第3章拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

数学(苏科版)七年级上 3 第3章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 某商品的原价为每件x 元,后来店主将每件提价10元,再降价 25%,则该商品现在的价格是每件 ( ) A. (25%x+10)元 B. [(1-25%)x+10]元 C. 25%(x+10)元 D. (1-25%)(x+10)元 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 单项式3xy3的次数是3 B. 单项式-x 2y 2 的系数是-2 C. 多项式3x2y-2xy的次数是3 D. 多项式4x3y+xy的系数是4 3. 下列运算中,正确的是 ( ) A. 3a+2a=5 B. 3a-2a=1 C. 3a-2a=a D. 3a+2a=6a 4. 根据如图所示的运算程序,当输入x的值为-2时,输出的结果为 ( ) (第4题) A. -5 B. -16 C. 5 D. 16 5. 当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2024,则当x=-1时,代 数式px3+qx+1的值为 ( ) A. -2022 B. 2022 C. -2024 D. -2023 6. 将多项式2a-3ab+4b2-5b的一次项放在前面带有“+”的括号 里,二次项放在前面带有“-”的括号里,下列变形中,不正确的是 ( ) A. 2a-3ab+4b2-5b=+(2a-5b)-(3ab-4b2) B. 2a-3ab+4b2-5b=-(-4b2+3ab)+(2a-5b) C. 2a-3ab+4b2-5b=+(2a-3ab)-(5b-4b2) D. 2a-3ab+4b2-5b=+(2a-5b)-(-4b2+3ab) 7. 若a2-ab=5,3ab-b2=3,则多项式2(a2+ab-b2)-(5a2+2ab- 3b2)的值是 ( ) A. -18 B. -12 C. 12 D. 18 8. 小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服,甲、乙两家商店每 套衣服的售价都相同,但甲商店规定若一次买两套,两套都给予 8折优惠,乙商店规定若一次买两套,其中一套可给予6折优惠,则 ( ) A. 甲商店比乙商店优惠 B. 乙商店比甲商店优惠 C. 甲、乙两家商店收费相同 D. 以上都有可能 9. 将一些相同的小圆按如图所示的方式摆放,按照这个规律,第 个 图形中小圆的个数是 ( ) (第9题) A. 4n+(n+1) B. n2+4n C. 4+n(n+1) D. 4+(n+1)2 10. 将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图所示的方式放 入长方形ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若已知阴影部分⑥与阴影部 分⑤的周长之差,则不需要测量就能知道周长的正方形的序号为 ( ) (第10题) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 若单项式x2ym 与xny3的和仍是单项式,则m+n= . 12. 若代数式x2+ax-2(-bx2+x+9y-1)的值与x 的取值无关, 则ba= . 13. 若m2+3mn=-5,则9mn-3m2-(3mn-5m2)= . 14. 计算多项式M 加上多项式-3x2+4x-1时,小明同学误算为减 去这个多项式,结果得2x2+7,则多项式M 是 . 15. 已知A=2x2+ax-5y+1,B=x2+3x-by-4,且对于任意有理 数x,y,代数式A-2B 的值都不变,则 a-13a - 2b-23b 的 值是 . 三、 解答题(共55分) 16. (8分)化简: (1) x-(3x-2)+(2x-3). (2) 4(3x2y-xy2)-3(-xy2+4x2y). 17. (8分)先化简,再求值: (1) 4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1. (2) (8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2),其中m=2,n=1. 18. (9分)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1) 化简:2A-3B. (2) 当x+y= 6 7 ,xy=-1时,求2A-3B 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 19. (9分)定义:若A-B=n,则称A 与B 是关于数n的“伴随数”.比 如4与3是关于1的“伴随数”,2x-3与2x 是关于-3的“伴 随数”. (1) 填空:2023与 是关于-1的“伴随数”, 与 -3x+5是关于2的“伴随数”. (2) 若a与2b是关于3的“伴随数”,2b与c是关于-5的“伴随 数”,c与d是关于10的“伴随数”,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c) 的值. (3) 现有A=8x2-6kx+13与B=2(4x2-3x+k)(k为常数)始 终是数n的“伴随数”,求n的值. 20. (9分)有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处 理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非 零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为 一次多项式的常数项.