠ABG=∠ABC=90°. ∴ ∠BAF=∠G+∠ABG=150°. ∴ ∠D=∠BAF=150°.∵ ∠C+ ∠D + ∠E + ∠F + ∠BAF + ∠ABC= (6-2)×180°=720°, ∴ ∠F=720°-120°-150°-80°- 150°-90°=130°. (第7题) 8. D [解析] ∵ ∠D+∠E=295°, ∠D+ ∠E + ∠BCE + ∠CBD = 360°,∴ ∠BCE+∠CBD=65°.∵ 点 D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 的平 分 线 上,∴ ∠CBD = 12 ∠ABC , ∠BCE= 12 ∠ACB.∴ ∠ABC+ ∠ACB=2(∠CBD+∠BCE)=2× 65°= 130°.∴ ∠A = 180° - (∠ABC+∠ACB)=50°. 9. D [解 析] 在 △AED 中, ∵ ∠AED=60°,∴ ∠A=180°- ∠AED-∠ADE=120°-∠ADE.在 四 边 形 DEBC 中,∵ ∠DEB = 180°-∠AED=180°-60°=120°, ∴ ∠B=∠C=12 (360°-∠DEB- ∠EDC)= 120° - 12 ∠EDC. ∵ ∠A = ∠B = ∠C,∴ 120°- ∠ADE=120°-12∠EDC. ∴ ∠ADE=12∠EDC.∵ ∠ADE+ ∠EDC=∠ADC,∴ 易得∠ADE= 1 3∠ADC. 10. A [解析] ① ∵ EG∥BC, ∴ ∠CEG=∠ACB.又∵ CD 平分 ∠ACB,∴ ∠DCB = ∠ACD. ∴ ∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故① 正 确.② ∵ ∠CEG = ∠ACB,而 ∠GEC与∠GCE 不一定相等,∴ CA 不一 定 平 分 ∠BCG,故 ② 错 误. ③ ∵ ∠A = 90°,∴ ∠ADC + ∠ACD=90°.∵ ∠ACD=∠DCB, ∴ ∠ADC+∠DCB=90°.∵ EG∥ BC,且CG⊥EG,∴ 易得∠GCB= 90°,即 ∠GCD + ∠DCB =90°. ∴ ∠ADC = ∠GCD,故 ③ 正 确. ④ ∵ ∠ABC+∠ACB=90°,CD 平 分 ∠ACB,BE 平 分 ∠ABC, ∴ ∠EBC= 12 ∠ABC ,∠DCB = 1 2∠ACB.∴ ∠DFB = ∠EBC + ∠DCB= 12 (∠ABC+∠ACB)= 45°.∵ ∠CGE=90°,∴ ∠DFB= 1 2∠CGE ,故④正确.综上所述,正确 的是①③④. 二、 11. 5 12. 8 13. 3 [解析] ∵ EC=2BE,∴ 易得 S△AEC= 2 3S△ABC = 2 3 ×18=12. ∵ D 是 AC 的 中 点,∴ S△BCD = 1 2S△ABC= 1 2×18=9.∴ S△AEC- S△BCD=3,即S△ADF +S四边形CEFD - (S△BEF+S四边形CEFD)=3.∴ S△ADF- S△BEF=3. 14. 72 [解析] ∵ ∠CAB=n°, ∠CBA=m°,∴ ∠FCB=∠CAB+ ∠CBA =n°+m°.∵ BD 平 分 ∠CBA,∴ ∠CBD = 12 ∠CBA = 1 2m°.∴ ∠CBG=180°-∠CBD= 180°- 12m°.∵ BE 平 分∠CBG, ∴ ∠CBE=12∠CBG=90°- 1 4m°. ∵ BE∥AC,∴ ∠FCB+∠CBE= 180°,即n°+m°+90°-14m°=180°. 整理,得4n+3m=360.∴ 4 5n+ 3 5m= 1 5 (4n+3m)=15×360=72. 15. α+2β [解析] 延长CD 交AP 于 点 H.∴ ∠ADC = ∠AHD + ∠PAD.∵ ∠AHD = ∠APC + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 ∠PCD,∴ ∠ADC = ∠PCD + ∠PAD+β.由 题 意,知 ∠ADC= 360°-α-(∠BCD+∠BAD).∵ ∠DCN+∠BCD=180°,∠DAM+ ∠BAD=180°,AP,CP 分 别 平 分 ∠DAM,∠DCN,∴ ∠ADC = 360°-α-(180°-∠DCN+180°- ∠DAM)=∠DCN+∠DAM-α= 2(∠PCD+∠PAD)-α= 2(∠ADC-β)-α,即∠ADC=α+2β. 