期中拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

与d是关于10的“伴随数”, 所以a-2b=3,2b-c=-5,c- d=10. 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)= a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+ (2b-c)+(c-d)=3-5+10=8. (3) 因为 A=8x2-6kx+13,B= 2(4x2-3x+k)(k为常数), 所以 A-B=(8x2-6kx+13)- 2(4x2-3x+k)=8x2-6kx+13- 8x2+6x-2k=(6-6k)x+13-2k. 因为 A=8x2-6kx+13与 B= 2(4x2-3x+k)(k为常数)始终是数 n的“伴随数”, 所以n=(6-6k)x+13-2k. 所以6-6k=0,解得k=1. 所以n=13-2=11. 20. (1) 2x-5. (2) 因为A=2x2-5(x-1)=2x2- 5x+5,且关于x 的二次多项式A 经 过处理器得到B, 所以 B = [2+ (-5)]x+5= -3x+5. 又因为B=ax-b, 所以a=-3,b=-5. 所以a2b=(-3)2×(-5)=-45. (3) 因为M=2x-2(m-2)x2+m2, 且N 是M 经过处理器得到的一次多 项式, 所以N=[-2(m-2)+2]x+m2= (-2m+6)x+m2. 又因为N=kx+4, 所以m2=4,解得m=±2. 当m=2时,M=2x+4,是关于x 的 一次多项式,与题意矛盾, 所以m=-2. 所以k=-2m+6=10. 21. (1) 49;32. (2) (58-3n);(52-2n). [解析] 根 据题意,得当n≤6时,售价为40+ (6-n)×3=(58-3n)元/千克;当 n>6时,售价为40-(n-6)×2= (52-2n)元/千克. (3) 2级虾的售价为40+(6-2)× 3=52(元/千克). 方案一所需费用为52×400×(1- 5%)=19760(元); 方案二所需费用为52×400×(1- 8%)+200=19336(元). 因为19336<19760, 所以方案二更加合算. 期中拔尖测评 一、 1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C [解析] 开始输入的值为3,则 3×(-4)-(-1)=-12+1=-11< 10,返回继续计算;-11×(-4)- (-1)=44+1=45>10,输出结果. 10. A [解析] 第1次操作后得到的 整式为-m,-n,-n+m;第2次操 作后得到的整式为-m,-n,-n+ m,m;第3次操作后得到的整式为 -m,-n,-n+m,m,n;第4次操作 后得到的整式为-m,-n,-n+m, m,n,n-m;第5次操作后得到的整 式为-m,-n,-n+m,m,n,n-m, -m;第6次操作后得到的整式为 -m,-n,-n+m,m,n,n-m, -m,-n;第7次操作后得到的整式 为-m,-n,-n+m,m,n,n-m, -m,-n,-n+m……所以第2023次 操作后得到的整式共有2025个.归 纳可得,以上整式每六个一循环,且循 环的整式之和为-m-n-n+m+ m+n+n-m=0.因为2025÷6= 337……3,所以第2023次操作后得 到的整式之和与第1次操作后得到的 整式之和相等.所以这个和为-m- n-n+m=-2n. 二、 11. (30a+20b) 12. 7或3 13. 6 14. -35 15. B [解析] 因为正方形的边长为 1,顶点A 与数轴上的数-1所对应的 点重合,正方形沿着数轴按顺时针方 向滚动,所以第1次滚动时,点B 与 数0所对应的点重合,第2次滚动时, 点C与数1所对应的点重合,第3次 滚动时,点D 与数2所对应的点重 合,第4次滚动时,点A 与数3所对 应的点重合,第5次滚动时,点B 与 数4所对应的点重合……所以正方形 滚动4次为一个循环.因为(200+ 1)÷4=50……1,所以数轴上的数 200所对应的点将与正方形上的点B 重合. 三、 16. (1) 16. (2) 12. (3) -60. (4) -7. 17. (1) 原式=x2-2x2+6y-6x2- 15y=-7x2-9y. 当x=-2,y=-3时,原式=-7× (-2)2-9×(-3)=-7×4+27= -28+27=-1. (2) 原式=2a3-4b2-2b+a+a- 2a3=-4b2-2b+2a. 因为a-b=2b2, 所以原式=-4b2-2b+2a=-4b2+ 2(a-b)=-4b2+4b2=0. 18. (1) 因为这个三位数的百位上的 数字、十位上的数字和个位上的数字 分别为a,b,c, 所以这个三位数为100a+10b+c. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 将这个三位数的百位上的数字与个位 上的数字交换,得到新的三位数为 100c+10b+a. 所以新数与原数的差为(100c+10b+ a)-(100a+10b+c)=100c+10b+ a-100a-10b-c=-99a+99c. (2) 这个差能被99整除. 理由:由(1),得新数与原数的差为 -99a+99c=99(-a+c). 