专题特训(二)有理数加减混合运算的技巧-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

24 　 　专题特训（二）　有理数加减混合运算的技巧 ▶ “答案与解析”见P8 类型一 符号相同的加数相结合(同号结合法) 1. 计算: (1) -20-(-18)+(-14)+13. (2) (-33)-(-17)+(-15)-(+1)+(+23). 类型二 把和为0的加数相结合(相反数结合法) 2. 计算: (1) (-18.25)-425+ +18 1 4 +4.4. (2) 18.56-5.16-1.45+5.16-18.56. 类型三 把和为整数的加数相结合(凑整法) 3. 计算: (1) (-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7. (2) (+6.6)+ (-5.2)- (-3.8)+ (-2.6)-(+4.8). (3) -314 +225+ -534 +835. (4) 2835+ -18 1 4 - +113 +0.25- -323 + -213 -1035. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 25 类型四 把分母相同或便于通分的加数相结合 (同分母结合法) 4. 计算: (1) -35- 1 2+ 3 4- 2 5+ 1 2- 7 8. (2) 423+2 1 5-0.8+2 4 5- -6 1 3 . 类型五 既有小数又有分数的运算要统一后再 结合(先统一后结合) 5. 计算: (1) 11.125+478-4.75-1 1 4. (2) (-0.75)+349+ - 3 4 + -5 1 2 + -259 . 类型六 把带分数拆分后再结合(先拆分后结合) 6. 计算: (1) 15- -556 - +337 - -216 - +647 . 答案讲解 (2) -112 + -571320 - -112 + 42720. 类型七 相邻两项或多项相结合 7. 计算: (1) -1+2-3+4-…-2023+2024. 答案讲解 (2) 1-2-3+4+5-6-7+8+9- 10-11+…+2021-2022-2023. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算 球数是2-5=-3.所以该队在这次 比赛中总的净胜球数是2+(-1)+ 0+(-3)=-2. 9. 4.5 [解析] 原式=2.5+2.5+ 1-1.5=4.5. 10. 3 [解析] 当输入-1时,由给出 的运算程序,得-1+4-(-3)-5= -1+4+3-5=1<2,故再输入1,由 给出的运算程序,得1+4-(-3)- 5=1+4+3-5=3>2,由此得到输出 的结果为3. 11. 2040 [解析] 因为-1+2-3+ 4-5+6-…-99+100=(2-1)+ (4-3)+(6-5)+…+(100-99)= 1×50=50,所以所得新数之和为 1990+(-1+2-3+4-5+6-…- 99+100)=1990+50=2040. 12. (1) 0.47-456- (-1.53)- 116=0.47-4 5 6+1.53-1 1 6= (0.47+1.53)- 456+1 1 6 =2- 6=-4. (2) -812 - - (+6.5)- (-3.3)-615 =-8.5-(-6.5- 6.2+3.3)=-8.5-(-12.7+ 3.3)=-8.5-(-9.4)=-8.5+ 9.4=0.9. 进行有理数加减混合运算时 符号易出错 进行有理数加减混合运算,把 减法变为加法时,不要出现符号错 误;利用交换律交换加数的位置 时,要连同前面的符号一起移动, 不要出现只移动数而没有移动符 号的错误. 13. 明明:0-(-3)+34- (-5)+ -56 =3+34+5-56=(3+5)+ 3 4- 5 6 =8-112=71112; 亮亮:0- 12 - (-2)- -16 + 4=-12+2+ 1 6+4= (2+4)+ -12+ 1 6 =6-13=523. 因为71112>5 2 3 , 所以明明会成为数学小组长. 14. (1) ① 21-7. ② 0.8-12. ③ 7 17- 7 18. (2) 因 为 1 5 < 150 557 ,150 557< 1 2 , -12<0 , 所以原式=150557- 1 5+ 1 2- 150 557- 1 2=- 1 5. (3) 原式=12- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5 + … + 12022- 1 2023= 1 2 - 1 2023= 2021 4046. 专题特训（二）　有理数 加减混合运算的技巧 1. (1) 原式=-20+18-14+13= (-20-14)+(18+13)=-34+ 31=-3. (2) 原式=-33+(+17)+(-15)+ (-1)+(+23)=-33+17-15-1+ 23=(-33-15-1)+(17+23)= -49+40=-9. 2. (1) 原式= -18.25+1814 + -425+4.4 =0. (2) 原式=[18.56+(-18.56)]+ [(-5.16)+5.16]+(-1.45)= -1.45. 3. (1) 原式=-2.4-3.7-4.6+ 5.7=(-2.4-4.6)+(-3.7+ 5.7)=-7+2=-5. (2) 原式=(+6.6)+(-5.2)+ (+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6- 5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+ (-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8= -6+3.8=-2.2. (3) 原 式 = -314-5 3 4 + 225+8 3 5 =-9+11=2. (4) 原 式 = 2835-10 3 5 + -1814 +0.25 - 113 + -323 +213 =18-18-0=0. 