11.1.1 三角形的边-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

2 11.1　与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 ▶ “答案与解析”见P1 1. 在如图所示的图形中,三角形的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第1题) (第3题) 2. (2023·盐城)下列每组数分别表示3根小木 棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角 形的一组是 ( ) A. 5,7,12 B. 7,7,15 C. 6,9,16 D. 6,8,12 3. 如图,从一根长度为10m的木条两端各截取 一根长度为xm的木条.若得到的三根木条 能组成三角形,则x可以取的值为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 6 4. 在△ABC 中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 所对的边,且a=3,b=4.若三边长为连续的 整数,则c= . 5. 已知一个三角形的一边长为9cm,另一边的 长为3cm,第三边的长为xcm. (1) 求x的取值范围. (2) 当第三边的长为偶数时,求该三角形的 周长. (3) 若第三边是最长的边,则x 的取值范围 是 . 6. 现有2cm,4cm,5cm,8cm,9cm长的五根木 棒,任意选取三根组成一个三角形,选法有 ( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 7. 若实数m,n 满足等式 m-3 +(n-6)2= 0,且m,n恰好是等腰三角形ABC 的两条边 的长,则三角形ABC 的周长是 ( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 8. (易错易混题)(2022·河北)如图,在同一平 面内,将长分别为1,5,1,1,d 的五条线段首 尾顺次相接,组成凸五边形,则d的值可能为 ( ) (第8题) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 9. (1) 若等腰三角形的一边长为6cm,周长为 28cm,则其他两边的长分别为 . (2) 若等腰三角形的周长为16,则腰长x 的 取值范围是 . 10. (2023·扬州期中)若等腰三角形三边的长 分别为4x-2,x+1,15-6x,则x 的值为 . 11. 已知a,b,c是一个三角形的三边长. (1) a-b-c 0;b-a-c 0;c+b-a 0(填“>”“<”或“=”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级上 第十一章　三 角 形 3 (2) 化简:|a-b-c|+|b-a-c|-|c+ b-a|. 答案讲解 12. 若三边长分别为a,b,c的三角形 满足a-b>b-c(a 为最长边的 长,c为最短边的长,且a≠b≠c), 则称它为“不均衡三角形”.例如,一个三角 形的三边长分别为7,5,4,因为7-5>5- 4,所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1) 有下列4组不同长度的小木棍:① 4,2, 1;② 13,18,9;③ 19,20,19;④ 9,8,6.其 中,能组成“不均衡三角形”的为 (填序号). (2) 已知“不均衡三角形”的三边长分别为 2x+2,16,2x-6,求 x的整数值. 答案讲解 13. (1) 如图①,在△ABC 中,P 为边 BC 上一点,试比较BP+PC 与 AB+AC 的大小,并说明理由. (2) 将(1)中的点P 移至△ABC 内,如图 ②,试比较△BPC 的周长与△ABC 的周长 的大小,并说明理由. (3) 将(2)中的点P 变为点P1,P2,如图③, 试比较四边形BP1P2C 的周长与△ABC 的周长的大小,并说明理由. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十一章　三 角 形 第十一章　三 角 形 11.1　与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 1. C 2. D 3. C 4. 