三、 16. (1) 根据三角形的三边关系, 得70-35<c<70+35,即35<c<105. ∴ 木棒c 长度的取值范围是35< c<105. (2) 由题意,知a=35,b=70,d+ e=130. ① 如果木棒a,d,b能组成三角形,那 么35<d<105. ② 如果木棒a,e,b能组成三角形,那 么35<e<105, ∵ d+e=130, ∴ 130-105<d<130-35,即25< d<95. ③ 如果木棒d,e,b能组成三角形,那 么|e-b|<d<e+b,易得30< d<100. 综上所述,木棒d长度的取值范围是 35<d<95. 17. (1) ∵ ∠BAC=90°,∠B=45°, ∴ ∠ACB=180°-∠BAC-∠B= 180°-90°-45°=45°. ∵ ∠EDF=90°,∠E=60°, ∴ ∠F=180°-∠EDF-∠E= 180°-90°-60°=30°. ∵ ∠ACB=∠F+∠CDF, ∴ ∠CDF=∠ACB-∠F=45°- 30°=15°. ∴ ∠CDE = ∠EDF - ∠CDF = 90°-15°=75°. (2) EF∥BC. 由(1),可知∠ACB=45°,∠F=30°. ∵ ∠AMB=∠ACB+∠MBC, ∴ ∠MBC = ∠AMB - ∠ACB = 75°-45°=30°. ∴ ∠MBC=∠F. ∴ EF∥BC. 18. (1) AB∥CD. 理由:∵ AE∥BC, ∴ ∠A+∠B=180°. ∵ ∠A=∠C, ∴ ∠C+∠B=180°. ∴ AB∥CD. (2) ∵ AE∥BC, ∴ ∠2=∠3,∠A+∠ABC=180°. ∵ ∠1=∠3, ∴ ∠1=∠2=∠3,∠ABC=2∠2. ∵ ∠AEF=2∠2, ∴ ∠A+∠ABC=∠A+2∠2= ∠A+∠AEF=180°. ∵ ∠AEF+∠AED=180°, ∴ ∠A=∠AED. ∵ ∠A=∠C, ∴ ∠AED=∠C. ∵ ∠AED=2∠C-140°, ∴ ∠C=2∠C-140°. ∴ ∠C=140°. 19. (1) ∵ ∠A+∠D+∠AOD= 180°,∠B+∠C+ ∠BOC=180°, ∠AOD=∠BOC, ∴ ∠A+∠D=∠B+∠C. (2) ① 如图,∵ 由题意,知AP 平分 ∠DAB,CP 平分∠BCD, ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. 由(1),得∠1+∠D=∠3+∠P①, ∠4+∠B=∠2+∠P②. ①+②,得∠1+∠4+∠B+∠D= ∠2+ ∠3+2∠P,即 2∠P = ∠B+∠D. ∵ ∠B+∠D=80°, ∴ ∠P= 12 (∠B+∠D)= 12 × 80°=40°. ② α,β,γ 之间的数量关系是4γ= 3α+β. (第19题) 20. (1) ∵ ∠ACB=90°,CD 是边 AB 上的高, ∴ ∠B+∠CAB=90°,∠ACD + ∠CAB=90°. ∴ ∠B=∠ACD. ∵ AE 是∠CAB 的平分线,AE,CD 相交于点F, ∴ ∠CAF=∠DAF. ∵ ∠CFE = ∠CAF + ∠ACD, ∠CEF=∠DAF+∠B, ∴ ∠CFE=∠CEF. (2) ∵ ∠B=40°,∠ACB=90°, ∴ ∠BAG=∠B+∠ACB=40°+ 90°=130°. ∵ 由题意,知 AF 为∠BAG 的平 分线, ∴ ∠GAF=∠DAF=12∠BAG= 65°. ∵ CD 为边AB 上的高, ∴ ∠ADF=90°. ∴ ∠CFE=180°-90°-65°=25°. 又 ∵ ∠CAE = ∠GAF = 65°, ∠ACB=∠ACE=90°, ∴ ∠CEF=180°-90°-65°=25°. (3) ∵ 易知C,A,G 三点共线,AE, AN 分别为∠CAB,∠BAG的平分线, ∴ ∠EAC = ∠EAB,∠GAN = ∠NAB. ∴ 易得∠EAN=90°. ∴ ∠GAN+∠CAE=90°. 又∵ ∠GAN=∠CAM, ∴ ∠CAM+∠CAE=90°. ∴ ∠M+∠CEF=180°-90°=90°. ∵ ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 ∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B, ∴ ∠CEF=∠CFE. ∴ ∠M+∠CFE=90°. ∴ ∠CFE =90°- ∠M =90°- 35°=55°. 第十二章拔尖测评 一、 1. A 2. B 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B [解析] ∵ BC,AE 是锐角三 角 形 ABF 的 高,∴ ∠BCF = ∠ACD=∠AEF=90°.