13.2 画轴对称图形-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

(2) 90°-12α. [解析] ∵ DM,EN 分别垂直平分AC,BC,∴ MA=MC, NB=NC.∴ ∠ACM = ∠CAM, ∠NCB= ∠NBC.又 ∵ 在 △ABC 中,∠CAM + ∠NBC+ ∠ACM + ∠NCB+∠MCN=180°, ∴ 2(∠CAM+∠NBC)+∠MCN= 180°,即2(∠CAM+∠NBC)+α= 180°.∴ ∠CAM + ∠NBC = 1 2 (180°-α)=90°- 12α.∵ 在 △FMN 中,∠MFN = 180° - ∠FMN-∠FNM,易得∠FMN= ∠AMD=90°-∠CAM,∠FNM= ∠BNE=90°-∠NBC, ∴ ∠MFN=180°-(90°- ∠CAM)-(90°-∠NBC)= ∠CAM+∠NBC=90°-12α. (3) ∵ △CMN 的周长为6cm, ∴ MC+MN+NC=6cm. 又∵ MC=MA,NC=NB, ∴ MA +MN +NB =6cm,即 AB=6cm. ∵ △FAB 的周长为14cm, ∴ FA+FB+AB=14cm. ∴ FA+FB=8cm. ∵ DF,EF 分别垂直平分AC,BC, ∴ FA=FC,FB=FC. ∴ 2FC=8cm. ∴ FC=4cm. 13.2　画轴对称图形 1. B 2. C 3. (6,2) 4. (1) 如图,△A1B1C1即为所求. (2) 如图,点D 即为所求. (第4题) 5. A 6. D 7. C 8. (-6-m,n) [解析] ∵ 点A(-6, 6)的对称点A'的坐标为(0,6),∴ 对 称轴为直线x=-3.设点M 的对称 点 的 坐 标 为 (m',n').∴ 易 得 m+m' 2 =-3 ,n'=n.∴ m'=-6- m.∴ 点M 的对称点的坐标为(-6- m,n). 9. (1) 如图,△A'B'C'即为所求. (2) 如图,直线EF 即为所求. (3) 如图,连接BO,B'O,B″O. ∵ △ABC和△A'B'C'关于直线MN 对称, ∴ ∠BOM=∠B'OM. 又∵ △A'B'C'和△A″B″C″关于直线 EF 对称, ∴ ∠B'OE=∠B″OE. 由题意,得∠B'OM+∠B'OE=α, ∴ ∠BOB″=∠BOM +∠B'OM + ∠B'OE+ ∠B″OE =2(∠B'OM + ∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α. (第9题) 10. (1) 如图,△A1B1C1 即为所求, 点A1,B1,C1 的坐标分别为(0,4), (2,2),(1,1). (2) ① 当0<a≤3时, ∵ 点P 与点P1 关于y轴对称,点P 的坐标为(-a,0), ∴ 点P1的坐标为(a,0). 又∵ 点P1与点P2关于直线l:x=3 对称,设点P2的坐标为(m,0), ∴ m+a 2 =3 ,即m=6-a. ∴ 点P2的坐标为(6-a,0). ∴ P1P2=6-a-a=6-2a. ② 当a>3时, ∵ 点P 与点P1关于y轴对称,点P 的坐标为(-a,0), ∴ 点P1的坐标为(a,0). 又∵ 点P1与点P2关于直线l:x=3 对称,设点P2的坐标为(n,0), ∴ n+a 2 =3 ,即n=6-a. ∴ 点P2的坐标为(6-a,0). ∴ P1P2=a-(6-a)=2a-6. 综上所述,当0<a≤3时,P1P2=6- 2a;当a>3时,P1P2=2a-6. (3) 当0<a≤3时,易得 PP2= PP1+P1P2=2a+6-2a=6. 当a>3 时,易 得 PP2 =PP1 - P1P2=2a-(2a-6)=6. 综上所述,PP2的长不会随点P 位置 的变化而变化. (第10题) 13.3　等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1. C 2. C 3. B 4. 40° [解 析] ∵ ∠D =110°, ∴ ∠1+∠BCD=180°-∠D=70°. ∵ ∠1= ∠2,∴ ∠2+ ∠BCD = ∠ACB = 70°.∵ AB = AC, ∴ ∠ABC=∠ACB=70°.∴ ∠A= 180°-70°-70°=40°. 5. (1) 如图,连接CD. ∵ AC=BC,D 是AB 的中点, ∴ CD ⊥AB,∠ACD = ∠BCD = 1 2∠ACB. ∴ ∠BCD+∠B=90°. ∵ DE⊥BC, ∴ ∠B+∠BDE=90°. ∴ ∠BCD=∠BDE. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 44 13.2　画轴对称图形 ▶ “答案与解析”见P19 1. 作△ABC 关于直线MN 对称的图形,下列作 法中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,涂色部分是由3个小正方形组成的一 个图形,若在图中剩余的小正方形中选一个 进行涂色,使整个涂色部分成为轴对称图形, 则涂法有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 (第2题) (第3题) 3. (2023·临沂)如图,某小区的圆形花园中间 有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种 了8棵桂花树,A,B 两处桂花树的位置关于 小路对称.若在分别以两条小路为x轴、y轴 的平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-6, 2),则点B 的坐标为 . 4. (2024·安徽一模)如图,在由边长为1个单 位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C 均在格点上(网格线的交点). (1) 画出△ABC 关于直线l 对称的图形 △A1B1C1. (2) 在边AB 上找一点D,连接CD,使CD 平分△ABC 的面积. (第4题) 5. 若点P(a,b)与点P'(1,-2)关于x轴对称, 则点A(3a-b,a+b)关于y轴对称的点A' 的坐标是 ( ) A. (-1,3) B. (1,3) C. (-1,-3) D. (5,1) 6. (易错易混题)(2023·北京期末)如图,在3× 3的正方形网格中,网格线的交点称为格点. 以格点为顶点的三角形称为格点三角形,如 △ABC 为格点三角形,可以画出与△ABC 成轴对称的格点三角形的数量为 ( ) (第6题) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案讲解 7. 如图,把一张正方形纸片对折三次 后沿虚线剪下,然后展开,则所得的 图形是 ( ) (第7题) A. B. C. D. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级上 45 8. 如图,平面直角坐标系中摆放着一个轴对称 图形,其中点A(-6,6)的对称点A'的坐标 为(0,6),M(m,n)为该轴对称图形上的一 点,则点M 的对称点的坐标为 . (第8题) 答案讲解 9. △ABC,△A″B″C″及直线MN 如图 所示. (1) 作出△ABC 关于直线MN 对 称的图形△A'B'C'(点A,B,C 的对应点分 别为A',B',C'). (2) 若△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF 对 称,画出直线EF(点A',B',C'的对应点分 别为A″,B″,C″). (3) 设 直 线 MN 与EF 相 交 于 点O,求 ∠BOB″与直线MN,EF 所夹的锐角α之间 的数量关系. (第9题) 答案讲解 10. △ABC 在平面直角坐标系中的位 置如图所示,直线l过点M(3,0) 且平行于y轴. (1) 作出△ABC 关于y 轴 对 称 的 图 形 △A1B1C1(点A,B,C 的对应点分别为A1, B1,C1),并写出△A1B1C1各顶点的坐标. (2) 如果点P 的坐标为(-a,0),其中a> 0,点P 关于y 轴的对称点是P1,点P1 关 于直线l的对称点是P2,求P1P2 的长(用 含a的式子表示). (3) 在(2)的条件下,通过计算判断PP2 的 长会不会随点P 位置的变化而变化. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十三章　轴 对 称