12.2.1 用SSS判定三角形全等-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

22 12.2　三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 ▶ “答案与解析”见P9 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中 点,则下列结论中,不一定正确的是 ( ) A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠C C. AD 平分∠BAC D. AD=BD (第1题) (第2题) 2. (2023·芜湖期中)如图,AB=AC,AD= AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,下 列结论中,错误的是 ( ) A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACE C. ∠ACE=30° D. ∠1=70° 3. 如图所示为小明制作的风筝,DE=DF, EH=FH.若∠EDH=43°,则∠EDF 的度 数为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC 与 DE 相交于点F.若∠EFC=76°,∠D=42°, 则∠BCE 的度数为 . 5. 如图,点A,C,D,B 在同一条直线上,点E, F 分别在直线AB 的两侧,AE=BF,CE= DF,AD=BC. (第5题) (1) 求证:△ACE≌△BDF. (2) 若∠CDF=55°,求∠ACE 的度数. 6. 如图,在△ABC 和△BDE 中,点C 在边BD 上,AC 交BE 于点F.若AC=BD,AB= ED,BC=BE,则∠ACB 等于 ( ) A. ∠EDB B. ∠BED C. 1 2∠AFB D. 2∠ABF (第6题) (第7题) 7. 如图,AB=CD,BC=DA.有下列结论: ① ∠BAC=∠DCA;② ∠ACB=∠CAD; ③ AB∥CD;④ BC∥DA.其中,正确的是 (填序号). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级上 23 8. 如图,在△ABC 中,AB=BE,AD=DE, ∠A=80°,∠C=40°,则∠CDE 的度数为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,在△ABC 和△ADE 中,E 在边BC 上,AD =AB,AE =AC,DE =BC.若 ∠EAC=26°,则∠BED 的度数为 . 10. 如图,E 是边AB 上一点,AB=DE,BC= EC,AC=DC,AC 与DE 交于点F. (1) 求证:∠BCE=∠ACD. (2) 若∠CEB=∠CFE,∠ACE=36°,求 ∠ACB 的度数. (第10题) 答案讲解 11. 如图,在△ABC 和△DEF 中,点C 在线段DE 上,AC=DF,AB= DE,BC=EF,∠A=22°. (1) 求∠E+∠F 的度数. (2) 若CD 平分∠ACB,DF 与BC 相交于 点G,∠CGF=88°,求∠F 的度数. (第11题) 答案讲解 12. 如图,AB=AC,BD=CD,∠A= 80°,∠BDC=120°,求∠B 的度数. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十二章　全等三角形 ∵ ∠AEB' = 180° - ∠B' - ∠B'AE=180°-∠B'-α,∴ ∠C'+ 2α=180°- ∠B'-α.∴ ∠C'+ ∠B'=180°-3α.∵ ∠BFC=β= ∠BDF+∠DBF,∠BDF=∠DAC+ ∠ACD,∴ ∠BFC=β=∠DAC+ ∠ACD + ∠B'=α + ∠ACD + ∠B'=α+∠C'+∠B'=α+180°- 3α=180°-2α,即2α+β=180°. (第12题) 13. 设AE 与DC交于点P. ∵ ∠1∶∠2∶∠3=13∶3∶2, ∴ 易得∠1=130°,∠2=30°,∠3= 20°. ∵ △ABE≌△ADC≌△ABC, ∴ ∠DCA = ∠E = ∠3=20°, ∠EAB=∠1=130°. ∴ ∠PAC=360°-2∠1=100°. ∴ ∠EPD = ∠APC = 180°- ∠PAC-∠DCA=60°. ∴ ∠EOC=180°-∠EPD-∠E= 180°-60°-20°=100°. 12.2　三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定 三角形全等 1. D 2. C 3. 86° 4. 34° 5. (1) ∵ AD=BC, ∴ AD-CD=BC-CD. ∴ AC=BD. 在△ACE 和△BDF 中, AC=BD, AE=BF, CE=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACE≌△BDF(SSS). (2) 由(1),可知△ACE≌△BDF, ∴ ∠ACE=∠BDF. ∵ ∠CDF=55°, ∴ ∠BDF=180°-∠CDF=125°. ∴ ∠ACE=125°. 6. C 7. ①②③④ 8. 40° 9. 26° 10. (1) 在△ABC和△DEC中, AB=DE, BC=EC, AC=DC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEC(SSS). ∴ ∠ACB=∠DCE. ∴ ∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE,即∠BCE=∠ACD. (2) ∵ △ABC≌△DEC, ∴ ∠B=∠CED. ∵ BC=EC, ∴ ∠B=∠CEB. ∵ ∠CEB=∠CFE, ∴ ∠CFE=∠CEF=∠CEB=∠B. ∵ ∠ACE=36°, ∴ 易得∠BCE=36°. ∴ ∠ACB=∠ACE+∠BCE=72°. 11. (1) 在△ABC和△DEF 中, AC=DF, AB=DE, BC=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF(SSS). ∴ ∠A=∠D=22°. ∴ ∠E+∠F=180°-∠D=180°- 22°=158°. (2) ∵ ∠CGF=∠D+∠BCD, ∴ ∠BCD=∠CGF-∠D=88°- 22°=66°. ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠BCD=∠ACD. ∴ ∠ACB=2∠BCD=2×66°= 132°. 又∵ △ABC≌△DEF, ∴ ∠F=∠ACB=132°. 12. 如图,连接AD 并延长至点F. 在△BAD 和△CAD 中, AB=AC, AD=AD, BD=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD≌△CAD(SSS). ∴ ∠BAD=∠CAD,∠B=∠C. ∵ ∠BDF = ∠B + ∠BAD, ∠CDF=∠C+∠CAD, ∴ ∠BDF + ∠CDF = ∠B + ∠BAD+∠C+∠CAD. ∴ ∠BDC=2∠B+∠BAC. ∵ ∠BAC=80°,∠BDC=120°, ∴ ∠B=20°. (第12题) 第2课时 用“SAS”判定 三角形全等 1. C 2. B 3. ①③④ 4. ∵ 在 △ABC 中,∠B =50°, ∠C=20°, ∴ ∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AEC=90°. ∴ ∠DAF=∠AEC+∠C=110°. ∴ ∠DAF=∠CAB. 在△DAF 和△CAB 中, AD=AC, ∠DAF=∠CAB, AF=AB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DAF≌△CAB(SAS). ∴ DF=CB. 5. A 6. A 7. 30° 8. 3 2cm /s或1cm/s [解析] 设点 Q 的 运 动 速 度 是 x cm/s. ∵ ∠CAB=∠DBA,∴ 当△ACP 与 △BPQ 全等时,有两种情况:① 若 △ACP≌△BQP,则AP=BP,AC= BQ.∴ 1×t=4-1×t,解得t=2. ∴ 3=2x,解 得 x = 32.② 若 △ACP≌△BPQ,则AP=BQ,AC= BP.∴ 1×t=tx,3=4-1×t,解得 t=1,x=1.综上所述,点Q 的运动速 度为3 2cm /s或1cm/s. 9. (1) BD=CE,BD⊥CE. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9