2.1.2 有理数的加法运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

所以a=1 34 ,b=-3 27 或a= -134 ,b=-327. 当a=134 ,b= -327 时,a + b = 134 + -327 =-4328;当a=-1 34, b= -3 27 时,a+b= -134 + -327 =-14128.综上所述,a+ b=-4328 或-14128. 12. 4 [解析] 因为所得的和的最大 值是a=4+5=9,最小值是b=-3+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 13. (1) 进货的总质量为(+5)+ (+3)=+8(吨),出货的总质量为 (-2)+(-4)=-6(吨). (2) 星期一的水泥库存变化量是 (+5)+(-2)=+3(吨),即增加了 3吨;星期二的水泥库存变化量是 (+3)+(-4)=-1(吨),即减少了 1吨. 14. (1) ① < [解析] |5+(-4)|= 1,|5|+|-4|=5+4=9,所以|5+ (-4)|<|5|+|-4|. ② = [解析] |5+4|=9,|5|+ |4|=9,所以|5+4|=|5|+|4|. ③ = [解析] |(-5)+(-4)|=9, |-5|+|-4|=9,所以|(-5)+ (-4)|=|-5|+|-4|. ④ = [解析] |(-5)+0|=5, |-5|+|0|=5,所以|(-5)+0|= |-5|+|0|. (2) = < (3) ≤ 15. 如图所示. 理由:经分析可发现如下规律:-5+ (-6)=-11,-6+(-2)=-8, -11+(-8)=-19.由此可以推出题 图②中空格里应填的数为-4+12= 8,12+(-14)=-2,8+(-2)=6. (第15题) 第2课时 有理数的加法运算律 1. C 2. B 3. 20.1 4. (1) 原 式 = [(-2.39)+ (-7.61)]+[(-1.57)+(+6.57)]= (-10)+5=-5. (2) 原 式 = 16+ - 5 6 + -27 + +57 = -23 + +37 =-521. 5. C [解析] ①②④中运算律运用 恰当,共3个. 6. C [解 析] (+128.5)+ (-140)+(-95.5)+(+280)= [ (+128.5)+(+280)]+[(-140)+ (-95.5)]=(+408.5)+(-235.5)= 173(万 元),即 这 家 商 店 盈 余 173万元. 7. B [解析] 原式=[1+(-2)]+ [3+(-4)]+…+[97+(-98)]+ [99+(-100)]=(-1)+(-1)+…+ (-1)+(-1)=-50. 8. -4 [解析] 由题图可知,左边被 墨迹盖住的整数是-2,-3,-4,-5, 右边被墨迹盖住的整数是0,1,2,3, 4.所以被墨迹盖住部分的整数之和是 (-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+ 1+2+3+4=-4. 9. -3 [解析] 因为成绩分析表中 的成绩是以平均分作为标准,所以该 小组的成绩之和为0分.所以表中被 弄脏的格子中的数值之和与没有被弄 脏的格子中的数值之和互为相反数. 因为表中没有被弄脏的格子中的数值 之和 为 (-23)+0+ (-32)+ (-12)+16+12+22+13+7= [(-23)+(-32)]+[(-12)+12]+ (16+22)+(13+7)=-55+0+38+ 20=3,所以表中被弄脏的格子中的数 值之和为-3. 10. (1) 原式=[(+12)+(+36)]+ [(-51)+(-7)+(-11)]=48+ (-69)=-21. (2) 原式=[(-3.45)+(+3.45)]+ [(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9)= 0+(-20)+(+19.9)=-0.1. (3) 原式= -816 + -156 + 334+2 1 2 = (-10)+6 14 = -334. 11. (1) (+5)+(-3)+(+10)+ (-8)+(-6)+(+12)+(-10)= [(+5)+ (+10)+ (+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]= 27-27=0(米), 所以守门员最后回到了球门线的 位置. (2) 由题意可得,在练习过程中,守门 员离开球门线的最远距离是(+5)+ (-3)+(+10)=12(米). (3) |+5|+|-3|+|+10|+ |-8|+|-6|+|+12|+|-10|= 5+3+10+8+6+12+10=54(米), 所以全部练习结束后,守门员共跑了 54米. 