2.1 有理数的加法（第1课时 有理数加法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.1 有理数的加法 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第一课时 有理数加法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则（重点）. 2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力（重点）. 3.会用有理数的加法解决简单实际问题. 学习目标 情景导入 怎样计算仓库内进出货物的累计数量和库存变化? 在小学里我们已经学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内,加法有哪几种情况?分别该怎样计算呢? 一粮食仓库记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考以下问题： (1)怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米？共运出多少吨大米？ (2)怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ 进出货数量 库存变化 星期一 +5 -2 星期二 +3 -4 合计 (+5)+(+3)=+8 (-2)+(-4)=-6 (+5)+(-2)=+3 (+3)+(-4)=-1 新知探究 从上面的探索过程，我们发现： (+5)+(+3)=+8，(-2)+(-4)=-6，它们在数轴上表示分别如下： 1 2 3 4 -1 0 5 6 7 8 +5 +3 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -4 -2 在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果。 (1)(+2)+(+4)=________； (2)(-3)+(-3)=________。 +6 -6 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -3 -3 1 2 3 4 -1 0 5 6 +2 +4 做一做 观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 概念归纳 一般地，同号两数相加有下面的法则 有同号两数相加，取与加数相同的符号（定号），并把绝对值相加（定值）。 下面的法则： 现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。 在星期一进出货记录中，+5表示进货5吨大米，即仓库里增加了5吨大米，-2表示运出了2吨大米，因此库存增加了3吨大米，用算式表示就是(+5)+(-2)=+3。上述计算也可以在数轴上表示，如图。 1 2 3 4 -1 0 5 6 -2 +5 同理，下图在数轴上表示了星期二的库存变化结果，用算式表示就是(+3)+(-4)=-1，即库存减少了1吨水泥。 1 2 3 4 -1 0 +3 -4 在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果。 (1)(+6)+(-3)=________； (2)(-5)+(+4)=________。 +3 -1 1 2 3 4 -1 0 5 6 +6 -3 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -5 +4 做一做 观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 概念归纳 一般地，异号两数相加下面的法则： 有异号两数相加，取绝对值较大的加数符号（定号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。 下面的法则： 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。 你能举例说明吗？ (1)(+3)+(-3)=0；(2)0+(-6)=-6。 1 2 3 4 -1 0 +3 -3 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -6 例1 计算下列各式： （1）（－11）＋（－9）； （2）（－3.5）＋（＋7）； （3）（－1.08）＋0； （4）(+)＋(- ) 。 解：（1）（－11）＋（－9）＝－（11＋9）＝－20； （2）（－3.5）＋（＋7）＝＋（7－3.5）＝＋3.5； （3）（－1.08）＋0＝－1.08； （4）(+)＋(- )=0 课本例题 例2 某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5 ℃。问：预计两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 分析：若记零上温度为正，零下温度为负；温度升高为正，温度下降为负，则可通过有理数的加法运算求得答案。 解：气温下降5 ℃，记为－5 ℃。 7＋（－5）＝2（℃）； 0＋（－5）＝－5（℃）。 答：预计两天后该市的最高气温约为2 ℃，最低气温约为-5 ℃。 课本例题 (2)(-3)+(-5)在数轴上表示如图所示,则(-3)+(-5)=-8. 【例3】 (教材补充例题)在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果: (1)(+4)+(-3);　　　(2)(-3)+(-5). 解:(1)(+4)+(-3)在数轴上表示如图所示,则(+4)+(-3)=+1. 课内练习 1.(口答)计算: (1)(+5)+(+3),(-5)+(-3)(-11)+(-6); (2)(+5)+(-3),(-5)+(+3)(-11)+(+6) 答案：(1)8,-8,-17。