∴ ∠F+ ∠CAD = ∠F + ∠CBF = 90°. ∴ ∠CBF= ∠CAD.在 △BCF 和 △ACD 中, ∠BCF=∠ACD, ∠CBF=∠CAD, BF=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCF≌△ACD(AAS).∴ CF= CD=2,BC=AC=AF-CF=5. ∴ BD=BC-CD=5-2=3. 8. D [解析] 过点N 作ND⊥y 轴 于点D,则∠PDN=90°.∴ ∠DPN+ ∠PND=90°.∵ 点P 的坐标为(0, 2),点N 的坐标为(2,-2),∴ OP= 2,OD =2,DN =2.∴ PD=4. ∵ PM ⊥PN,∴ ∠MPN =90°. ∴ ∠MPO + ∠DPN = 90°.又 ∵ ∠DPN + ∠PND = 90°, ∴ ∠MPO=∠PND.在△MOP 和 △PDN 中, ∠MOP=∠PDN=90°, ∠MPO=∠PND, PM=NP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △MOP ≌ △PDN (AAS). ∴ MO=PD=4.由题图,得点 M 在 x轴的负半轴上,∴ 点 M 的坐标为 (-4,0). 9. C [解析] 在BC 上截取BF= AB,连接 EF.∵ BC=AB+CD, ∴ BC=BF+CD.又∵ BC=BF+ CF,∴ CD=CF.∵ BD,CA 分别平 分∠ABC 和∠BCD,∴ ∠ABE= ∠FBE,∠DCE=∠FCE.在△ABE 和 △FBE 中, AB=FB, ∠ABE=∠FBE, BE=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△FBE(SAS).∴ ∠A= ∠BFE.在 △DCE 和 △FCE 中, CD=CF, ∠DCE=∠FCE, EC=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DCE ≌ △FCE(SAS).∴ ∠D=∠EFC= 89°.∵ ∠BFE + ∠EFC =180°, ∴ ∠BFE=91°=∠A.∵ ∠A+ ∠ABC+∠ACB=180°,∴ ∠ABC+ ∠ACB = ∠ABC + 12 ∠DCB = 180°-∠A=89°.∵ ∠D+∠DCB+ ∠DBC = 180°, ∴ ∠DCB + ∠DBC = ∠DCB + 12 ∠ABC = 180°-∠D=91°.∴ 易得∠ABC= 58°. 10. A [解析] ∵ AD 平分∠CAF, DE⊥AC,DF⊥AF,∴ DE=DF, ∠DEC=∠DFB=90°.在Rt△CDE 和Rt△BDF 中, CD=BD, DE=DF, ∴ Rt△CDE≌Rt△BDF(HL).故① 正确.∵ Rt△CDE ≌Rt△BDF, ∴ CE = BF.在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中, AD=AD, DE=DF, ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴ AE=AF.∴ CE=BF=AB+ AF = AB + AE.故 ② 正 确. ∵ Rt△CDE≌Rt△BDF, ∴ ∠DCE=∠DBF.设AC交BD 于 点O.∵ ∠COD=∠AOB,∴ 易得 ∠BDC=∠BAC.故③正确.综上所 述,正确的是①②③. 二、 11. 50° 12. 2 13. 8 14. 2<EF<4 [解析] 如图,延长 ED 到点M,使DM=ED,连接FM, CM.∵ D 为BC 的中点,∴ BD= CD.在△BED 和△CMD 中, ED=MD, ∠BDE=∠CDM, BD=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BED ≌ △CMD(SAS).∴ BE=CM =1. ∵ ED⊥DF,∴ ∠FDE=∠FDM= 90°.在 △FDE 和 △FDM 中, FD=FD, ∠FDE=∠FDM, DE=DM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FDE ≌ △FDM (SAS).∴ EF =MF.在 △CFM 中,CM=1,CF=3,根据三角 形的三边关系,得CF-CM<MF< CM+CF,即2<MF<4.