例如:A=3x2+2x-8,A 经过处理器得到 B=(3+2)x-8=5x-8. 【应用】 若关于x的二次多项式A 经过处理器得到B,根据以上方法,解决 下列问题: (1) 若A=-2x2+4x-5,则B= . (2) 若A=2x2-5(x-1),B=ax-b,求a2b的值. 【延伸】 (3) 已知M=2x-2(m-2)x2+m2,M 是关于x 的二次多项式, 若N 是M 经过处理器得到的一次多项式,且N=kx+4,求k 的值. 21. (12分)某养殖公司为了控制虾的质量,建立了严格的品质标准,将 养殖虾分成了12个等级,1级虾的品质最好,2级虾次之,以此类 推,12级虾的品质最差.在销售虾时,制定的销售价格如下:6级虾 的售价为40元/千克,从6级开始,品质每提升1级,售价将提高 3元/千克;品质每下降1级,售价将降低2元/千克. (1) 3级 虾 的 售 价 为 元/千 克,10级 虾 的 售 价 为 元/千克. (2) 如果虾的等级为n,用含n 的代数式表示该等级虾的售价: 当n≤6时,售价为 元/千克;当n>6时,售价为 元/千克. (3) 水产老板老张计划从该养殖公司购进2级虾400千克,养殖公 司负责送货上门,但要收200元的运费,因为老张是养殖公司的老 客户,公司负责人给出了如下两种优惠方案:方案一,降价5%,并 减免全部运费;方案二,降价8%,但运费不减.请你帮老张计算哪 种优惠方案更加合算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 优惠券,需花费15×2-3=27(元), 所以最省钱的下单方案为在网上先购 买30杯,用一张60元的优惠券,再下 2个订单分别购买2杯,各用一张 2元的优惠券,此下单方案的总费用 为390+2×27=444(元). 21. (1) 1;-4. (2) -1或3. (3) 2. (4) 因为经过折叠,点A 与表示数-3 的点重合,且点A 表示的数为1, 所以1- (-3) 2 =2. 所以1-2=-1,即折叠点表示的数 为-1. 因为-1-20222 =-1012 ,-1+ 2022 2 =1010 ,点M 在点N 的左侧, 所以点M 表示的数为-1012,点N 表示的数为1010. 第3章拔尖测评 一、 1. D 2. C 3. C 4. B [解析] 当x=-2时,9-x2= 9-(-2)2=9-4=5>1;当x=5时, 9-x2=9-52=9-25=-16<1.所 以当输入x 的值为-2时,输出的结 果为-16. 5. A [解析] 因为当x=1时,代数 式px3+qx+1的值为2024,所以 p+q+1=2024.所以p+q=2023. 所以当x=-1时,px3+qx+1= -p-q+1= - (p+q)+1= -2023+1=-2022. 6. C 7. A [解析] 因为a2-ab=5, 3ab-b2=3,所以3(a2-ab)+3ab- b2=3a2-b2=3×5+3=18.所以原 式=2a2+2ab-2b2-5a2-2ab+ 3b2=-3a2+b2=-(3a2-b2)= -18. 8. C [解析] 设一套衣服的售价为 a元.根据题意,可得在甲商店买两套 衣服 所 需 的 费 用 为 2×0.8a= 1.6a(元),在乙商店买两套衣服所需 的费用为a+0.6a=1.6a(元).所以 甲、乙两家商店收费相同. 9. C [解析] 因为第①个图形中有 4+1×2=6(个)小圆,第②个图形中 有4+2×3=10(个)小圆,第③个图 形中有4+3×4=16(个)小圆,第 ④个图形中有4+4×5=24(个)小 圆……所以第 个图形中小圆的个 数是4+n(n+1). 10. A [解析] 设①②③④四张正方 形纸片的边长分别为a,b,c,d,阴影 部分⑥与阴影部分⑤的周长之差为 m.由题意,得2(a+b-d+d)- 2(b-a+a)=m,整理得2a=m.因 为正方形①的周长为4a=2×2a= 2m,所以已知m 的值,不需要测量就 能知道周长的正方形的序号为①. 二、 11. 5 12. 1 4 [解析] 因为x2+ax- 2(-bx2+x+9y-1)=x2+ax+ 2bx2-2x-18y+2=(1+2b)x2+ (a-2)x-18y+2,且x2+ax- 2(-bx2+x+9y-1)的值与x 的取 值无关,所以1+2b=0,a-2=0, 解 得a=2,b=- 12. 所以ba = -12 2 =14. 13. -10 [解析] 因为m2+3mn= -5,所 以 9mn-3m2 - (3mn- 5m2)=9mn-3m2-3mn+5m2= 2m2+6mn=2(m2+3mn)=2× (-5)=-10. 14. -x2+4x+6 [解析] 由题意, 得M=2x2+7+(-3x2+4x-1)= 2x2+7-3x2+4x-1=-x2+ 4x+6. 15. 2 3 [解析] 因为A=2x2+ax- 5y+1,B=x2+3x-by-4,所以 A-2B=2x2+ax-5y+1-2(x2+ 3x-by-4)=2x2+ax-5y+1- 2x2-6x+2by+8=(a-6)x+ (2b-5)y+9.因为对于任意有理数 x,y,代数式A-2B 的值都不变,所 以a-6=0,2b-5=0,解得a=6, b= 52. 所以 a- 13a - 2b- 2 3b =23a-43b=4-103=23. 三、 16. (1) -1. (2) -xy2. 17. (1) 原式=-6x2+13x. 