解决与有理数加法相关的 实际问题的一般方法 解决这类问题的一般方法是 联系生活实际情境,理解问题的本 质,建立恰当的数学模型,运用正 确的方法进行思考解答.第(1)题, 其实质就是求守门员运动后相对 于起点的距离;第(3)题,其实质就 是求守门员实际运动的总路程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 12. 原式= (-2023)+ -56 + (-2022)+ -23 + (-1)+ -12 + -56 + 4 045+ 3 4 =[(-2023)+(-2022)+ (-1)+4045]+ -56 + -23 + -12 + -56 + 34 =-1+ -2512 =-3112. 2.2　有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 1. D 2. C 3. (1) -3 (2) -4 (3) -12 4. (1) (-32)-(+53)=(-32)+ (-53)=-85. (2) -214 - -312 = -214 + +312 =114. (3) -645 -(-1.8)=(-6.8)+ (+1.8)=-5. (4) -6-(-5)-9=-6+(+5)- 9=-1-9=-10. 5. D [解析] 3.58-(-1.58)= 3.58+1.58=5.16,故选项A错误; (-2.6)-(-4)=(-2.6)+4=1.4, 故选项B错误;0- +25 -75= 0-25- 7 5=- 9 5 ,故选项C错误; 3 8-1 4 5 = 3 8 - 9 5 = 15 40- 72 40= -5740 ,故选项D正确. 6. D [解析] 因为|(-3)+ |= 8,所 以(-3)+ =±8.所 以 =-8-(-3)=-5或 =8- (-3)=11. 7. D [解析] 两个负数相减,不等于 这两个负数的绝对值相减,如-2- (-1)=-2+1=-1,|-2|-|-1|= 2-1=1,-1≠1,故选项A错误;两 个负数的差不一定大于0,如(-3)- (-1)=-3+1=-2<0,故选项B错 误;负数减去正数,等于负数加上正数 的相反数,故选项C错误;绝对值等 于它的相反数的数是负数和0,故选 项D正确. 8. 156 [解析] 因为51>-14> -105,51-(-105)=51+105= 156(m),所以A,B,C三地中,地势最 高的 地 方 比 地 势 最 低 的 地 方 高 156m. 9. -1 [解析] 由题意知,-a= -1,b=0,所以a=1.所以b-a= 0-1=-1. 10. -3 [解 析] [-3.4]- [-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3. 11. 由题表可以看出,第一名为第四 组,第二名为第二组,第五名为第 三组. (1) 350-150=200(分),即第一名比 第二名高200分. (2) 350-(-400)=750(分),即第一 名比第五名高750分. 12. (1) 由题意,得41+N=13,解得 N=-28. (2) 由(1),得41-N=41-(-28)= 41+28=69,即正确的结果为69. 13. (1) ① 因为8.5-13=-4.5(h), 24-4.5=19.5(h), 所以现在纽约的时间是前一天的 19:30. ② 不合适. 因为8.5-7=1.5(h), 所以现在巴黎的时间是凌晨1:30. 所以现在倩倩给远在巴黎的姨妈打电 话不合适. (2) 因为19-(24+3)=-8(h), 所以伦敦与北京的时差是-8h. 第2课时 有理数的加减 混合运算 1. B 2. C 3. C 4. 5 5. (1) 原式=5+(-8)+(-4)+ 10=(5+10)+[(-8)+(-4)]= 15+(-12)=3. (2) 原式=56+ - 3 4 -14+16= 5 6+ 1 6 + -34 + -14 = 1+(-1)=0. 6. C [解 析 ] -214 + -114 -1=-312-1=-412, 故选项 A 不符合 题 意; -12 - -34 +2=-12+34+2=94,故 选 项 B 不 符 合 题 意;0.125+ -34 - -458 =0.125-0.75+ 4.625=4,故 选 项 C 符 合 题 意; - -734 + +3 1 2 -558 = -7.75+3.5-5.625=-9.875,故选 项D不符合题意. 7. D [解析] 规定取出为负,存入为 正.根据题意,得-1200+1105+ 2000-1000+800-910=795(元). 所以该银行储蓄所在8点至9点的业 务总计是增加了795元. 8. D [解析] 因为第一场3∶1胜, 所以第一场的净胜球数是3-1=2. 因为第二场2∶3负,所以第二场的净 胜球数是2-3=-1.因为第三场0∶ 0平,所以第三场的净胜球数是0.