1.1 全等图形-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

第1章　全等三角形 1.1　全等图形 1. C 2. D 3. 60° 4. 球 5. 答案不唯一,如图所示. (第5题) 6. C 7. D [解析] ∵ 大正方形的面积为 64,小正方形的面积为4,∴ 大正方形 的边长为8,小正方形的边长为2.设 小长方形的长和宽分别是x、y.根据 题意,得 x+y=8, x-y=2, 解得 x=5, y=3. ∴ 小 长方形的长和宽分别是5、3. 8. 2 9. (1) (6k+9) [解析] 由题意,得 小长方形的长为(2k+3)cm,宽为 3cm.∴ 裁去的每个小长方形的面积 为(6k+9)cm2. (2) 1或5 [解析] 由题意,得(3+ 3)·3k+(3+3)·2k=n·2k·3k. ∵ n、k为正整数,∴ nk=5.∴ n=1, k=5或n=5,k=1.∴ k=1或5. 10. 21 [解析] 如图,由题意,可知在 已有图形的右侧再画第1个图形的时 候,网格图的长需加1cm,画第2个 图形的时候,网格图的长需加3cm, 画第3个图形的时候,网格图的长需 加1cm……画第9个图形的时候,网 格图的长需加1cm.∴ 这个网格图的 长至少为4+(1+3+1+3+1+3+ 1+3+1)=21(cm). (第10题) 11. 4000 [解析] 设一个小长方形 的长为xcm,宽为ycm.由题意,得 x+y=50, x=4y, 解得 x=40, y=10. ∴ AB= 80cm.∴ 长方形 ABCD 的面积为 80×50=4000(cm2). 12. 90° 13. 如图,分别为直角梯形ADOF、直 角梯形EDOH、直角梯形OGBF、直 角梯形ECGH. (第13题) 14. 7 [解析] 分割方案如图①~⑤ 所示.由图可知,最长分割线的长度 为7. (第14题) 15. (1) 答案不唯一,如图①所示. (2) 能. 答案不唯一,如图②所示. ① ② (第15题) 1.2　全等三角形 1. A 2. B 3. 27° 4. AB∥CD 5. (1) ∵ △ABD≌△EBC, ∴ BD=BC=3cm,AB=EB=2cm. ∴ DE=BD-EB=1cm. (2) AC⊥BD. 理由:∵ △ABD≌△EBC, ∴ ∠ABD=∠EBC. 又∵ 点A、B、C在同一条直线上, ∴ ∠ABD+∠EBC=180°. ∴ ∠ABD=∠EBC=90°. ∴ AC⊥BD. 6. D 7. D 8. B [解 析] ∵ ∠BAC =α, ∴ ∠B+∠C=180°-α.∵ △BED≌ △CFE,∴ ∠B=∠C=90°-12α , ∠BDE = ∠CEF.∴ ∠BDE + ∠BED=180°-∠B=180°- 90°- 1 2α =90°+ 12α.∴ ∠CEF+ ∠BED=∠BDE+∠BED=90°+ 1 2α.∵ ∠FED =β,∠CEF + ∠BED+∠FED=180°,∴ 90°+ 1 2α+β=180°.∴ α+2β=180°. 9. 90° [解 析] ∵ △CAF ≌ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2 1.1　全等图形 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2023·北京海淀期中)下列各组中的两个图 形,属于全等图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相同的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 3. 如图,四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'是 全等 四 边 形.若 ∠A'=95°,∠B =75°, ∠D'=130°,则∠C 的度数为 . (第3题) 4. 有下列几何体:圆柱、三棱柱、圆锥、球.其中, 主视图、左视图与俯视图为全等图形的几何 体是 . 5. 如图,请在图中画两条直线,把这个“十”字形 图案分成四个全等的图形(要求用两种不同 的画法). (第5题) 6. 下列图案中,与如图所示的图案是全等图形 的为 ( ) (第6题) A. B. C. D. 7. 如图,将面积为64的大正方形ABCD 分成 4个全等的小长方形和1个面积为4的小正 方形,则小长方形的长和宽分别是 ( ) (第7题) A. 6、3 B. 7、1 C. 6、2 D. 5、3 8. 如图①~⑥,有6个网格图,图上由实线围成 的图形是全等图形的有 对. (第8题) 9. 如图,把一张长方形纸片裁去两个边长为 3cm的小正方形和两个全等的小长方形,再 把剩余部分(涂色部分)按虚线折起,恰好做 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 第1章　全等三角形 3 成一个有底有盖的长方体纸盒,纸盒底面长 方形的长为3kcm,宽为2kcm. (第9题) (1) 裁去的每个小长方形的面积为 cm2 (用含k的代数式表示). (2) 若长方体纸盒的侧面积是底面积的n倍 (n为正整数),则正整数k的值为 . 10. 在由边长为1cm的小正方形组成的网格图 中,有如图所示的燕尾图形,现要求在已有 图形的右侧再画出9个与它全等的燕尾图 形(图形之间互不重叠),则这幅网格图的长 至少为 cm. (第10题) 11. 如图,宽为50cm的长方形ABCD 由10个 全等的小长方形拼成,则长方形ABCD 的 面积为 cm2. (第11题) 12. 如图,在由6个相同的小正方形组成的网格 中,∠2-∠1的度数为 . (第12题) 答案讲解 13. 如图所示为由一个正方形ABED 和一个等腰直角三角形BEC 拼成 的图形(称为直角梯形),现要把它 分割成4个全等的图形,并且形状与原来图 形相同,应如何进行划分? (第13题) 14. 在如图所示的网格图中,每个小正方形的边 长都为1.沿着图中的虚线,可以将该图形 分割成2个全等的图形.在所有的分割方案 中,最长分割线的长度为 . (第14题) 15. (1) 请用四种方法把如图①所示的长和宽 分别为5和3的长方形分成四个均不全等 的小长方形或正方形,且小长方形或正方形 的各边长均为整数. (2) 能否将如图②所示的长和宽分别为5 和3的长方形分成五个均不全等的各边长 为整数的小长方形或正方形? 若能,请画出 一种方法. ① ② (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　全等三角形