当x=-1时,原式=-6×(-1)2+ 13×(-1)=-19. (2) 原式=m2-3mn. 当m=2,n=1时,原式=22-3×2× 1=-2. 18. (1) 2A-3B=2(3x2-x+2y- 4xy)-3(2x2-3x-y+xy)=6x2- 2x+4y-8xy-6x2+9x+3y- 3xy=7x+7y-11xy. (2) 因为x+y= 6 7 ,xy=-1, 所以2A-3B=7x+7y-11xy= 7(x+y)-11xy=7× 6 7 -11× (-1)=6+11=17. 19. (1) 2024;-3x+7. (2) 因为a 与2b是关于3的“伴随 数”,2b与c是关于-5的“伴随数”,c 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 与d是关于10的“伴随数”, 所以a-2b=3,2b-c=-5,c- d=10. 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)= a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+ (2b-c)+(c-d)=3-5+10=8. (3) 因为 A=8x2-6kx+13,B= 2(4x2-3x+k)(k为常数), 所以 A-B=(8x2-6kx+13)- 2(4x2-3x+k)=8x2-6kx+13- 8x2+6x-2k=(6-6k)x+13-2k. 因为 A=8x2-6kx+13与 B= 2(4x2-3x+k)(k为常数)始终是数 n的“伴随数”, 所以n=(6-6k)x+13-2k. 所以6-6k=0,解得k=1. 所以n=13-2=11. 20. (1) 2x-5. (2) 因为A=2x2-5(x-1)=2x2- 5x+5,且关于x 的二次多项式A 经 过处理器得到B, 所以 B = [2+ (-5)]x+5= -3x+5. 又因为B=ax-b, 所以a=-3,b=-5. 所以a2b=(-3)2×(-5)=-45. (3) 因为M=2x-2(m-2)x2+m2, 且N 是M 经过处理器得到的一次多 项式, 所以N=[-2(m-2)+2]x+m2= (-2m+6)x+m2. 又因为N=kx+4, 所以m2=4,解得m=±2. 当m=2时,M=2x+4,是关于x 的 一次多项式,与题意矛盾, 所以m=-2. 所以k=-2m+6=10. 21. (1) 49;32. (2) (58-3n);(52-2n). [解析] 根 据题意,得当n≤6时,售价为40+ (6-n)×3=(58-3n)元/千克;当 n>6时,售价为40-(n-6)×2= (52-2n)元/千克. (3) 2级虾的售价为40+(6-2)× 3=52(元/千克). 方案一所需费用为52×400×(1- 5%)=19760(元); 方案二所需费用为52×400×(1- 8%)+200=19336(元). 因为19336<19760, 所以方案二更加合算. 期中拔尖测评 一、 1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C [解析] 开始输入的值为3,则 3×(-4)-(-1)=-12+1=-11< 10,返回继续计算;-11×(-4)- (-1)=44+1=45>10,输出结果. 10. A [解析] 第1次操作后得到的 整式为-m,-n,-n+m;第2次操 作后得到的整式为-m,-n,-n+ m,m;第3次操作后得到的整式为 -m,-n,-n+m,m,n;第4次操作 后得到的整式为-m,-n,-n+m, m,n,n-m;第5次操作后得到的整 式为-m,-n,-n+m,m,n,n-m, -m;第6次操作后得到的整式为 -m,-n,-n+m,m,n,n-m, -m,-n;第7次操作后得到的整式 为-m,-n,-n+m,m,n,n-m, -m,-n,-n+m……所以第2023次 操作后得到的整式共有2025个.归 纳可得,以上整式每六个一循环,且循 环的整式之和为-m-n-n+m+ m+n+n-m=0.因为2025÷6= 337……3,所以第2023次操作后得 到的整式之和与第1次操作后得到的 整式之和相等.所以这个和为-m- n-n+m=-2n. 二、 11. (30a+20b) 12. 7或3 13. 6 14. -35 15. B [解析] 因为正方形的边长为 1,顶点A 与数轴上的数-1所对应的 点重合,正方形沿着数轴按顺时针方 向滚动,所以第1次滚动时,点B 与 数0所对应的点重合,第2次滚动时, 点C与数1所对应的点重合,第3次 滚动时,点D 与数2所对应的点重 合,第4次滚动时,点A 与数3所对 应的点重合,第5次滚动时,点B 与 数4所对应的点重合……所以正方形 滚动4次为一个循环.因为(200+ 1)÷4=50……1,所以数轴上的数 200所对应的点将与正方形上的点B 重合. 三、 16. (1) 16. (2) 12. (3) -60. (4) -7. 17. (1) 原式=x2-2x2+6y-6x2- 15y=-7x2-9y. 当x=-2,y=-3时,原式=-7× (-2)2-9×(-3)=-7×4+27= -28+27=-1. (2) 原式=2a3-4b2-2b+a+a- 2a3=-4b2-2b+2a. 因为a-b=2b2, 所以原式=-4b2-2b+2a=-4b2+ 2(a-b)=-4b2+4b2=0. 18. (1) 因为这个三位数的百位上的 数字、十位上的数字和个位上的数字 分别为a,b,c, 所以这个三位数为100a+10b+c. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76