第十二章全等三角形复习-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

11. (1) ∵ EF⊥AB,∠AEF=50°, ∴ ∠FAE=90°-50°=40°. ∵ ∠BAD=100°, ∴ ∠CAD = 180°- ∠BAD - ∠FAE=180°-100°-40°=40°. (2) 如图,过点E 作EG⊥AD 于点 G,EH⊥BC于点H. ∵ ∠FAE=∠DAE=40°,EF⊥BF, EG⊥AD, ∴ AE 平分∠FAG,EF=EG. ∵ BE 平 分 ∠ABC,EF ⊥BF, EH⊥BC, ∴ EF=EH. ∴ EG=EH. ∵ EG⊥AD,EH⊥BC, ∴ DE 平分∠ADC. (3) ∵ S△ACD=15,S△ACD=S△ADE+ S△CDE,EG=EH, ∴ 1 2AD ·EG+12CD ·EH=15, 即1 2×4EG+ 1 2×8EG=15 ,解得 EG=EH=52. ∴ EF=EH=52. ∴ △ABE 的面积=12AB ·EF= 1 2×7× 5 2= 35 4. (第11题) 第十二章复习 ［知识体系构建］ 完全重合 相等 相等 相等 相等 相等 相等 ［高频考点突破］ 典例1 65° [跟踪训练] 1. 40° [解析] ∵ △ABC≌△ADE,∠AED= 105°,∠B = 50°,∴ ∠ACB = ∠AED=105°,∠D = ∠B =50°. ∴ ∠ACF=180°-∠ACB=75°. ∵ ∠CAD=15°,∴ ∠AFC=180°- ∠CAF-∠ACF=90°.∴ ∠AFG= 180°-∠AFC=90°.∴ ∠DGF= ∠AFG-∠D=90°-50°=40°. 典例2 (1) ∵ AD 为△ABC的角平 分线, ∴ ∠BAD=∠CAD. 由作图,知AE=AF. 在△ADE 和△ADF 中, AE=AF, ∠EAD=∠FAD, AD=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△ADF(SAS). (2) ∵ ∠BAC=80°,AD 为△ABC 的角平分线, ∴ ∠EAD=12∠BAC=40°. 由作图,知AE=AD. ∴ ∠AED=∠ADE. ∴ ∠ADE=12× (180°-40°)=70°. 在△ABD 和△ACD 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△ACD(SAS). ∴ 易得∠ADB=∠ADC=90°. ∴ ∠BDE=90°-∠ADE=20°. [跟踪训练] 2. (1) ∵ ∠BAC= ∠FAG, ∴ ∠BAC - ∠CAD = ∠FAG - ∠CAD,即∠BAF=∠CAG. 在△ABF 和△ACG 中, ∠BAF=∠CAG, AB=AC, ∠ABF=∠ACG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△ACG(ASA). (2) ∵ △ABF≌△ACG, ∴ AF=AG,BF=CG. ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ 易得∠BAF=∠CAD. ∵ ∠BAF=∠CAG, ∴ ∠CAD=∠CAG. 在△AEF 和△AEG 中, AF=AG, ∠FAE=∠GAE, AE=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEF≌△AEG(SAS). ∴ EF=EG. ∴ BE=BF+EF=CG+EG. 典例3 (1) 如图,延长DC 至点F, 使CF=AD,连接BF. ∵ ∠ABE=60°, ∴ ∠A+∠E=120°. ∵ ∠ADB=∠BDC=60°, ∴ ∠CDE=60°. ∴ ∠DCE+∠E=120°. ∴ ∠A=∠DCE=∠BCF. 又∵ AB=CB,AD=CF, ∴ △ABD≌△CBF(SAS). ∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF. ∵ ∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°, ∴ ∠DBF=∠DBC+∠CBF=60°. 又∵ ∠BDF=60°, ∴ 易得BF=DF. ∴ BD=DF. ∵ CF+CD=DF, ∴ AD+CD=BD. (2) ∵ BD=AD+CD, 又∵ CD=2DH, ∴ BD=AD+2DH=AH+DH. ∴ 7=6+DH. ∴ DH=1. (典例3图) [跟踪训练] 3. (1) 如图,∵ BE, CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平 分线, ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 又∵ AB∥CD, ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴ ∠2+∠3=90°. ∴ ∠BEC=180°-∠2-∠3=90°. ∴ BE⊥CE. (2) 如图,在BC 上取点F,使BF= BA,连接EF. 