4. (1) 原 式 = -35- 2 5 + -12+ 1 2 + 34-78 = -1+ 0-18=-1 1 8. (2) 原式=423+2 1 5- 4 5+2 4 5+ 613= 4 2 3+6 1 3 + 215-45+ 245 =11+415=1515. 5. (1) 原式=1118+4 7 8-4 3 4- 114 = 1118+4 7 8 + -434- 114 =16-6=10. (2) 原式=-34+3 4 9+ 3 4-5 1 2+ 259 = - 3 4+ 3 4 + 349 + 259 -512=0+6-512=12. 6. (1) 原式=15+556-3 3 7+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 216-6 4 7=15+5+ 5 6-3- 3 7+ 2+16-6- 4 7= (15+5-3+2- 6)+ 56+ 1 6 + -37-47 = 13+1-1=13. (2) 原式=-112-57 13 20+1 1 2+ 42720=-1- 1 2-57- 13 20+1+ 1 2+ 42+ 720= (-1-57+1+42)+ -12+ 1 2 + -1320+720 = -15-310=-15 3 10. 7. (1) 原式=(-1+2)+(-3+ 4)+…+(-2023+2024)=1+ 1+…+1=1012. (2) 原式=(1-2-3+4)+(5-6- 7+8)+…+(2017-2018-2019+ 2020)+(2021-2022-2023+ 2024)-2024=0+0+…+0+0- 2024=-2024. 2.3　有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1. D 2. C 3. D 4. -0.3×6 -1.8 下降 1.8 5. (1) -34 ×8=-34×8=-6. (2) -213 ×(-6)=73×6=14. (3) -20× -15 ×(-0.4)= -20×15×0.4=-1.6. (4) -|-25|×(-4)×(-8)= -25×(-4)×(-8)=-25×4× 8=-800. 6. D [解析] -312× - 3 14 = 7 2× 3 14= 3 4 ,故A不符合题意;34× -56 =-58,故B不符合题意; -112 ×49=-32×49=-23, 故 C不符合题意;45 × - 15 16 = -34 ,故D符合题意. 7. A [解析] 两个负数相乘,结果得 正,故①错误;两数之积为正,这两个 数也可以都是负数,故②错误;互为相 反数的非零两数相乘,积一定为负,故 ③错误;两个有理数的积的绝对值等 于这两个有理数的绝对值的积,故 ④正确.综上所述,正确的有1个. 8. D [解析] 1的倒数为1,1的绝对 值为1,1的相反数为-1,故1不满足 题意;0没有倒数,故0不满足题 意;-1的倒数为-1,-1的绝对值为 1,-1的相反数为1,故-1满足 题意. 9. C [解析] 由题意,得a 与b 异 号,且b的绝对值大,即a>0,b<0, |b|>|a|,所以原点O 的位置在A,B 两点之间,且靠近点A. 10. C [解析] 由题意,得所取的 3个数为-5,-8,7时,它们的积最 大,积的最大值为(-5)×(-8)× 7=280. 11. -6 [解析] 因为-32 的倒数 是-23 ,-9的相反数是9,所以它们 的积为 -23 ×9=-6. 12. -11或-7 [解析] 乘积是 10的两个负整数为-1和-10或 -2和-5,则它们的和为-11或-7. 13. (1) 原 式 = - -43 × -32 =- 43×32 =-2. (2) 原式=-2.5× 225=- 5 2 × 2 25=- 1 5. (3) 原式=45× 25 6× 7 10= 7 3. (4) 原式=54× 6 5× 1 9= 1 6. 14. (1) 3* (-4)=4×3× (-4)=-48. (2) (-2)*(6*3)=(-2)*(4× 6×3)=(-2)*72 =4×(-2)× 72 =-576. 15. 答案不唯一,如4+43=4× 4 3 , 5+54=5× 5 4 ,(-1)+12= (-1)× 1 2 ,1 3+ - 1 2 =13× -12 . 第2课时 有理数的乘法运算律 1. D 2. D 3. 乘法交换律 乘法 结合律 分配律 4. -2024 5. (1) 原 式 = - 18 ×8× 4 7 × 7=-4. (2) 原式=-8×56× 3 5× 9 4=-9. (3) 原式= -16 ×(-48)+34× (-48)+ -112 ×(-48)=8-36+ 4=-24. (4) 原 式 = (+273)× (+4)+ (+273)×(-7)-(+273)×(-3)= [(+4)+(-7)-(-3)]×(+273)= (4-7+3)×273=0×273=0. 6. D [解析] (-0.125)×3× (-8)+(-12)× 14+ 1 3- 1 8 × 2= (-0.125) × (-8)×3+ (-12)×2× 1 4+ 1 3- 1 8 =3- 24×14-24× 1 3+24× 1 8 ,用到了乘 法交换律、乘法结合律和分配律. 7. A [解 析] A 项 显 然 正 确; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9