专题特训(一)数轴上的点-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

x=1时,|x-1|+2取最小值,故选 项B错误,不符合题意.因为x>1> y>-1,所以|x|>1,|y|<1.所 以|x|>|y|.故选项C错误,不符合 题意.因为|x+1|小于或等于0,|x+ 1|大于或等于0,所以x+1=0.所以 x=-1.故选项D正确,符合题意. 12. 3-a 13. B 14. (1) 如图所示. (2) 由图,可知小英家离小刚家7km. (3) 因为货车一共行驶了3+4+11+ 4=22(km), 所以这次运输过程一共耗油22× 0.15=3.3(L). (第14题) 15. 表示原点的可能是点M 或R. 理由:由题意,得数a,b对应的点之 间的距离小于3. 又因为|a|+|b|=3, 所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以表示原点的可能是点M 或R. 第5课时 有理数的大小比较 1. A 2. D 3. A 4. C [解析] 因为段①中有整数0; 段②中有整数1;段③中有整数2和 3;段④中有整数4,所以有两个整数 的是段③. 5. (1) > (2) > (3) < 6. -6 7. -(-1)=1,-|-2|=-2, +(-1.5)=-1.5, 把各数表示在数轴上如图所示. 2>-(-1)>0>+(-1.5)> -|-2|>-2.5. (第7题) 8. D 9. A [解析] 因为|c|>|a|>|b|, 所以点C到原点的距离最大,点A 次 之,点B 最小.又因为AB=BC,所以 原点O 的位置在点A 与点B 之间且 靠近点B 的地方. 10. D 11. -1 12. c<a<b [解析] 由题意,设 11 12a= 10 11b= 22 23c=k (k>0),则a= 12 11k ,b=1110k ,c=2322k. 因为11 10k> 12 11k> 23 22k ,所以c<a<b. 13. (1) 因为点B 表示的数是绝对值 最小的数,点C 表示的数是最大的负 整数, 所以点B 表示的数是0,点C 表示的 数是-1. 在数轴上把A,B,C 三个点表示出来 如图所示. 根据数轴上右边的数总比左边的数 大,可知-4<-1<0. (2) 将点B 向右移动2个单位长度, 可使点C到点A 和点B 的距离相等. (第13题) 14. (1) 如图①所示. (2) 答案不唯一,如图②所示. (3) 答案不唯一,如图③所示. (第14题) 15. (1) a,-b是正数,-a,b是负 数,没有相等的两个数. 理由:因为a 与-a 互为相反数,b 与-b互为相反数,而a>0,b<0, 所以a,-b是正数,-a,b是负数. 因为a>0,b<0,a<|b|, 所以-b>a>0>-a>b. 所以没有相等的两个数. (2) 由(1),知b<-a<a<-b. 在数轴上把这四个数的大致位置表示 出来如图所示. (第15题) 专题特训（一）　数轴上的点 1. C 2. D 3. 0或-6 4. C 5. ±5 6. -3 7. 设点Q 运动的速度为每秒a个单 位长度,则点 M 运动的速度为每秒 1 3a 个单位长度. 由当运动时间分别为2秒和4秒时, 点M 和点P 之间的距离都是6个单 位长度,可列方程为2×13a+6+4× 2=4×13a+4×4-6 ,解得a=6,则 1 3a=2. 所以点Q 运动的速度为每秒6个单 位长度,点M 运动的速度为每秒2个 单位长度. 所以AB=2×2+6+4×2=18. 所以当点P 运动到点A 时,点Q 表 示的数为-5+184×6=22. 8. D 9. B 10. C [解析] 由题意,得第1次翻 转后,落在数轴上的点表示的数为1 的是C,第2次翻转后,落在数轴上的 点表示的数为2的是B,第3次翻转 后,落在数轴上的点表示的数为3的 是A,第4次翻转后,落在数轴上的点 表示的数为4的是C……所以每经过 3次翻转,落在数轴上的点以C,B,A 为一组循环.因为2024÷3=674…… 2,所以第2024次翻转后,落在数轴 上的点为B,此时点C 表示的数为 2024-1=2023. 11. 根据题意,可得第1次翻转后落 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 在数轴上的点是F,A,第2次翻转后 落在数轴上的点是A,B,第3次翻转 后落在数轴上的点是B,C,第4次翻 转后落在数轴上的点是C,D,第5次 翻转后落在数轴上的点是D,E,第 6次翻转后落在数轴上的点是 E, F,…. 所以每翻转6次为一组循环. 因为2024÷6=337……2, 所以连续翻转2024次后落在数轴上 的点是A,B. 第一章复习 ［知识体系构建］ a 0 -a ［高频考点突破］ 典例1 D [跟踪训练] 1. D 典例2 C [解析] 由题意,得当点 P 到点A,B 的距离之和为7时, 有|x-(-1)|+|x-3|=7.因为当 点P 位于点A,B 之间时,|x- (-1)|+|x-3|=4,所以易知当点 P 在点A 左边1.5个单位长度或在 点B 右边1.5个单位长度时,有|x- (-1)|+|x-3|=7,此时x=-52 或x=92. [跟踪训练] 2. B [解析] 如图,设 数a,b,c,d 在数轴上对应的点分别 为A,B,C,D.因为|a-c|=9,所以 点A,C 之间的距离为9.因为|a- d|=11,所以点A,D 之间的距离为 11.所以点C,D 之间的距离为2.因 为|b-d|=6,所以点B,D 之间的距 离为6.所以点B,C之间的距离为4. 因为|b-c|为点B,C之间的距离,所 以|b-c|=4. (第2题) 典例3 A [跟踪训练] 3. C [解析] -23= -812 ,-34=- 9 12 ,-56=- 10 12. 因为 -1012 > - 9 12 > - 8 12 , 所以-23>- 3 4>- 5 6. ［综合素能提升］ 1. D 2. C 3. A [解析] 根据题意,可设点A 表示的数为a,则折叠后的点A 的对 称点所表示的数为-a.因为点A 落 在点B 的左侧4个单位长度处,所以 点B 表示的数为-a+4.所以易知点 A,B 之间的距离为4-2a.