1.3.1 用“边角边”判定两个三角形全等-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

6 1.3　探索三角形全等的条件 第1课时 用“边角边”判定两个三角形全等 ▶ “答案与解析”见P2 1. 如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE, AB∥DE,运用“SAS”判定△ABC≌△DEF, 需补充的条件可以是 ( ) A. AC=DF B. ∠A=∠D C. BE=CF D. ∠ACB=∠DFE (第1题) (第2题) (第3题) 2. 如图,点E、F 在线段BC上,DF=AE,AE⊥ BC,DF⊥BC,CE=BF.下列结论中,不一 定正确的是 ( ) A. ∠C=∠B B. DF∥AE C. ∠A+∠D=90° D. CF=BE 3. (易错题)如图所示为由4个全等的小正方形 组成的网格,点A、B、C、D、E 都在格点上, 则∠ABC与∠EDC的数量关系为 . (第4题) 4. 如图,BE=BA,AB∥DE,BC= DE.若∠A=40°,∠E=25°,则 ∠D 的度数为 . 5. 如图,点B、C、D、E 在同一条直线上,AB∥ EF,BC=DE,AB=EF,求证:AC=FD. (第5题) 6. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分 ∠ACB,在边BC 上取点E,使EC=AC,连 接DE.若∠A=50°,则∠BDE 的度数是 ( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° (第6题) (第7题) 7. ★如图,AD 是△ABC 的边BC 上的中线, AB=5cm,AD=4cm,则边AC 的长可能是 ( ) A. 3cm B. 5cm C. 14cm D. 13cm 8. 如图,在△ABC 和△AEF 中,AB=AE, BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=44°, AB 交EF 于点D.有下列结论:① ∠FAC= 44°;② AF=AC;③ ∠EFB=44°;④ AD= AC.其中,一定正确的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (第8题) (第9题) 9. 如图,在△ABC 和△DBE 中,AC=DE, ∠ACB=∠DEB,BC=BE.若EF⊥BC, ∠BEF=60°,则∠ABD 的度数为 . 10. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB= 90°,D 是BC 上的一点,过点B 作BE∥ AC,且BE=CD,连接CE、AD 相交于点 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 7 G,则AD 与CE 的数量关系是 , 位置关系是 . (第10题) (第11题) 11. 如 图,AB =AC,AD =AE,∠BAC = ∠DAE.若∠1=34°,∠2=22°,则∠3的度 数为 . 12. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC= ∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C、D、E 三点在同一条直线上,连接BD. (1) 求证:△BAD≌△CAE. (2) 请判断线段BD 与线段CE 的关系,并 证明你的结论. (第12题) 13. ★如图,BE、CF 是△ABC 的高,它们相交 于点O,点P 在BE 上,点Q 在CF 的延长 线上,且BP=AC,CQ=AB. (1) 求证:△ABP≌△QCA. (2) 试判断AP 和AQ 的位置关系,并给出 证明过程. (第13题) 14. 如图,在△ABC 中,∠ACB=∠ABC=40°, BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至点E, 使DE=AD,则∠ECA 的度数为 ( ) (第14题) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 答案讲解 15. 如 图,在 锐 角 三 角 形 ABC 中, AD⊥BC 于点D,点E 在AD 上, DE=DC,BD=AD,F 为BC 的 中点,连接EF 并延长至点M,使FM= EF,连接BE、CM. (1) 求证:BE=AC. (2) 试判断线段AC 与线段MC 的关系,并 证明你的结论. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　全等三角形 △CEF ≌ △CEG ≌ △BEG, ∴ ∠ACF=∠ECF=∠ECG=∠B, ∠A=∠AEC.∴ ∠ACB=3∠B. ∵ ∠AEC=∠B+∠ECG=2∠B, ∴ ∠A=2∠B.