13.1.1 轴对称-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

40 13.1　轴 对 称 第1课时 轴 对 称 ▶ “答案与解析”见P17 1. (2023·淮安)剪纸是我国优秀的传统文化. 下列剪纸图案中,是轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中,对称轴的条数最多的是 ( ) A. B. C. D. 3. (易错易混题)(2023· 南 充 期 末)如图, △ABC 与△A'B'C'关于直线l对称,连接 AA',BB',CC',其中BB'分别交AC,A'C' 于点D,D'.有下列结论:① AA'∥BB'; ② ∠ADB=∠A'D'B';③ 直线l垂直平分 AA';④ 直线AB 与A'B'的交点不一定在直 线l上.其中,正确的是 ( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ (第3题) (第4题) 4. 如图,台球桌相邻两边互相垂直,∠3=30°, 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 (球反弹前、后的运动路径与桌边的夹角相 等),击打白球时,必须保证∠1的度数为 . 5. 如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是它的对称轴.如果∠AFC+ ∠DCF=150°,那 么 ∠AFE + ∠BCD = . (第5题) 6. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,点B 关 于AC 的对称点B'恰好落在CD 上.若 ∠BAD=100°,则∠ACB 的度数为 ( ) A. 40° B. 45° C. 60° D. 80° (第6题) (第7题) 7. 如图,直线AB,CD 相交于点O,P 为这两条 直线外一点,连接OP,点P 关于直线AB, CD 的对称点分别是P1,P2.若OP=4,则点 P1,P2之间的距离可能是 ( ) A. 0 B. 7 C. 9 D. 10 答案讲解 8. 如图,弹性小球从点P 出发,沿图中 所示的方向运动,每当小球碰到长 方形的边时反弹,反弹时反射角等 于入射角.记小球第1次碰到长方形的边时 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级上 第十三章　轴 对 称 41 的点为Q,第2次碰到长方形的边时的点为 M,第3次碰到长方形的边时的点为N…… 以此类推,第2024次碰到长方形的边时的 点为图中的 ( ) A. P B. Q C. M D. N (第8题) (第9题) 9. 在△ABC 中,将∠B,∠C 按如图所示的方式 折叠,使点B,C 均落在边BC 上的点G 处, 线段 MN,EF 为 折 痕.若∠A =80°,则 ∠MGE 的度数为 . 答案讲解 10. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 M,N 分别在边AB,BC 上,且点 A,B 关于直线 MN 对称,连接 AN. (1) 若∠CAN=α,则∠B 与α之间的数量 关系为 . (2) 若BC=43AC ,AB=53AC ,且△ABC 的周长为24,求AC 的长. (第10题) 答案讲解 11. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°, 点A 关于BC 的对称点为A',点B 关于AC 的对称点为B',点C 关于 AB 的对称点为C',连接AB',A'C,AC', B'C,A'B',B'C',A'C'.若S△ABC=1,求 S△A'B'C'的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十三章　轴 对 称 又∵ α+∠BCA=180°, ∴ ∠BCA=180°-α. ∴ ∠BCA = ∠BCE + ∠FCA = 180°-α. ∴ ∠EBC=∠FCA. 在△BCE 和△CAF 中, ∠BEC=∠CFA, ∠EBC=∠FCA, BC=CA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCE≌△CAF(AAS). ∴ BE=CF. 9. (1) 72°. (2) ∵ 由题意,知BD 平分∠ABC, ∠ABC=2∠C, ∴ ∠ABC=2∠ABD=2∠DBC= 2∠C. ∴ ∠ABD=∠DBC=∠C. ∴ 易得BD=CD. 在△ABD 和△ECD 中, ∠A=∠DEC, ∠ABD=∠C, BD=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△ECD(AAS). ∴ AB=EC. (3) 如图,延长BD 至点T,连接CT, 使CD=CT. ∵ CD=CT, ∴ ∠T=∠CDT=∠ADB. 由(2),得BD=CD, ∴ BD=CT. 在△ABD 和△ECT 中, ∠A=∠TEC, ∠ADB=∠T, BD=CT, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△ECT(AAS). ∴ AB=EC. (第9题) 第十三章　轴 对 称 13.1　轴 对 称 第1课时 轴 对 称 1. B 2. D 3. A 4. 60° 5. 300° 6. A [解析] 如图,连接AB',BB', 过点A 作AE⊥CD 于点E.∵ 点B 关于AC 的对称点B'恰好落在CD 上,∴ 易 得 AB=AB',∠BAC= ∠B'AC.∵ AB=AD,∴ AD=AB'. 又∵ AE⊥CD,∴ 易 得∠DAE= ∠B'AE.∴ 易得∠CAE=12∠BAD= 50°.又 ∵ ∠AEC =90°,∴ 易 得 ∠ACB=∠ACB'=90°-50°=40°. (第6题) 7. B [解 析] 连 接 OP1,OP2, P1P2.∵ 点P 关于直线AB,CD 的 对称点分别是P1,P2,∴ 易得OP1= OP=4,OP2=OP=4.∵ OP1- OP2<P1P2<OP1+OP2,∴ 0< P1P2<8.∴ 点P1,P2 之间的距离 可能是7. 8. C [解析] 如图,易得小球每经过 6次反弹为一个循环.∵ 2024÷6= 337(个)……2(次),∴ 第2024次碰 到长方形的边时的点为图中的M. (第8题) 9. 80° 10. (1) α+2∠B=90°. [解析] ∵ ∠C=90°,∴ ∠CAB+ ∠B=90°,即α+∠NAB+∠B= 90°.∵ 点A,B 关于直线MN 对称, ∴ 易得∠NAB=∠B.∴ α+2∠B= 90°. (2) ∵ △ABC的周长为24, ∴ AC+BC+AB=24. ∵ BC=43AC ,AB=53AC , ∴ AC+43AC+ 5 3AC=24 ,解得 AC=6. ∴ AC的长为6. 11. 连接A'A 交BC 于点D,延长 A'A 交B'C'于点E. ∵ 点A 关于BC的对称点为A', ∴ DA'=DA,AA'⊥BC. ∵ 点B 关于AC的对称点为B', ∴ BA=B'A,BB'⊥AC. ∵ 点C关于AB 的对称点为C', ∴ AC=AC',CC'⊥AB. ∴ 易得∠BAC=∠B'AC'=90°. 在△ABC和△AB'C'中, AB=AB', ∠BAC=∠B'AC', AC=AC', 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△AB'C'. ∴ BC =B'C',∠B = ∠AB'C', S△ABC=S△AB'C'. ∴ BC∥B'C'. ∵ AA'⊥BC, ∴ 易得AE⊥B'C',S△ABC= 1 2BC · AD. ∴ S△AB'C'= 1 2B'C' ·AE. ∴ AD=AE. ∴ A'E=3AD. ∴ S△A'B'C'= 1 2B'C' ·A'E=12× BC·3AD=3S△ABC=3×1=3. 第2课时 线段的垂直平分线的 性质 1. A 2. B 3. 4 4. 40° [解析] ∵ ED 是AC 的垂直 平分线,∴ AE=EC.∴ ∠EAC= ∠C.∵ ∠ABC=90°,∠BAE=10°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71