2.3.2 有理数的乘法运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

28 第2课时 有理数的乘法运算律 ▶ “答案与解析”见P9 1. 对算式(-125)×(-6)×(+8)运用乘法交 换律正确的是 ( ) A. (-125)×(+8)×(+6) B. (-6)×(-8)×(-125) C. (-6)×(+125)×(+8) D. (-125)×(+8)×(-6) 2. 计算-6× 112-1 2 3+ 5 24 =-12+10-54 时,运用了 ( ) A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律 3. 在算式每一步后面填上这一步所依据的运 算律. [(8×4)×125-5]×25 =[(4×8)×125-5]×25( ) =[4×(8×125)-5]×25( ) =4000×25-5×25( ). 4. 计算:2024× -29 -2024×79= . 5. 计算: (1) (-0.125)× -47 ×8×(-7). (2) (-8)×56× - 3 5 × -94 . (3) -16+ 3 4- 1 12 ×(-48). (4) (-273)×(-4)+(+273)×(-7)- (+273)×(-3). 6. 为了使算式(-0.125)×3×(-8)+(-12)× 1 4+ 1 3- 1 8 ×2计算简便,可以运用的运算 律是 ( ) A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法结合律和分配律 C. 乘法交换律和分配律 D. 乘法交换律、乘法结合律和分配律 7. 下列计算正确的是 ( ) A. -5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2× 2=80 B. (-12)× 13- 1 4-1 =-4+3+1=0 C. (-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D. -2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2× (5+1-2)=-8 8. (2022·金华金东期中)若(-12)×5=p,则 (-12)×6的值可表示为 ( ) A. p-1 B. p-12C. p+12D. 5 6p 9. 计算(-20)× -712- 5 6+ 3 4 ×(-6)的结 果为 . 答案讲解 10. 计算: (1) (-24)× -113+ 5 6- 7 8 - 1.4×6+3.9×6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 29 (2) 0.7×149+2 3 4× (-15)+0.7×59+ 1 4× (-15). 答案讲解 11. 学习了有理数的乘法后,老师给同学 们布置了这样一道题:计算492425× (-5).有两位同学的解法如下: 小明:492425× (-5)=1 249 25 × (-5)= -1 249 5 =-249 4 5. 小军:492425× (-5)=49+2425 ×(-5)= 49×(-5)+2425× (-5)=-24945. (1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2) 上面的解法对你有何启发,你认为还有 更好的方法吗? 如果有,请把它写出来. (3) 用你认为最合适的方法计算:191516× (-8). 12. (核心素养·模型建构)阅读材料,并回答 问题: 计算1+12+ 1 3+ 1 4 × 12+13+14+15 - 1+12+ 1 3+ 1 4+ 1 5 × 12+13+14 时,若 把1 2+ 1 3+ 1 4 与1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5 分别看成一 个整体,再利用分配律进行计算,可以大大 降低算式的复杂度.过程如下: 解:设1 2+ 1 3+ 1 4 为A,12+ 1 3+ 1 4+ 1 5 为B, 则原式=(1+A)×B-(1+B)×A=B+ A×B-A-A×B=B-A=15. 请用上面的方法计算: (1) 1+12+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6 × 12+13+ 1 4+ 1 5+ 1 6+ 1 7 - 1+12+13+14+15+ 1 6+ 1 7 × 12+13+14+15+16 . (2) 1+12+ 1 3+ …+1n × 12+13+…+ 1 n+1 - 1+12+13+ … + 1n+1 × 1 2+ 1 3+ …+1n . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算 216-6 4 7=15+5+ 5 6-3- 3 7+ 2+16-6- 4 7= (15+5-3+2- 6)+ 56+ 1 6 + -37-47 = 13+1-1=13. (2) 原式=-112-57 13 20+1 1 2+ 42720=-1- 1 2-57- 13 20+1+ 1 2+ 42+ 720= (-1-57+1+42)+ -12+ 1 2 + -1320+720 = -15-310=-15 3 10. 7. (1) 原式=(-1+2)+(-3+ 4)+…+(-2023+2024)=1+ 1+…+1=1012. (2) 原式=(1-2-3+4)+(5-6- 7+8)+…+(2017-2018-2019+ 2020)+(2021-2022-2023+ 2024)-2024=0+0+…+0+0- 2024=-2024. 2.3　有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1. D 2. C 3. D 4. -0.3×6 -1.8 下降 1.8 5. (1) -34 ×8=-34×8=-6. (2) -213 ×(-6)=73×6=14. (3) -20× -15 ×(-0.4)= -20×15×0.4=-1.6. (4) -|-25|×(-4)×(-8)= -25×(-4)×(-8)=-25×4× 8=-800. 6. D [解析] -312× - 3 14 = 7 2× 3 14= 3 4 ,故A不符合题意;34× -56 =-58,故B不符合题意; -112 ×49=-32×49=-23, 故 C不符合题意;45 × - 15 16 = -34 ,故D符合题意. 7. A [解析] 两个负数相乘,结果得 正,故①错误;两数之积为正,这两个 数也可以都是负数,故②错误;互为相 反数的非零两数相乘,积一定为负,故 ③错误;两个有理数的积的绝对值等 于这两个有理数的绝对值的积,故 ④正确.