∵ ∠A+∠ACB+ ∠B=180°,∴ 6∠B=180°.∴ ∠B= 30°.∴ ∠ACB=90°. 10. 3或92 [解析] 设运动时间为 ts,则AP=3tcm,BP=(12-3t)cm, BQ=xtcm.① 若△ACP≌△BPQ, 则AC=BP,AP=BQ,∴ 9=12-3t, 3t=xt, 解得 t=1, x=3. ② 若△ACP≌△BQP,则 AC=BQ,AP=BP,∴ 9=xt, 3t=12-3t, 解得 t=2, x=92. 综上所述,x 的值为 3或92. 11. (1) ∵ ∠ABE=162°,∠DBC= 30°, ∴ ∠ABD+∠CBE=132°. ∵ △ABC≌△DBE, ∴ ∠ABC=∠DBE. ∴ ∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC. ∴ ∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°, 即∠CBE 的度数为66°. (2) ∵ △ABC≌△DBE, ∴ DE=AC=AD+DC=5,BE= BC=4. ∴ △CDP 与△BEP 的 周 长 和= DC+DP+PC+BP+PE+BE= DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+ 4=15.5. 12. (1) DE=CE+BC. 理由:∵ △ABC≌△DAE, ∴ BC=AE,AC=DE. ∵ A、E、C三点在同一条直线上, ∴ AC=CE+AE. ∴ DE=CE+BC. (2) 当△ADE 满足∠AED=90°时, DE∥BC. ∵ △ABC≌△DAE, ∴ ∠C=∠AED. ∵ ∠AED=90°,A、E、C 三点在同一 条直线上, ∴ ∠AED=∠DEC=90°. ∴ ∠C=∠DEC. ∴ DE∥BC. ∴ 当△ADE 满足∠AED=90°时, DE∥BC. 13. B [解析] ∵ △AOB≌△ADC, ∴ AB=AC,∠BAO=∠CAD.∴ 易 得∠OAD=∠BAC=α.∴ 在△ABC 中,∠ABC=∠ACB=12 (180°-α). ∵ BC∥OA,∴ ∠OBC=180°- ∠O=180°-90°=90°.∴ β+ 1 2 (180°-α)=90°.整理,得α=2β. 14. (1) 11 2 或19 2. (2) ∵ △APQ≌△DEF, ∴ AP=DE=4cm,AQ=DF= 5cm. ① 如图①,点P 在AC上. ∴ 点Q 的运动速度为5÷(4÷3)= 15 4 (cm/s). ② 如图②,点P 在AB 上. 此时点P 的运动路程为9+12+15- 4=32(cm), 点Q 的运动路程为15+12+9-5= 31(cm). ∴ 点Q 的运动速度为31÷(32÷ 3)=9332 (cm/s). 综上所述,点Q的运动速度为154cm /s 或93 32cm /s. (第14题) 1.3　探索三角形全等的条件 第1课时 用“边角边”判定 两个三角形全等 1. C 2. C 3. ∠ABC+∠EDC= 180° 4. 115° 5. ∵ AB∥EF, ∴ ∠B=∠E. 在△ACB 和△FDE 中, AB=FE, ∠B=∠E, BC=ED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACB≌△FDE. ∴ AC=FD. 6. A [解析] ∵ ∠ACB=90°, ∠A=50°,∴ ∠B=90°-∠A=40°. ∵ CD 平 分 ∠ACB,∴ ∠ECD = ∠ACD.在 △CDE 和 △CDA 中, EC=AC, ∠ECD=∠ACD, CD=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CDE ≌ △CDA.∴ ∠CED=∠A=50°.又 ∵ ∠CED=∠B+∠BDE,∴ ∠BDE= ∠CED-∠B=50°-40°=10°. 7. B [解析] 如图,延长AD 至点E, 使DE=AD,连接BE.∵ AD=4cm, ∴ AE=8cm.∵ AD 是边BC上的中 线,∴ BD=CD.在△ADC 和△EDB 中, AD=ED, ∠ADC=∠EDB, CD=BD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADC≌ △EDB.∴ AC=EB.在△ABE 中, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 AE-AB<BE<AB+AE,∴ 3cm< BE<13cm.∴ 3cm<AC<13cm. ∴ 边AC的长可能是5cm. (第7题) 运用倍长中线法解决 与中线有关的问题 如果图中给出的已知线段和 未知线段的位置相对比较分散,而 三角形又给出了中线,那么我们可 以延长这条中线,并利用全等三角 形,使得分散的线段在图形中能够 相对集中,再运用其中隐含的数量 关系解决问题. 8. B [解析] 在△ABC 和△AEF 中, AB=AE, ∠ABC=∠AEF, BC=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌ △AEF.