∴ 2< EF<4. (第14题) 15. 30 [解析] 如图,延长BM 到点 F,使FM=BM,连接BE,EF,DF. ∵ M 为边CD 的中点,∴ CM=DM. 在△BMC和△FMD 中, BM=FM, ∠BMC=∠FMD, CM=DM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BMC ≌ △FMD(SAS).∴ BC=FD=AB, ∠C = ∠MDF,S△BMC =S△FMD. ∵ ∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+ ∠AED= (5-2)×180°=540°, ∠ABC+∠AED=180°,∴ ∠A+ ∠C+∠CDE=360°.∵ ∠CDE+ ∠CDF+∠EDF=360°,∴ ∠A= ∠EDF.在 △ABE 和 △DFE 中, AB=DF, ∠A=∠EDF, AE=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△DFE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版)八年级上 1 第十一章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 一个三角形的两边长分别为3和8,且第三边长为整数,这个三角形 周长的最小值是 ( ) A. 17 B. 16 C. 15 D. 12 2. 给出下列命题:① 三角形的一个外角等于两个内角的和;② 若∠A+ ∠B=∠C,则△ABC 是直角三角形;③ 三角形的角平分线是射线; ④ 三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角 形外;⑤ 如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三 角形一定是钝角三角形.其中,正确的命题有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE 是△ABC 的中线, CF 是△ABC 的角平分线,CF 交AD 于点G,交BE 于点H.给出 下列结论:① BF=AF;② ∠AFG=∠AGF;③ ∠FAG=2∠ACF; ④ S△ABE=S△BCE;⑤ BH=CH.其中,正确的结论有 ( ) (第3题) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,△ADC 的周长比△ABD 的 周长多3,AB 长与AC 长的和为13,则AC 的长为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F, ∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=25°,则∠BFC 的度数是 ( ) A. 90° B. 95° C. 105° D. 115° (第5题) (第6题) 6. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 7. 如图,在六边形ABCDEF 中,CD∥AF,∠D=∠A,AB⊥BC, ∠C=120°,∠E=80°,则∠F 的度数为 ( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° (第7题) (第8题) 8. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 的平分线上, 连接BD,DE,EC.若∠D+∠E=295°,则∠A 的度数为 ( ) A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB 上, ∠AED=60°,则一定有 ( ) A. ∠ADE=20° B. ∠ADE=30° C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC (第9题) (第10题) 10. 如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,BE 和CD 相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG 于点G.