因为线段 AB 长度的一半为2-a,所以易知 AB 的中间点表示的数为-a+4- (2-a)=2. 4. 15.15 [解析] 周一:11.20元,周 二:11.20+3.20=14.40(元),周三: 14.40+0.75=15.15(元),周 四: 15.15-2.15=13.00(元),周 五: 13.00+1.39=14.39(元).因 为 15.15>14.40>14.39>13.00> 11.20,所以这周该股票的最高收盘价 是15.15元. 5. 2或8 6. (1) -(-1)=1,|-6|=6, - -312 =312. 把各数表示在数轴上如图所示. (2) |-6|> - -312 >2> -(-1)>0>-3. (第6题) 7. (1) 如图所示. (2) 因为快递员从B 小区向南骑行 1000m到达C小区, 所以C小区离B 小区1000m. (3) 快递员一共骑行了200+400+ 1000+ (1000-200-400)= 2000(m). (第7题) 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法法则 1. D 2. B 3. -2或-8 4. -16 5. (1) -18+(-37)=―55. (2) -12+|-54|=42. (3) -413+ -3 2 3 =- 2 3. 6. A [解析] 因为a>0,b<0,a+ b<0,所以|a|<|b|.所以b<―a< 0<a<-b. 7. B 8. 4 [解析] 因为所得的和的最大 值a=4+5=9,最小值b=-3+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 9. 1340 [解析] 根据“任意三个相 邻的格子中的整数之和都相等”,可得 这列数如图所示.因为2023÷3= 674……1,所以前2023个格子中,所 有整数的和为674×[(-8)+6+ 4]+(-8)=1340. (第9题) 10. (1) (-5,-0.5)+[-4,2]= (-5)+2=-3. (2) (1,-3)+[-5,(-2,-7)]= (-3)+(-5)=-8. 11. (1) >;<;>;<;<. (2) 由题图,知-2<c<-1,0<b< 1,2<a<3. 所以-a<-2,|a+1|>3,1<|c|< 2,-1<b-1<0. 所以-a<b-1<|c|<|a+1|. 12. (1) ① >. ② =. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 14 　　　　　　　专题特训（一）　数轴上的点 ▶ “答案与解析”见P3 类型一 数轴上两点间的距离 1. 在数轴上,到表示-1的点的距离为6的点 表示的数是 ( ) A. 5 B. -7 C. 5或-7 D. 8 2. (2024·杭州二模)在数轴上,点A 表示的数 是4,点O 表示的数是0,点P 表示的数是 p(p≠0),定义:点B在线段OP上,若线段AB 的长度有最大值m,则称m 为点A 与线段 OP的“闭距离”.例如:当p=2,点B 与点O 重合时,m=4.若p=-2,则m 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为-8, 2,将长为3的线段PQ 摆放在数轴上,使得 点P 与线段AB 的中间点重合,则点Q 表示 的数为 . (第3题) 类型二 数轴上的动点 4. 在数轴上,点A,B 在原点O 的两侧,分别表 示数a,3,将点A 向左平移1个单位长度,得 到点C.若CO=BO,则a的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -1 5. 点A 在数轴上表示的数为-1,点P 从数轴 上的点A 处出发,先向左移动5个单位长度, 再向右移动6个单位长度到达点B,点C 与 点B 之间的距离为5个单位长度.点C 表示 的数为 . 6. 如图,数轴上一动点A 向右移动7个单位长 度到达点B,再向左移动5个单位长度到达 点C.若点C 表示的数是-1,则点A 表示的 数是 . (第6题) 7. 如图,A,B 是数轴上的两个点,点A 表示的 数为-5,动点P 以每秒4个单位长度的速 度从点B 向左运动,同时,动点Q,M 从点A 向右运动,且点M 的速度是点Q 速度的13. 当运动时间分别为2秒和4秒时,点M 和点 P 之间的距离都是6个单位长度,则当点P 运动到点A 时,求动点Q 表示的数. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 15 类型三 数轴上点的规律运动 8. 如图,半径为1个单位长度的圆从点A 沿数 轴向右滚动(无滑动)两周到达点B,则点B 表示的数是 ( ) (第8题) A. 2π B. -4π C. -4π+1 D. 4π-1 9. 如图,圆的周长为4个单位长度,在圆的四等 分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的 字母A 对应的点与数轴上的数1对应的点 重合.若将圆沿着数轴向左滚动,则圆周上的 四个字母中,对应的点与数轴上的数-2024 对应的点重合的是 ( ) (第9题) A. A B. B C. C D. D 答案讲解 10. 等边三角形纸板ABC 在数轴上的 位置如图所示,点A,B 表示的数 分别为0和-1.若三角形ABC 绕 着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,第 1次 翻 转 后,点 C 表 示 的 数 为1,则 第 2024次翻转后,点C 表示的数为 ( ) (第10题) A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 答案讲解 11. 正六边形ABCDEF(每条边长相 等、每个角相等)在数轴上的位置 如图所示,点E,F 表示的数分别 为-3,-1.现将正六边形ABCDEF 绕着 顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1次后,点A 表示的数为1,像这样连续翻 转2024次后,落在数轴上的是什么点? (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数