因为99(-a+c)是99的倍数, 所以这个差能被99整除. 19. (1) 根据题意,得+24-48-13+ 37-52+57-13-33=-41(吨), 所以仓库里的货品减少了. (2) 根据题意,得217+41=258(吨), 所以4天前仓库里存258吨货. (3) 根 据 题 意,得 (|+24|+ |-48|+|-13|+|+37|+ |-52|+|+57|+|-13|+ |-33|)×15=4155(元), 所以这4天要支付4155元装卸费. 20. (1) a-b;a-3b. (2) 根据题意,得新的长方形的周长 为2(a-3b+a-b)=4a-8b. (3) 根据题意,可知题图②的周长为 4a+4(a-b)=8a-4b. 当a=8,b=1时,8a-4b=64- 4=60. 所以题图②的周长为60. 21. (1) (720-50)×80%=670× 80%=536(元), 所以她应付536元. (2) 一盏台灯的标价为180÷90%= 200(元), 一台榨汁机的标价为824÷80%+ 50×2=1130(元), 所以两种商品的总价为1130+200= 1330(元). 所以合在一起购买应付(1330-50× 3)×80%=944(元). 所以如果徐老师一次性购买,那么只 需要付款944元. (3) 因为第一次购物的商品标价为 a元,且少于第二次购物的商品标价, 所以易得0<a<450. ① 当0<a≤100时,易得800≤900- a<900, 所以两次购物的实际付款共0.9a+ (900-a-50×2)×0.8=(0.1a+ 640)元. ② 当100<a<400时,易得500< 900-a<800, 所以两次购物的实际付款共0.9a+ (900-a-50)×0.8= (0.1a+ 680)元. ③ 当400≤a<450时,易得450< 900-a≤500, 所以两次购物的实际付款共(a- 50)×0.8+(900-a-50)×0.8= 640(元). 综上所述,当0<a≤100时,两次购物 的实际付款共(0.1a+640)元, 当100<a<400时,两次购物的实际 付款共(0.1a+680)元, 当400≤a<450时,两次购物的实际 付款共640元. 第4章拔尖测评 一、 1. B 2. A 3. D 4. B [解析] 把x=1代入a+bx+ c=0,得a+b+c=0.故①正确.因为 a≠b,所以a(x-1)=b(x-1)有唯 一解是x=1.故②正确.因为b=2a, 所以b a=2. 方程移项,得ax=-b,解 得x=-ba =-2. 故③错误.把 x=-1代入ax+b+c=1,得-a+ b+c=1,所以当-a+b+c=1且 a≠0时,x=-1一定是关于x 的方 程ax+b+c=1的解.故④正确.综上 所述,正确的有①②④,共3个. 5. B [解析] 根据总人数,可列方程 为50m+12=55m-8;根据客车辆 数,可列方程为n-12 50 = n+8 55 . 所以正 确的有①③,共2个. 6. D [解析] 因为列出的方程为 7x+6=8x-6,所以方程的左、右两 边均为这批树苗的棵数.所以方程的 左边为若每人种7棵,则剩下6棵树 苗没人种;方程的右边为若每人种 8棵,则缺6棵树苗. 7. C [解析] 设小红购买的石榴质 量是x 千克.根据题意,得20(x- 5)-910×20x=10 ,解得x=55.所以 小红购买的石榴质量是55千克. 8. A [解 析] 解 方 程x+1 2 - 2x-1 5 =0 ,得x=-7.把x=-7代 入方程x+6a-x2 = a 3 ,得-7+ 6a+7 2 = a 3 ,解得a=2116. 9. C [解析] 根据题意,得ax- b=-2.从表格中观察,可以发现当 ax-b=-2时,x=0. 10. C [解析] 因为中间最小的正方 形的面积为1,所以这个正方形的边 长为1.如图,设 BC=x,则CD= DK=x,CM=CN=EN=x+1, EF=GF=x+1+1=x+2,HG= AG=x+2+1=x+3.所以大长方形 的长NK=3x+1,FH=2x+5,宽 FN=2x+3.由题意,得2x+5= 3x+1,解得x=4.所以大长方形的长 为3×4+1=13,宽为2×4+3=11. 所以大长方形的面积为13×11= 143. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(苏科版)七年级上 5 期中拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. -|-2024|的相反数是 ( ) A. - 12024 B. -2024 C. 1 2024 D. 2024 2. 下列各式中,与3a2b为同类项的是 ( ) A. 2ab2 B. -a2b C. -2ab D. 5a2 3. 某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 -20℃,-10℃,0℃,2℃.其中,最低气温是 ( ) A. -20℃ B. -10℃ C. 0℃ D. 2℃ 4. 下列说法中,正确的是 ( ) A. -32xy的系数是-3 B. x2+x-1的常数项为1 C. 23a2b的次数是6 D. 4x2-3x+1是二次三项式 5. 我国自主研发的某手机芯片内集成了约15300000000个晶体管, 将15300000000用科学记数法表示为 ( ) A. 0.153×1010 B. 1.53×109 C. 1.53×1010 D. 15.3×109 6. 小明今年a岁,小王今年(a-8)岁,经过(n+3)年后,他们相差 ( ) A. 8岁 B. (n+3)岁 C. (a+n+11)岁 D. 4岁 7. 