有下列结 论:① ∠CEG=2∠DCB;② CA 平 分 ∠BCG;③ ∠ADC= ∠GCD;④ ∠DFB=12∠CGE. 其中,正确的是 ( ) A. ①③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 将长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾顺次相连,围成一个三 角形(细木棒可以连接,但不可以折断),得到的三角形的最长边的 长为 . 12. 若一个n边形的所有内角与某个外角的和为1200°,则n的值为 . (第13题) 13. 如图,在△ABC 中,E 是BC 上的一点,EC=2BE,D 是 AC 的中点.设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为 S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF= . 14. 如图,在△ABC 中,∠CAB=n°,∠CBA=m°,D 是△ABC 的三 个内角的平分线的交点,延长DB 到点G,∠FCB 与∠CBG 的平 分线交于点E.若BE∥AC,则45n+ 3 5m= . (第14题) (第15题) 15. 如图,AP,CP 分别是四边形ABCD 的外角∠DAM,∠DCN 的平 分线.设∠ABC=α,∠APC=β,则∠ADC 的度数为 (用 含α,β的式子表示). 三、 解答题(共55分) 16. (10分)已知木棒a的长度为35,木棒b的长度为70. (1) 现要求选择第三根木棒c与木棒a,b首尾顺次连接组成一个 三角形,请求出木棒c长度的取值范围. (2) 有一根木棒长度为130,现要求把其切割为两根木棒d,e(木 棒d,e的长度之和恰好为130).若在木棒a,d,e中任选两根,它 们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形,求木棒d 长度的取值 范围. 17. (10分)用一副三角尺(在△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=45°;在 △DEF 中,∠EDF=90°,∠E=60°)拼接图形. (1) 如图①,点D 在BC 上,求∠CDE 的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 (2) 如图②,点B 与点D 重合,AC 交BF 于点M.若∠AMB= 75°,判断EF 与BC 之间的位置关系,并加以证明. (第17题) 18. (10分)如图①,在五边形ABCDE 中,AE∥BC,∠A=∠C. (1) 猜想AB 与CD 之间的位置关系,并说明理由. (2) 如图②,延长DE 至点F,连接BE.若∠1=∠3,∠AEF= 2∠2,∠AED=2∠C-140°,求∠C 的度数. (第18题) 19. (12分)在小学数学中,同学们已经知道了“一个三角形的三个内角 之和等于180°”这个基本事实,这将为我们解决下列问题提供帮 助.已知线段AB 与CD 相交于点O,连接AD,BC. (1) 如图①,求证:∠A+∠D=∠B+∠C. (2) 请利用(1)的结论解决下列问题: ① 如图②,作AP 平分∠DAB,交DC 于点M,交∠BCD 的平分 线于点P,PC 交AB 于点N.若∠B+∠D=80°,求∠P 的度数. ② 如图③,若∠B=α,∠D=β,∠P=γ,且∠BAP= 1 4∠BAD , ∠BCP=14∠BCD ,请直接写出α,β,γ之间的数量关系. (第19题) 20. (13分)(1) 如图①,在△ABC 中,∠ACB=90°,AE 是∠CAB 的 平分线,CD 是边 AB 上的高,AE,CD 相 交 于 点F.求 证: ∠CFE=∠CEF. (2) 如图②,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是边AB 上的高, △ABC 的外角∠BAG 的平分线交CD 的延长线于点F,其反向延 长线与边BC 的延长线交于点E.若∠B=40°,求∠CEF 和 ∠CFE 的度数. (3) 如图③,在△ABC 中,AB 上存在一点D,使得∠ACD=∠B, ∠CAB 的平分线AE 交CD 于点F,△ABC 的外角∠BAG 的平 分线所在的直线MN 与BC 的延长线交于点M.若∠M=35°,求 ∠CFE 的度数. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