专题特训(二)有理数加减混合运算的简便方法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

-1.当点F 在点A 的左侧时,点F 表示的数为6-2.5=3.5.因为F- E=2,所以点E 表示的数为3.5- 2=1.5.所以x=1.5-(-1)=2.5. 当点F 在点A 的右侧时,点F 表示 的数为6+2.5=8.5.因为F-E=2, 所以点E 表示的数为8.5-2=6.5. 所以x=6.5-(-1)=7.5.综上所 述,x的值为2.5或7.5. 11. -1312 [解析] 由题意,得 N=534- -3 7 8 =534+378= 958. 所以正确的结果是-378- 958=-13 1 2. 12. (1) 由题意,得 M=-(-5)- |-12|=5-12=-7,N=-8+ 5=-3. 所以M-N=(-7)-(-3)=-4. (2) 由(1),得 N-M =(-3)- (-7)=-3+7=4. (3) 因为M-N+N-M=0, 所以M-N 与N-M 互为相反数. 13. (1) 7. (2) 由题意,得|a-2|+|5-2|=6, 所以|a-2|+3=6. 所以|a-2|=3. 所以a-2=±3. 所以a=5或-1. 14. 如图所示. (第14题) 15. (1) 原式=(-2)-|3|=(-2)- 3=-5. (2) 原式=0-|5|=0-5=-5. (3) 原式=(-7)-|-6|=(-7)- 6=-13. (4) 原 式=(5-|-3|)△(3- |-1|)=(5-3)△(3-1)=2△2= 2-|2|=2-2=0. 第4课时 有理数的加减混合运算 1. D 2. A 3. -414 4. 38 [解析] 由题意,得(|-7|+ |-12|+|+2|)-(-7-12+2)= 21-(-17)=38. 5. (1) -16. (2) -2. (3) -10.8. (4) 212. 6. A [解析] 由题意,得-1.5- 1.5-1.5+2×3+1.2×4-3.3- 3.3=-0.3(万 元).所 以 该 公 司 2023年的总利润是-0.3万元. 7. A 8. A [解析] 1-3+5-7+9-11+ 13-15+17=(1+5+9+13+17)- (3+7+11+15)=45-36=9.因为 9>-17,所以不小心把“+”错写成 “-”.因为9-(-17)=26,26÷2= 13,所以不小心把+13错写成-13. 所以原式从左往右数,写错的运算符 号是第6个. 9. -5 10. -6 [解析] 由数轴,可知a>0, c>0,b<0,且c>a.因为|b|=4, AC=2,所以b=-4,c-a=2.所以 a+b-c=b+(a-c)=b-(c- a)=-4-2=-6. 11. 小宇:1 5- (-1)+(-3)-25= 1 5+1+ (-3)+ -25 =-115; 小莉:6- -35 +(-5)-2=6+ 3 5+ (-5)+(-2)=-25. 因为-115<- 2 5 , 所以本次游戏结束后由小宇给大家表 演节目. 12. (1) 答案不唯一,如1-2+3- 4+5-6-7+8-9+10-11+12=0. (2) 答 案 不 唯 一,如1-2+3- 4+…+1003-1004-1005+ 1006-…-2007+2008=0. (3) 不能. 理由:根据(1)(2)的规律,可知当这些 数的个数是4的倍数时,在前一半数 中的奇数前面添上“+”,偶数前面添 上“-”,在后一半数中的奇数前面添 上“-”,偶数前面添上“+”,可使它们 的计算结果为0. 因为1到2023共2023个数,2023 不是4的倍数, 所以在每两个数之间添上“+”或 “-”,不能使它们的计算结果为0. 专题特训（二）　有理数 加减混合运算的简便方法 1. (1) 原式=(28+7+20)+(-36- 19)=55-55=0. (2) 原式=(-101-12-37)+(36+ 28)=-150+64=-86. (3) 原式= -556-2 1 6 + 437- 337 =-8+1=-7. (4) 原式= -123- 1 3 + -235- 2 5 +(5+4)=-2-3+9=4. 2. (1) 原 式=[19+(-19)]+ +14 + +18 + -38 + -58 =-58. (2) 原 式 = -20.75+1934 + 1 4-3.25 =-1-3=-4. (3) 原式= 212-2.5 + -0.4- 735 +(2+13)=0-8+15=7. (4) 原 式 = -513-4 2 3 + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 (4.19+9.81)+ 538-4 3 4 = -10+14+58=4 5 8. 3. (1) 原 式 = (-2023)+ -14 + (-2024)+ -25 + 4045+25 + (-1)+ -12 = [(-2023)+(-2024)+4045+ (-1)]+ -14 + -25 +25+ -12 =-3+ -34 =-334. (2) 原 式 = (-5)+ -56 + (-9)+ -23 + 17+34 + (-3)+ -12 = [(-5)+ (-9)+17+(-3)]+ -56 + -23 + 34 + -12 =0+ -54 =-54. (3) 原式= (-4)+ -78 + 8+14 + (-3)+ -18 = (-4+8-3)+ -78+14-18 = 1+ -34 =14. 4. (1) 1 6×7 ;1 6- 1 7. (2) 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ … + 1 2023×2024=1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 12023- 1 2024=1- 1 2024= 2023 2024. (3) 因为|a-3|+|b-5|=0, 所以a-3=0,b-5=0. 