小红在电脑上1min录入45个汉字,小明1min录入40个汉字.如 果各录入x个汉字,那么小红比小明少用 ( ) A. x45-x40 min B. 5xmin C. x 5min D. x40-x45 min 8. 观察如图所示的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 n(n为正整数)个图形中所有的点的个数是 ( ) (第8题) A. 6n-1 B. 6n+5 C. 5n D. 5n+1 9. 按如图所示的程序计算,若开始输入的值为3,则输出的结果是 ( ) (第9题) A. 25 B. 30 C. 45 D. 40 10. 在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,小强设计 了一个数学探究活动,他对依次排列的整式-m,-n按规律进行 操作.第1次操作后得到3个整式:-m,-n,-n+m;第2次操作 后得到4个整式:-m,-n,-n+m,m;….其操作规则如下:每次 操作所增加的整式,都是用上一次操作得到的最后一个整式减去 其前一个整式得到的差.第2023次操作后,得到的各整式之和是 ( ) A. -2n B. -m C. -n+m D. -2n+m 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 某班去研学基地参观.研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,如果 购买一份甲种快餐需要30元,购买一份乙种快餐需要20元,那么 购买a份甲种快餐和b份乙种快餐共需 元(用含a,b的 代数式表示). 12. 若|a|=2,|b|=5,且|a-b|=a-b,则a-b的值为 . 13. 已知数轴上点A,B 所对应的数分别是1,3,从点A 出发向负方向 移动2个单位长度得到点C,从点B 出发向正方向移动2个单位 长度得到点D,则点C,D 之间的距离为 个单位长度. 14. 对于任意有理数a,b,定义一种新运算“⊕”,规则如下:a⊕b= ab+(a-b),例如:3⊕2=3×2+(3-2)=7,则(-3)⊕8= . 15. 如图,正方形的边长为1,在正方形的4个顶点处标上字母A,B, C,D,先让正方形上的顶点A 与数轴上的数-1所对应的点重合, 再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数200所 对应的点将与正方形上的点 重合. (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (12分)计算: (1) -3+(-9)+10-(-18). (2) 12÷2× -12 -75÷(-5). (3) -43-2×(-5)2+6÷ -13 2 . (4) -114-156+289 ÷ -16 2 . 17. (8分)先化简,再求值: (1) x2-2(x2-3y)-3(2x2+5y),其中x=-2,y=-3. (2) 2(a3-2b2)-(2b-a)+a-2a3,其中a-b=2b2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 18. (8分)一个三位数,它的百位上的数字、十位上的数字和个位上的 数字分别为a,b,c,若将这个三位数的百位上的数字与个位上的 数字交换,得到一个新的三位数. (1) 计算所得的新数与原数的差. (2) 这个差能被99整除吗? 请判断并说明理由. 19. (8分)某公司4天内货品进出库的吨数如下(“+”表示进库,“-” 表示出库):+24,-48,-13,+37,-52,+57,-13,-33. (1) 经过这4天,仓库里的货品是增加了还是减少了? (2) 经过这4天,仓库管理员结算时发现仓库里还存217吨货物, 那么4天前仓库里存多少吨货? (3) 如果进出库的货品装卸费都是每吨15元,那么这4天要支付 多少元装卸费? 20. (9分)如图①,将一张边长为a的正方形纸片剪去两个完全相同的 小长方形,得到图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成 一个新的长方形,如图③所示. (1) 图③中新的长方形的长为 ,宽为 . (2) 求图③中新的长方形的周长. (3) 如果a=8,b=1,求图②的周长. (第20题) 21. (10分)某网店在2023年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物, 优惠规定如下:① 如果一次性购物在400元以内,按标价给予9折 优惠;② 如果一次性购物达到或超过400元的,可以先享受每满 400元减50元的优惠(满800元减100元,以此类推,不设上限)进 行减扣,然后给予8折优惠. (1) 小华的妈妈在该网店购买了一台标价720元的吸尘器,她应付 多少元? (2) 徐老师先在该网店为女儿购买了一盏台灯,付款180元,后来 想到家里的榨汁机坏了,又在该网店花824元购买了一台榨汁机. 如果徐老师一次性购买,那么只需要付款多少元? (3) 某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元.若第一次购 物的商品标价为a元,且少于第二次购物的商品标价,则该顾客两 次购物的实际付款共多少元(用含a的代数式表示)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