在△ABE 和△FBE 中, BA=BF, ∠1=∠2, BE=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△FBE(SAS). ∴ ∠A=∠5. ∵ AB∥CD, ∴ ∠A+∠D=180°. ∴ ∠5+∠D=180°. ∵ ∠5+∠6=180°, ∴ ∠6=∠D. 在△CFE 和△CDE 中, ∠6=∠D, ∠3=∠4, CE=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CFE≌△CDE(AAS). ∴ CF=CD. ∵ BC=BF+CF, ∴ BC=BA+CD. (第3题) 典例4 如图,过点P 作PE⊥OA 于 点E,PF⊥OB 于点F. ∴ ∠PEC=∠PFD=90°. ∵ OM 是∠AOB 的平分线, ∴ PE=PF. ∵ ∠AOB=90°,∠CPD=90°, ∴ ∠PCE+∠PDO=360°-90°- 90°=180°. ∵ ∠PDO+∠PDF=180°, ∴ ∠PCE=∠PDF. 在△PCE 和△PDF 中, ∠PCE=∠PDF, ∠PEC=∠PFD, PE=PF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △PCE≌△PDF(AAS). ∴ PC=PD. (典例4图) [跟踪训练] 4. (1) 答案不唯一,如 ∠BAD+∠BCD=180°. (2) 如图,过点D 作DM⊥BC,交BC 的延长线于点M,DN⊥AB 于点N. ∵ BD 平 分 ∠ABC,DM ⊥BC, DN⊥AB, ∴ DM=DN,∠DMB=∠DNB= ∠AND=90°. ∴ ∠ABC+∠MDN=360°-90°- 90°=180°. ∵ ∠ABC+∠ADC=180°, ∴ ∠ADC=∠MDN. ∴ ∠ADC- ∠CDN = ∠MDN - ∠CDN,即∠ADN=∠CDM. 在△ADN 和△CDM 中, ∠ADN=∠CDM, DN=DM, ∠AND=∠CMD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADN≌△CDM(ASA). ∴ AD=CD. ∴ 四边形ABCD 是“等邻边四边形”. 又∵ ∠ABC+∠ADC=180°, ∴ “等邻边四边形”ABCD 是“完美等 邻边四边形”. (第4题) ［综合素能提升］ 1. D 2. B 3. B [解析] 如图,延长BC至点E, 使CE=AD,连接AE.∵ ∠DAC+ ∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA= 180°,∴ ∠DAC=∠ECA.在△ADC 和 △CEA 中, AC=CA, ∠DAC=∠ECA, AD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADC ≌ △CEA (SAS). ∴ ∠ACD = ∠CAE,CD = AE. ∵ ∠BAC + ∠ACD = 90°, ∴ ∠BAC + ∠CAE = 90°. ∴ ∠BAE=90°.∵ AB=CD,CD= AE,∴ AB=AE.∴ △ABE 是等腰 直角三角形.∵ △ADC≌△CEA, ∴ S△ADC =S△CEA.∴ S四边形ABCD = S△ABC +S△ADC =S△ABC +S△CEA = S△BAE.∴ 1 2AB ·AE=18.∴ AB= AE=6.∴ CD=6. (第3题) 4. 35° 5. 7 6. 66° 7. 连接BD. ∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°,在 Rt△ABD和Rt△CBD中, BD=BD, AB=CB, ∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). ∴ AD=CD. ∵ AE⊥EF 于点E,CF⊥EF 于 点F, ∴ ∠E=∠F=90°. 在Rt△ADE 和Rt△CDF 中, AD=CD, AE=CF, ∴ Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 8. (1) =. (2) 添加的条件为α+∠BCA=180°. 理由:∵ ∠BEC=∠CFA=α, ∴ ∠BEF = 180° - ∠BEC = 180°-α. ∵ ∠BEF=∠EBC+∠BCE, ∴ ∠EBC+∠BCE=180°-α. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 又∵ α+∠BCA=180°, ∴ ∠BCA=180°-α. ∴ ∠BCA = ∠BCE + ∠FCA = 180°-α. ∴ ∠EBC=∠FCA. 