综上所述,正确的有1个. 8. D [解析] 1的倒数为1,1的绝对 值为1,1的相反数为-1,故1不满足 题意;0没有倒数,故0不满足题 意;-1的倒数为-1,-1的绝对值为 1,-1的相反数为1,故-1满足 题意. 9. C [解析] 由题意,得a 与b 异 号,且b的绝对值大,即a>0,b<0, |b|>|a|,所以原点O 的位置在A,B 两点之间,且靠近点A. 10. C [解析] 由题意,得所取的 3个数为-5,-8,7时,它们的积最 大,积的最大值为(-5)×(-8)× 7=280. 11. -6 [解析] 因为-32 的倒数 是-23 ,-9的相反数是9,所以它们 的积为 -23 ×9=-6. 12. -11或-7 [解析] 乘积是 10的两个负整数为-1和-10或 -2和-5,则它们的和为-11或-7. 13. (1) 原 式 = - -43 × -32 =- 43×32 =-2. (2) 原式=-2.5× 225=- 5 2 × 2 25=- 1 5. (3) 原式=45× 25 6× 7 10= 7 3. (4) 原式=54× 6 5× 1 9= 1 6. 14. (1) 3* (-4)=4×3× (-4)=-48. (2) (-2)*(6*3)=(-2)*(4× 6×3)=(-2)*72 =4×(-2)× 72 =-576. 15. 答案不唯一,如4+43=4× 4 3 , 5+54=5× 5 4 ,(-1)+12= (-1)× 1 2 ,1 3+ - 1 2 =13× -12 . 第2课时 有理数的乘法运算律 1. D 2. D 3. 乘法交换律 乘法 结合律 分配律 4. -2024 5. (1) 原 式 = - 18 ×8× 4 7 × 7=-4. (2) 原式=-8×56× 3 5× 9 4=-9. (3) 原式= -16 ×(-48)+34× (-48)+ -112 ×(-48)=8-36+ 4=-24. (4) 原 式 = (+273)× (+4)+ (+273)×(-7)-(+273)×(-3)= [(+4)+(-7)-(-3)]×(+273)= (4-7+3)×273=0×273=0. 6. D [解析] (-0.125)×3× (-8)+(-12)× 14+ 1 3- 1 8 × 2= (-0.125) × (-8)×3+ (-12)×2× 1 4+ 1 3- 1 8 =3- 24×14-24× 1 3+24× 1 8 ,用到了乘 法交换律、乘法结合律和分配律. 7. A [解 析] A 项 显 然 正 确; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 (-12)× 13- 1 4-1 = -12× 1 3+ (-12)× -14 +(-12)× (-1)=-4+3+12=11,故B项错 误;C项的计算结果为0,故C项错 误;-2×5-2×(-1)-(-2)× 2=-2×(5-1-2)=-2×2=-4, 故D 项错误. 8. B [解析] 因为(-12)×6= (-12)×(5+1)=(-12)×5-12, (-12)×5=p,所以(-12)×6= p-12. 9. -80 [解析] 原式=(-20)× (-6)× -712- 5 6+ 3 4 =120× -712- 5 6+ 3 4 =120× -712 - 120×56+120× 3 4=-70-100+ 90=-80. 10. (1) 原式=(-24)× -43 + (-24)×56+ (-24)× -78 +6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48. (2) 原式= 0.7×1 49 +0.7× 5 9 + 2 34 × (-15)+ 14 × (-15) =0.7× 149+59 + (-15)× 234+ 1 4 =0.7×2+ (-15)×3=1.4+(-45)=-43.6. 11. (1) 小军的解法较好. (2) 有.解题过程如下: 492425× (-5)= 50-125 ×(-5)= 50×(-5)+ -125 ×(-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 191516× (-8)= 20-116 × (-8)=20× (-8)+ -116 × (-8)=-160+12=-159 1 2. 12. (1) 设1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6 为 A,12+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6+ 1 7 为B, 则原式=(1+A)×B-(1+B)× A=B+A×B-A-A×B=B- A=17. (2) 设1 2+ 1 3+ …+1n 为A,12+ 1 3+ …+ 1n+1 为B,则原式=(1+ A)×B-(1+B)×A=B+A×B- A-A×B=B-A= 1n+1. 2.4　有理数的除法 1. C 2. C 3. (1) 1 2 (2) 1 4. 131736 5. -53 6. (1) 0÷(-1000)=0. (2) 4 27 ÷ -2 2 9 = 427 × -920 =-115. (3) -217 ÷ -514 = -157 × -145 =157×145=6. (4) (-8)÷23× (-7)=8×32× 7=84. (5) -34× -2 2 3 ÷412=34× 8 3× 2 9= 4 9. 7. D [解析] 交换被除数与除数的 位置而商不变,说明商是±1,商是 ±1的数就是被除数与除数相等或互 为相反数. 8. C [解析] (-32)÷4×(-8)= (-8)×(-8)=64,故 A 错 误; -3.5÷78× - 3 4 =-72×87× -34 =3,故B错误;-6÷(-4)× 5 6=-6× - 1 4 ×56=54,故C正 确;- 130÷ 1 6÷ 1 5 = - 130÷ 5 6=- 1 30× 6 5=- 1 25 ,故D错误. 9. D [解析] -8÷ 27 =-8× 7 2=-28 ,则这个数是-28,故选项 A错误;-59 除以一个真分数,所得 的商小于-59 ,故选项B错误;58÷ -85 =-2564,故选项C错误;甲数 除以乙数(小于0)等于甲数乘以乙数 的倒数,故选项D正确. 10. 24 [解析] 4+(-6)=-2, -14+ 1 6=- 1 12 ,-2÷ -112 = 2×12=24. 11. -4 [解析] 根据题意,得-16+ a=-12,则a=4.所以-16÷a= -16÷4=-4. 12. (1) 原式=-187× 11 6× 21 22= -92. (2) 原 式=(-81)× 49 × 4 9 × (-16)=81×49× 4 9×16=256. (3) 原式=-5× 79× 4 5× 9 4× 1 7=-1. (4) 原式=56× 6 19÷ - 1 24× 5 4 = 5 19× - 96 5 =-9619. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01