2或5 5. (1) ∵ 三角形的一边长为9cm,另 一边的长为3cm, ∴ 9-3<x<9+3,即6<x<12. (2) ∵ 第三边的长为偶数,且6<x< 12, ∴ x=8或10. 当x=8时,三角形的周长为9+3+ 8=20(cm);当x=10时,三角形的周 长为9+3+10=22(cm). ∴ 三角形的周长为20cm或22cm. (3) 9≤x<12. 6. C 7. B 8. C 9. (1) 11cm, 11cm (2) 4<x<8 10. 1.7 [解析] ① 若x+1=4x- 2,则x=1.∴ 三边的长分别为2,2, 9,不能构成三角形.② 若4x-2= 15-6x,则x=1.7.∴ 三边的长分别 为24 5 ,27 10 ,24 5 ,能构成三角形.③ 若 x+1=15-6x,则x=2.∴ 三边的长 分别为6,3,3,不能构成三角形.∴ x 的值为1.7. 11. (1) <;<;>. (2) 原式=b+c-a+a+c-b-c- b+a=a-b+c. 12. (1) ②. (2) 当16>2x+2>2x-6>0时,解 得3<x<7. 由题意,得16-(2x+2)>2x+2- (2x-6),解得x<3(不合题意,舍去). 当2x+2>16>2x-6>0时,解得 7<x<11. 由题意,得2x+2-16>16-(2x- 6),解得x>9. ∴ 9<x<11. ∵ x为整数, ∴ x=10. 当x=10时,2x+2=22,2x-6=14, 22,16,14可以构成三角形. ∴ x=10. 当2x+2>2x-6>16时,解 得 x>11. 由题意,得2x+2-(2x-6)>2x- 6-16,解得x<15. ∴ 11<x<15. ∵ x为整数, ∴ x=12或13或14,显然都可以构 成三角形. 综上所述,x 的整数值为10或12或 13或14. 13. (1) BP+PC<AB+AC. 理由:在△ABC中,AB+AC>BC. ∵ BP+PC=BC, ∴ BP+PC<AB+AC. (2) △BPC的周长<△ABC的周长. 理由:如图①,延长BP交AC于点M. ∵ 在△ABM 中,BP+PM<AB+ AM,在△PMC 中,PC<PM+MC, ∴ BP+PC<AB+AM +MC= AB+AC. ∴ BP+PC+BC<AB+AC+BC. ∴ △BPC的周长<△ABC的周长. (3) 四 边 形 BP1P2C 的 周 长 < △ABC的周长. 理由:如图②,分别延长BP1,CP2 交 于点N. 由(2),知BN+CN<AB+AC. 在△NP1P2 中,∵ P1P2<P1N+ P2N, ∴ BP1 +P1P2 +P2C <BP1 + P1N+P2N+P2C=BN+CN. ∴ BP1+P1P2+P2C+BC<BN+ CN+BC<AB+AC+BC. ∴ 四边形BP1P2C 的周长<△ABC 的周长. (第13题) 第2课时 三角形的高、中线 与角平分线及其稳定性 1. B 2. A 3. C 4. 2 5. (1) ∵ 在△ABC 中,∠CAB= 90°,AB=8cm,AC=6cm, ∴ S△ABC= 1 2AB ·AC=12×8× 6=24(cm2). (2) ∵ AD 是△ABC 的高,BC= 10cm, ∴ S△ABC= 1 2BC ·AD=24cm2. ∴ AD=2×2410 =4.8 (cm). (3) ∵ 由题意,知AE 是边BC 上的 中线, ∴ BE=EC. ∵ △ABE 的周长=AB+AE+BE, △ACE 的周长=AC+EC+AE, ∴ (AB+AE+BE)-(AC+EC+ AE)=AB-AC=8-6=2(cm),即 △ABE 和△ACE 的周长差是2cm. 6. A 7. C 8. 25 9. 3 [解析] ∵ S△ABC=24cm2,D 为BC 的中点,∴ S△ABD=S△ADC= 1 2S△ABC= 1 2×24=12 (cm2).∵ E 为 AD 的 中 点,∴ S△AEC = 1 2S△ADC= 1 2×12=6 (cm2).∵ F 为 CE 的中点,∴ S△AEF= 1 2S△AEC= 1 2×6=3 (cm2). 与两个三角形的面积有关的 常用结论 (1) 等底等高的两个三角形面 积相等. (2) 同底(或等底)的两个三角 形,面积比等于高的长的比. (3) 等高的两个三角形的面积 比等于底边长的比. (4) 三角形的一条中线将三角 形分成面积相等的两个三角形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1