在△BCE 和△CAF 中, ∠BEC=∠CFA, ∠EBC=∠FCA, BC=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCE≌△CAF(AAS). ∴ BE=CF. 9. (1) 72°. (2) ∵ 由题意,知BD 平分∠ABC, ∠ABC=2∠C, ∴ ∠ABC=2∠ABD=2∠DBC= 2∠C. ∴ ∠ABD=∠DBC=∠C. ∴ 易得BD=CD. 在△ABD 和△ECD 中, ∠A=∠DEC, ∠ABD=∠C, BD=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△ECD(AAS). ∴ AB=EC. (3) 如图,延长BD 至点T,连接CT, 使CD=CT. ∵ CD=CT, ∴ ∠T=∠CDT=∠ADB. 由(2),得BD=CD, ∴ BD=CT. 在△ABD 和△ECT 中, ∠A=∠TEC, ∠ADB=∠T, BD=CT, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△ECT(AAS). ∴ AB=EC. (第9题) 第十三章　轴 对 称 13.1　轴 对 称 第1课时 轴 对 称 1. B 2. D 3. A 4. 60° 5. 300° 6. A [解析] 如图,连接AB',BB', 过点A 作AE⊥CD 于点E.∵ 点B 关于AC 的对称点B'恰好落在CD 上,∴ 易 得 AB=AB',∠BAC= ∠B'AC.∵ AB=AD,∴ AD=AB'. 又∵ AE⊥CD,∴ 易 得∠DAE= ∠B'AE.∴ 易得∠CAE=12∠BAD= 50°.又 ∵ ∠AEC =90°,∴ 易 得 ∠ACB=∠ACB'=90°-50°=40°. (第6题) 7. B [解 析] 连 接 OP1,OP2, P1P2.∵ 点P 关于直线AB,CD 的 对称点分别是P1,P2,∴ 易得OP1= OP=4,OP2=OP=4.∵ OP1- OP2<P1P2<OP1+OP2,∴ 0< P1P2<8.∴ 点P1,P2 之间的距离 可能是7. 8. C [解析] 如图,易得小球每经过 6次反弹为一个循环.∵ 2024÷6= 337(个)……2(次),∴ 第2024次碰 到长方形的边时的点为图中的M. (第8题) 9. 80° 10. (1) α+2∠B=90°. [解析] ∵ ∠C=90°,∴ ∠CAB+ ∠B=90°,即α+∠NAB+∠B= 90°.∵ 点A,B 关于直线MN 对称, ∴ 易得∠NAB=∠B.∴ α+2∠B= 90°. (2) ∵ △ABC的周长为24, ∴ AC+BC+AB=24. ∵ BC=43AC ,AB=53AC , ∴ AC+43AC+ 5 3AC=24 ,解得 AC=6. ∴ AC的长为6. 11. 连接A'A 交BC 于点D,延长 A'A 交B'C'于点E. ∵ 点A 关于BC的对称点为A', ∴ DA'=DA,AA'⊥BC. ∵ 点B 关于AC的对称点为B', ∴ BA=B'A,BB'⊥AC. ∵ 点C关于AB 的对称点为C', ∴ AC=AC',CC'⊥AB. ∴ 易得∠BAC=∠B'AC'=90°. 在△ABC和△AB'C'中, AB=AB', ∠BAC=∠B'AC', AC=AC', 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△AB'C'. ∴ BC =B'C',∠B = ∠AB'C', S△ABC=S△AB'C'. ∴ BC∥B'C'. ∵ AA'⊥BC, ∴ 易得AE⊥B'C',S△ABC= 1 2BC · AD. ∴ S△AB'C'= 1 2B'C' ·AE. ∴ AD=AE. ∴ A'E=3AD. ∴ S△A'B'C'= 1 2B'C' ·A'E=12× BC·3AD=3S△ABC=3×1=3. 第2课时 线段的垂直平分线的 性质 1. A 2. B 3. 4 4. 40° [解析] ∵ ED 是AC 的垂直 平分线,∴ AE=EC.∴ ∠EAC= ∠C.∵ ∠ABC=90°,∠BAE=10°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 36 第十二章复习 ▶ “答案与解析”见P15 考点一 全等三角形的性质 (典例1图) 典 例 1 如 图,△ABC ≌ △ADE,BC 的延长线分别交 AD,DE 于点F,G,且∠DAC= 10°,∠B=∠D=25°,∠EAB= 120°,则 ∠DGB 的 度 数 为 . 跟踪训练 (第1题) 1. 如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线交DA 于点F,交 DE 于点G.如果∠AED= 105°,∠CAD =15°,∠B = 50°,那 么∠DGF 的 度 数 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级上 37 考点二 全等三角形的判定与性质 典例2 (2023· 苏 州)如图,在△ABC 中, AB=AC,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB,AC 分别交 于点E,F,连接DE,DF. (1) 求证:△ADE≌△ADF. (2) 若∠BAC=80°,求∠BDE 的度数. (典例2图) 跟踪训练 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,E 为边AC 上一点,连接BE 交AD 于点 F,G 为 △ABC 外 一 点,满 足 ∠ABF = ∠ACG,∠BAC=∠FAG,连接EG.