∴ AF =AC,∠EAF = ∠BAC,∠AFE=∠C.故②正 确. ∴ ∠EAF - ∠BAF = ∠BAC - ∠BAF.∴ ∠EAB=∠FAC=44°. 故 ① 正 确.∵ ∠AEF = ∠ABC, ∠ADE = ∠BDF,∴ ∠EFB = ∠EAB=44°.故③正确.无法证明 AD=AC,故④不一定正确.综上所 述,一定正确的个数为3. 9. 30° 10. AD=CE AD⊥CE 11. 56° [解 析] ∵ ∠BAC = ∠DAE,∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC,即 ∠BAD = ∠CAE.在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD ≌ △CAE.∴ ∠ABD = ∠2=22°. ∵ ∠3=∠1+ ∠ABD,∠1=34°, ∴ ∠3=56°. 12. (1) ∵ ∠BAC=∠DAE=90°, ∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD. ∴ ∠BAD=∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD≌△CAE. (2) BD=CE 且BD⊥CE. 由(1),知△BAD≌△CAE, ∴ BD=CE,∠ABD=∠ACE. ∵ AB=AC,∠BAC=90°, ∴ 易得∠ABC=∠ACB=45°. ∴ ∠ABD+∠DBC=45°. ∴ ∠ACE+∠DBC=45°. ∴ ∠DBC + ∠DCB = ∠DBC + ∠ACE+∠ACB=90°. ∴ ∠BDC=90°. ∴ BD⊥CE. 综上所述,BD=CE 且BD⊥CE. 13. (1) ∵ BE、CF 是△ABC的高, ∴ ∠AEB=90°,∠AFC=90°. ∴ ∠ABP+∠BAE=90°,∠QCA+ ∠BAE=90°. ∴ ∠ABP=∠QCA. 在△ABP 和△QCA 中, BP=CA, ∠ABP=∠QCA, AB=QC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABP≌△QCA. (2) AP⊥AQ. ∵ △ABP≌△QCA, ∴ ∠BAP=∠Q. ∵ 易得∠Q+∠BAQ=90°, ∴ ∠BAP+∠BAQ=90°, 即∠PAQ=90°. ∴ AP⊥AQ. 证明两条直线互相垂直 证明两条直线互相垂直是常 见的题型,解决这类问题的一般方 法是 证 明 这 两 条 直 线 的 夹 角 为 90°,即证明组成这个夹角的两个角 的和是90°或者这个夹角所在的三 角形的另外两个角的和是90°. 14. C [解析] 如图,在BC 上截取 BF=BA,连接DF.∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABD=∠FBD= 1 2∠ABC=20°.∴ 易得△ABD≌ △FBD.∴ ∠A = ∠BFD,DA = DF=DE.又∵ ∠ACB=∠ABC= 40°,∴ ∠A =180°- ∠ACB - ∠ABC=100°.∴ ∠DFC=180°- ∠BFD = 180° - ∠A = 80°. ∴ ∠FDC=∠BFD-∠ACB=60°. ∵ ∠EDC = ∠ADB = 180°- ∠ABD-∠A=180°-20°-100°= 60°,∴ ∠EDC=∠FDC.在△DCE 和 △DCF 中, DE=DF, ∠EDC=∠FDC, DC=DC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DCE≌△DCF.∴ ∠ECD= ∠FCD=40°,即∠ECA=40°. (第14题) 15. (1) ∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE=∠ADC=90°. 在△BDE 和△ADC中, DE=DC, ∠BDE=∠ADC, BD=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BDE≌△ADC. ∴ BE=AC. (2) AC⊥MC且AC=MC. ∵ F 为BC的中点, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 ∴ BF=CF. 在△BFE 和△CFM 中, BF=CF, ∠BFE=∠CFM, EF=MF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BFE≌△CFM. ∴ ∠FBE=∠FCM,BE=CM. ∵ △BDE≌△ADC, ∴ ∠DBE=∠DAC,BE=AC. ∴ ∠DAC=∠FCM,AC=MC. ∵ ∠DAC+∠ACD=90°, ∴ ∠FCM+∠ACD=90°, 即∠ACM=90°. ∴ AC⊥MC. 综上所述,AC⊥MC且AC=MC. 第2课时 用“角边角”判定 两个三角形全等 1. C 2. A 3. 