所以a=3,b=5. 所 以 1 ab + 1 (a+2)(b+2) + 1 (a+4)(b+4) + … + 1 (a+100)(b+100)= 1 3×5+ 1 5×7+ 1 7×9+ …+ 1103×105= 1 2× 13- 1 5+ 1 5- 1 7+ 1 7- 1 9+ …+ 1103- 1 105 = 12 × 13- 1105 = 12 × 105-3 3×105= 1 2× 102 315= 17 105. 5. (1) 原式=(1-2)+(3-4)+(5- 6)+…+(99-100)=(-1)+ (-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)× 50=-50. (2) 原式=(2-4-6+8)+(10- 12-14+16)+(18-20-22+ 24)+…+(2002-2004-2006+ 2008)+(2010-2012)=0+0+ 0+…+0+(-2)=-2. (3) 原式=1-12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4 + … + 12025- 1 2026=1- 1 2026= 2025 2026. 2.2　有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法法则 1. B 2. D 3. B 4. -35或35 5. (1) -12. (2) 4.2. (3) -6. (4) -112. 有理数的乘法运算的注意事项 (1) 当乘数中有负数时,必须 用括号括起来. (2) 当有乘数为小数或带分数 时,一般先将其化为分数或假分数. (3) 乘法运算的最后结果一定 是最简形式. 6. C 7. C 8. A [解析] 因为|a|=a,|-b|= b,所以a,b为非负数.所以a与b的 乘积不可能是负数,即不可能是-5. 9. 15 16 10. 答案不唯一,如5×6- 2×3=24 11. -162 12. (1) 根据题意,得a=(-4)× (-5)=20,b=3×(-5)=-15, 所以ab=20×(-15)=-300. (2) 由(1),得|x-20|+|y-15|=0, 所以x-20=0,y-15=0. 所以x=20,y=15. 所以(-x-y)·y=(-20-15)× 15=-35×15=-525. 13. (1) (-2)⊕3=(-2)×3+1=-5. (2) [(-1)⊕2]⊕(-3)=(-1×2+ 1)⊕(-3)=(-1)⊕(-3)=(-1)× (-3)+1=4. 14. 因为m,n,p,q是4个不相等的 偶数, 所以3-m,3-n,3-p,3-q均为不 相等的整数. 因为9=3×1×(-1)×(-3), 所以可令3-m=3,3-n=1,3- p=-1,3-q=-3. 所以m=0,n=2,p=4,q=6. 所以 m+n+p+q=0+2+4+ 6=12. 第2课时 有理数的乘法运算律 1. D 2. B 3. C 4. -37 5. -26 6. (1) 3. (2) -5. (3) -31829. (4) -2924. 7. B [解析] 因为a<b<c,abc<0, 所以a<b<c<0或a<0<b<c.因 为ac<bc,所以a<0<b<c.所以原 点在点A,B 之间. 8. B [解析] 因为|x-1|+|y+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 26 专题特训（二）　有理数加减混合运算的简便方法 ▶ “答案与解析”见P6 类型一 归类法———同号相加,同分母相加 1. 计算: (1) 28+(-36)+7+(-19)+20. (2) -101+36+(-12)+(-37)-(-28). (3) -556-3 3 7+ -2 1 6 - -437 . (4) -123-2 3 5+5- 1 3- 2 5+4. 类型二 凑整法———将易通分或能“凑0”、能 “凑整”的数相结合 2. 计算: (1) +14 + +18 +19+ -38 + -58 + (-19). (2) -20.75-3.25+14+19 3 4. (3) 212-0.4+2-2.5+13-7 3 5. (4) -513 +4.19+538+ -434 +9.81+ -423 . 类型三 分解法———将一个数拆分成两个数的 和或差的形式 3. 计算: (1) -202314-2024 2 5+4045 2 5-1 1 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 27 (2) -556+ -9 2 3 +1734+ -312 . (3) -478 + +814 + -318 . 类型四 裂项相消法 4. 观察下列各式: 1 1×2=1- 1 2 ,1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 3×4= 1 3- 1 4 , 1 4×5= 1 4- 1 5 …… 探索规律,根据规律解答下列问题: (1) 第6个等式为 = . (2) 计 算: 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ … + 1 2023×2024. (3) 若有理数a,b满足|a-3|+|b-5|=0, 求1 ab+ 1 (a+2)(b+2)+ 1 (a+4)(b+4)+ …+ 1 (a+100)(b+100) 的值. 类型五 组合法———找出规律,重新组合,简便 计算 5. 计算: (1) 1-2+3-4+5-6+…+99-100. 答案讲解 (2) 2-4-6+8+10-12-14+ 16+18-20-22+24+…+2010- 2012. 答案讲解 (3) 1 2-1 + 1 3- 1 2 + 1 4- 1 3 + …+ 12026- 1 2025 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算