(2)2,-2,-5。 2.在括号内填上适当的符号,使下列式子成立。 (1)(__5)+(_5)=0; (2)(_7)+(-5)=-12; (3)(-10)+(_11)=+1; (4)(_2.5)+(_2.5)=-5. + - - + - - 3.计算: (1)(-42)+(+17); (2)0+(-39.98); (3)(+7.3)+(+3.7); （4）-+0.4 解:(1)(-42)+(+17)=-(42-17)=-25。(2)0+(-39.98)=-39.98。(3)(+7.3)+(+3.7)=+(7.3+3.7)=11。(4)(-)+0.4=(-)+=-= 4.画数轴,在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果。 (1)(-3)+(-4); （2）4+（-5） 解：(1)在数轴上表示如图 所示 课内练习 (-3)+(-4)=-(3+4)=-7。 (2)在数轴上表示如图所示。 4+(-5)=-(5-4)= -1. 知识点1：有理数的加法法则 1. 下列计算结果错误的是(　D　) A. (－5)＋(－3)＝－8 B. (－5)＋(＋3)＝－2 D 分层练习-基础 C. (－5)＋(＋5)＝0 D. (－3)＋0＝0 2. [2023·温州]如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 3. 对于有理数a，b有下列说法： ①若a＋b＝0，则a与b互为相反数；②若a＋b＜0，则a与b异号； ③若a＋b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0； ④若｜a｜＞｜b｜，且a，b异号，则a＋b＞0. 其中，正确的说法有 .(填写序号) ①③　 4. 计算： (1)(＋14)＋(＋6)； 【解】(＋14)＋(＋6) ＝＋(14＋6) ＝＋20. (2)(＋16)＋(－5)； 【解】(＋16)＋(－5) ＝＋(16－5) ＝＋11. (3)(－0.75)＋ ； 【解】(－0.75)＋ ＝0. 知识点2：有理数加法的应用 5. m是有理数，则m＋｜m｜(　B　) A. 可能是负数 B. 不可能是负数 B C. 一定是正数 D. 可能是正数，也可能是负数 6. [新考向·数学文化]中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图①可列式计算为(＋1)＋(－1)＝0，由此可推算图②中计算所得的结果为(　C　) A. ＋1 B. ＋7 C. －1 D. －7 C 7. 在计算｜(－5)＋□｜的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是(　D　) A. 16 B. 6 C. 16或6 D. 16或－6 8. 绝对值大于1且不大于4的所有整数的和是(　C　) A. 8 B. －8 C. 0 D. 4 D C 分层练习-巩固 9. [2023·宁波舜水中学期中]两数相加，其和小于每一个加数，那么(　B　) A. 这两个加数一定有一个为零 B. 这两个加数一定都是负数 C. 这两个加数一正一负且负数的绝对值大 D. 这两个加数的符号无法确定 B 10. [新视角·新定义题]定义新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝ ＋ ，例如，2⊕3＝ ＋ ＝ ，那么4⊕(－3)的值是 ⁠. － 　 11. 约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例：如图①，4＋3＝7. 如图②，当x＝2，y＝－ 时，z＝ 　 . 　 12. [新视角·开放性试题]小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式－3＋2＝5，请你在算式中添“括号”或“绝对值符号”或“负号”(不限定个数)，使等式成立，添加符号后的等式为 ⁠. ＋2＝5(答案不唯一)　 13. 若规定用[x]表示不超过x的整数中的最大的整数，如[2.34]＝2，[－3.24]＝－4，计算： (1)[3.6]＋[－2.7]； 【解】[3.6]＋[－2.7] ＝3＋(－3) ＝0. (2)[6.25]＋[－3]. 【解】[6.25]＋[－3] ＝6＋(－3) ＝3. 14. [新视角·规律探究题]如图，从左边第一个圆圈开始向右数，在每个圆圈中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻圆圈中所填整数之和都相等. (1)可求得a＝ ，b＝ ⁠； (2)第2 024个圆圈中的数为 ⁠； －6　 2　 －6　 (3)若前m个圆圈中所填整数之和为2 015，求m的值. 【解】由题易知圆圈中的数的规律是9，－6，2的循环.因为9＋(－6)＋2＝5，所以每一个循环组的和为5.因为2 015÷5＝403，所以2 015是403个循环组的和.因为403×3＝1 209，所以m的值为1 209. 15. 若｜a｜＝14，｜b｜＝2 024，｜a＋b｜≠a＋b，试计算a＋b的值. 【解】因为｜a｜＝14，所以a＝±14. 因为｜b｜＝2 024，所以b＝±2 024. 因为｜a＋b｜≠a＋b，所以a＋b＜0. 当a＝14，b＝－2 024时，a＋b＝14＋(－2 024) ＝－2 010； 当a＝－14，b＝－2 024时，a＋b＝(－14)＋(－2 024) ＝－2 038； 当b＝2 024时，不合题意. 综上，a＋b的值为－2 010或－2 038. 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的实际运用 同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 课堂小结 $$