求证: (1) △ABF≌△ACG. (2) BE=CG+EG. (第2题) 典例3 如图①,在△ABE 中,∠ABE=60°,C 为边BE 上的一点,且AB=BC,D 为边AE 上 的一点,连接BD,CD,∠ADB=∠BDC=60°. (1) 求证:AD+CD=BD. (2) 如图②,过点C 作CH⊥AE 于点H.若 BD=7,AH=6,CD=2DH,求DH 的长. (典例3图) 跟踪训练 3. 如图,AB∥CD,BE 平分∠ABC,CE 平分 ∠BCD.若点E 在AD 上,求证: (1) BE⊥CE. (2) BC=BA+CD. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十二章　全等三角形 38 考点三 角的平分线的性质 典例4 如图,∠AOB=90°,OM 是∠AOB 的 平分线,将一个直角的顶点P 在射线OM 上滑 动,两直角边分别与OA,OB 交于点C,D.求 证:PC=PD. (典例4图) 跟踪训练 4. 我们把至少有一组邻边相等的四边形定义为 “等邻边四边形”,把对角互补的“等邻边四边 形”定义为“完美等邻边四边形”. (1) 如图①,在“完美等邻边四边形”ABCD 中,AD=CD,∠ABC+∠ADC=180°.请你 结合图形,写出“完美等邻边四边形”ABCD 的一条性质. (2) 如图②,在四边形ABCD 中,若∠ABC+ ∠ADC=180°,连接BD,BD 平分∠ABC, 求证:四 边 形 ABCD 是“完 美 等 邻 边 四 边形”. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) A. AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B. ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E C. ∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF D. BC=EF,AC=DF,∠A=∠D 2. (2023·南京期末)如图,BD=BC,BE= CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则 ∠AFD 的度数为 ( ) (第2题) A. 30° B. 32° C. 33° D. 35° 3. 如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,∠DAC+ ∠BCA=180°,∠BAC+∠ACD=90°,且四 边形ABCD 的面积是18,则CD 的长为 ( ) A. 9 2 B. 6 C. 36 5 D. 9 (第3题) (第4题) 4. 如图,△CBE≌△DAE,连接AB,∠ABE= 65°,∠BAD =30°,则 ∠CBE 的 度 数 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级上 39 5. 如图,B,C,D 三点共线,AC=BE,AC⊥ BE,∠ABC=∠BDE=90°,AB=12,CD= 5,则DE 的长为 . (第5题) (第6题) 6. 把两把大小相同的含45°角的三角尺ACF 和 三角尺CFB按如图所示的方式摆放,点D 在 边AC上,点E 在边BC 上,且∠CFE=12°, ∠CFD=33°,则∠DEC 的度数为 . 7. 如图,AB=CB,∠BAD=∠BCD=90°, D 是EF 上一点,AE⊥EF 于点E,CF⊥EF 于 点 F,AE =CF.求 证:Rt△ADE ≌ Rt△CDF. (第7题) 答案讲解 8. 已知CD 是经过∠BCA 的顶点C 的一条直线,CA=CB,E,F 分别是 直线CD 上的两点,且∠BEC= ∠CFA=α.直线CD 经过∠BCA 的内部,且 点E,F 在射线CD 上. (1) 如图①,若∠BCA=90°,α=90°,则BE CF(填“>”“<”或“=”). (2) 如图②,若0°<∠BCA<180°,请添加一 个关于α与∠BCA 之间数量关系的条件,使 (1)中的结论仍然成立,并说明理由. (第8题) 答案讲解 9. 在△ABC 中,∠ABC=2∠C,BD 为△ABC 的角平分线. (1) 若AB=BD,则∠A 的度数为 . (2) 如图①,若E 为线段BC 上一点,连接 DE,∠DEC=∠A,求证:AB=EC. (3) 如图②,若E 为线段BD 上一点,连接 CE,∠DEC=∠A,求证:AB=EC. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十二章　全等三角形