因 为第四场2∶5负,所以第四场的净胜 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 18 第2课时 有理数的加法运算律 ▶ “答案与解析”见P6 1. 某题的计算过程如下:-13+3.2- 2 3+ 7.8=-13+ - 2 3 +3.2+7.8=- 13+ 2 3 +(3.2+7.8)=-1+11=10.其中,用到 的加法运算律是 ( ) A. 交换律 B. 结合律 C. 先用交换律,再用结合律 D. 先用结合律,再用交换律 2. 计算7 8+ (-9.5)+ +18 +(+7.5)的结 果是 ( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 3. 每筐杨梅以5kg为基准,超过的部分记为正, 不足的部分记为负,记录如图所示,则这4筐 杨梅的总质量是 kg. (第3题) 4. 用简便方法计算: (1) (-2.39)+(-1.57)+(-7.61)+ (+6.57). (2) 1 6+ - 2 7 + -56 + +57 . 5. 有下列计算过程:① 9.8+(-18)+6.2+ (-12)=[(-18)+(-12)]+(9.8+6.2); ② -12 +34+ -14 +12= -12 +12􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + 3 4+ - 1 4 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ;③ -3.68+19+(-5.32)= [(-3.68)+19]+(-5.32);④ -0.5+ 314 +2.75+ -5 1 2 = (-0.5)+ -512 +314+2.75 .其中,运算律运用 恰当的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 某商店去年四个季度的盈亏情况如下(盈余 为正,单位:万元):+128.5,-140,-95.5, +280.这家商店的总盈亏情况是 ( ) A. 盈余644万元 B. 亏损173万元 C. 盈余173万元 D. 亏损64万元 7. 计算1+(-2)+3+(-4)+…+97+ (-98)+99+(-100)的结果为 ( ) A. 50 B. -50 C. 101 D. -101 8. 小兵写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如 图),根据图中的数值可知,被墨迹盖住部分 的整数之和是 . (第8题) 9. 为了解班级同学的某次考试情况,李老师分 析了班级某个小组的成绩,以平均分作为标 准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,制 作了如下的成绩(单位:分)分析表,但是李老 师不小心把表中的部分成绩弄脏了. 成绩分析表 -23 0 ■ -32 -12 16 12 ■ 22 13 ■ 7 则被弄脏的格子中的数值之和为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 19 10. 用简便方法计算: (1) (-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36). (2) (-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+ (+3.45)+(-7.5). (3) -816 +334+ +212 + -156 . 11. ★一名足球守门员练习折返跑,从球门线出 发,向前记作正,返回记作负,他的记录如下 (单位:米): +5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1) 守门员最后是否回到了球门线的位置? (2) 在练习过程中,守门员离开球门线的最 远距离是多少米? (3) 全部练习结束后,守门员共跑了多 少米? 答案讲解 12. 计算 -556 + -923 +1734+ -312 的过程如下: 解:原式= (-5)+ -56 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + (-9)+ -23 + 17+34 + (-3)+ -12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = [(-5)+(-9)+17+(-3)]+ -56 + -23 +34+ -12 =0+ -114 = -114. 以上解题的方法叫作拆项法.请你利用拆项 法计算: -2 02356 + -2 02223 + -112 + -56 +4 04534. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算