3 4. 0.8 5. ∵ AB∥DF, ∴ ∠B=∠CPD,∠A=∠FDE. ∵ ∠E=∠CPD, ∴ ∠E=∠B. 在△ABC和△DEF 中, ∠B=∠E, AB=DE, ∠A=∠FDE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF. 6. D 7. C [解析] ∵ AD、BE 是△ABC 的 高,∴ ∠ADB = ∠ADC = ∠AEB=90°.∵ ∠BFD=∠AFE, ∴ ∠FBD=∠CAD.在△ACD 和 △BFD 中, ∠CAD=∠FBD, AD=BD, ∠ADC=∠BDF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACD≌△BFD.∴ DC=DF. ∵ △ACD 的面积为12,∴ 1 2×6× CD=12.∴ CD=4.∴ DF=4. ∴ AF=AD-DF=2. 8. D [解析] ∵ ∠COA=∠DOB, ∠ACB=∠ADB=90°,∴ ∠CAO= ∠DBO.在 △AOC 和 △BOD 中, ∠COA=∠DOB, OA=OB, ∠CAO=∠DBO, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AOC ≌ △BOD.∴ AC=BD,OC =OD. ∵ OA=OB,∴ 易得AD=BC.故 ①②正确.在△ACD 和△BDC 中, AD=BC, ∠CAD=∠DBC, AC=BD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACD ≌ △BDC.∴ ∠CDA=∠DCB.故③正 确. 在 △ABC 和 △BAD 中, AC=BD, ∠ACB=∠BDA, BC=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC ≌ △BAD.∴ ∠CBA = ∠DAB. ∵ ∠COD = ∠AOB,∠CDA = ∠DCB,∴ 易得∠CDA=∠DAB. ∴ CD∥AB.故④正确.综上所述,正 确的有4个. 9. 2 10. AC⊥BD [解析] 在△ABC 和 △ADC 中, ∠1=∠2, AC=AC, ∠3=∠4, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌ △ADC.∴ AB=AD.在△ABO 和 △ADO 中, AB=AD, ∠1=∠2, AO=AO, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABO≌ △ADO.∴ ∠AOB = ∠AOD. ∵ ∠AOB + ∠AOD = 180°, ∴ ∠AOB = ∠AOD = 90°,即 AC⊥BD. 11. ∵ ∠D + ∠CHF = 180°, ∠CHF+∠CHE=180°, ∴ ∠D=∠CHE. ∵ AB∥EF, ∴ ∠B=∠DEF,∠CHE=∠A. ∴ ∠A=∠D. 在△ABC和△DEF 中, ∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠DEF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF. 12. (1) ∵ ∠CED=∠AEB, ∴ ∠CED + ∠AED = ∠AEB + ∠AED,即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED 中, ∠A=∠B, AE=BE, ∠AEC=∠BED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEC≌△BED. (2) ∵ △AEC≌△BED, ∴ ∠C=∠EDB,CE=DE. ∴ 易得∠C=∠EDC. ∴ ∠EDB=∠EDC. ∴ DE 平分∠BDC. 13. 3 [解析] ∵ ∠BCD=∠BAD, ∠BFC= ∠DFA,∴ ∠B = ∠D. ∵ ∠BCD = ∠ACE,∴ 易 得 ∠BCA = ∠DCE.在 △ABC 和 △EDC 中, ∠B=∠D, BC=DC, ∠BCA=∠DCE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC ≌ △EDC.∴ AB = ED=3. 14. (1) AB=AF+BD. ∵ BE⊥CD, ∴ ∠BEC=∠FEC=90°. ∴ ∠F+∠FCE=90°. ∵ ∠BAC=90°, ∴ ∠FAB=90°. ∴ ∠F+∠FBA=90°. ∴ ∠FBA=∠FCE. 在△AFB 和△ADC中, ∠FAB=∠DAC, AB=AC, ∠FBA=∠DCA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AFB≌△ADC. ∴ AF=AD. ∴ AB=AD+BD=AF+BD. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4