2.1.1 有理数的加法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

16 2.1　有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 ▶ “答案与解析”见P5 1. 计算(-30)+60的结果为 ( ) A. 30 B. 90 C. 90 D. -30 2. (2023·金华兰溪期末)比-2大1的数是 ( ) A. -3 B. -1 C. -12 D. 2 3. 有下列运算:① +35 + -45 ;② -67 + +56 ;③ -313 +0;④ (-1.25)+ -34 .其中,结果为负数的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某地一天早晨的气温为-13℃,中午升高了 5℃,则中午的气温为 ℃. 5. 计算: (1) 67+(-73). (2) (-1.25)+134. (3) -1678 +0. (4) -37 +612. (5) -113 + -216 . (6) -334 + +334 . 6. 已知一个数是11,另一个数比11的相反数大 2,则这两个数的和为 ( ) A. 24 B. -24 C. 2 D. -2 7. (传统文化)如图,若将算筹(小棍形状的记 数工具)正放表示正数,斜放表示负数,则 图①中的算筹表示(+1)+(-1),据此推算 图②中所得的数值为 ( ) (第7题) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 8. 有下列运算:① (-2)+(-2)=0;② (-6)+ (+4)=-10;③ 0+(-2024)=-2024; ④ +56 + -16 = 23;⑤ - -34 + -734 =-7.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 第2章　有理数的运算 17 答案讲解 9. 有下列说法:① 当两个有理数的和 为正数时,这两个数都是正数;② 当 两个有理数的和是负数时,这两个 数都是负数;③ 两个有理数的和可能等于其 中的一个加数;④ 两个有理数的和不可能都 小于每个加数.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的 相反数相等,则a+b的值是 ( ) A. -2 B. -6 C. -2或-6 D. 2或6 11. 已知|a|=134 ,|b|=327 ,且a>b,则a+ b= . 12. 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加,若 所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+ b= . 13. 某建筑工地的仓库星期一和星期二水泥的 进货质量和出货质量如下表(其中进货为 正,出货为负,单位:吨): 星期一 +5 -2 星期二 +3 -4 (1) 分别列式表示这两天水泥进货和出货 的总质量,并计算出结果. (2) 星期一该建筑工地的仓库的水泥库存 是增加了还是减少了? 星期二呢? 14. 探究思考题: (1) 用“>”“<”或“=”填空: ① |5+(-4)| |5|+|-4|. ② |5+4| |5|+|4|. ③ |(-5)+(-4)| |-5|+|-4|. ④ |(-5)+0| |-5|+|0|. (2) 猜想:当a,b同号时,|a+b| |a|+|b|;当a,b异号时,|a+b| |a|+|b|(填“>”“<”或“=”). (3) 猜想:对于任意两个有理数a,b,有 |a+b| |a|+|b|(填“≤”或“≥”). 答案讲解 15. 如图,从图①中找规律,按规律在 图②的空格里填上合适的数,并说 明理由. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算 的数是|-10|,最小的数是-15. ［综合素能提升］ 1. A [解析] 由题意知,乙部分只有 一个数且是0.因为正整数和负整数 均有无数个,所以甲、丙两部分都有无 数个数. 2. C [解 析] -23 = 2 3 , - -23 =23,两数相等,不互为相 反数,故 A不符合题意; -23 = 2 3 ,- -32 =- 3 2 ,两数不互为相 反数,故B不符合题意; -23 = 2 3 ,+ -23 =-23,两数互为相反 数,故 C符合题意; -23 = 2 3 , -32 = 3 2 ,两数不互为相反数,故 D不符合题意. 3. B [解析] 若|m|>0,则m<0或 m>0,故①错误.取m=1,n=-2,则 1>-2,但|1|<|-2|,故②错误.取 m=-2,n=1,则|-2|>|1|,但 -2<1,故③错误.取任意有理数m, 则|m|是正数或0,故④错误.根据绝 对值的定义可知,在数轴上,离原点越 远,该点表示的数的绝对值越大,故⑤ 正确.综上所述,正确的个数为1. 4. 6 [解析] 根据表示互为相反数 (0除外)的两个点在原点的两侧,且 到原点的距离相等可知,a 的相反数 将向右移动3个单位长度,则数a与 其相反数之间的距离将增加6个单位 长度. 5. C D [解析] 当原点在a,b之 间时,因为a的绝对值是b的绝对值 的3倍,所以原点在点C 的位置.当 原点在b的右侧时,因为a的绝对值 是b 的绝对值的3倍,所以原点在 点D 的位置.当原点在a 的左侧时, 因为a 的绝对值是b 的绝对值的 3倍,所以这种情况不存在.综上所 述,数轴的原点在点C或点D 处. 6. (1) 点C表示的数是-4. (2) 如图所示. (3) -3<-|-1|<-(-1.5)< 314. (第6题) 7. (1) 因为|-4|最大, 所以站在点A1 上的机器人表示的数 的绝对值最大. 因为|-3|=|3|,|-1|=|1|, 所以站在点 A2 和点 A5、点 A3 和 点A4上的机器人表示的数到原点的 距离相等. (2) 将点A3 先向左移动2个单位长 度到达点A2,再向右移动6个单位长 度到达点A5. (3) |-4|+|-3|+|-1|+|1|+ |3|=12, 所以5个机器人分别到达供应点取货 的总路程是12. 第2章　有理数的运算 2.1　有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1. A 2. B 3. D 4. -8 5. (1) 原式=-(73-67)=-6. (2) 原 式 = + 134-1 1 4 = 2 4= 1 2. (3) 原式=-1678. (4) 原式=+ 612- 3 7 = 9114- 6 14 =8514=6114. (5) 原 式 = - 113+2 1 6 = - 86+136 =-216=-72. (6) 原式=0. 6. C [解析] 由题意知,另一个数为 (-11)+2=-9,所以这两个数的和 为11+(-9)=2. 7. C [解析] 由题图②,得算筹正放 2根,斜放5根,可表示为(+2)+ (-5).因为(+2)+(-5)=-(5- 2)=-3,所以可推算题图②中所得的 数值为-3. 8. C [解析] ① (-2)+(-2)= -(2+2)= -4;② (-6)+ (+4)=-(6-4)=-2;③ 0+ (-2024)=-2024;④ +56 + -16 =+ 56-16 = 46 = 23; ⑤ - -34 + -734 = 34 + -734 =-7.综上所述,①②错 误,③④⑤正确,则正确的有3个. 9. A [解析] 由5+(-2)=3>0,可 知①错误;由(-5)+2=-3,可知 ②错误;由5+0=5,可知③正确;由 (-3)+(-2)=-5,-5<-3, -5<-2,可知④错误.综上所述,正 确的有1个. 10. C [解析] 因为|a|=4,|b|=2, 所以a=4或-4,b=2或-2.因为 a+b的绝对值与它的相反数相等,所 以a+b<0.所以a=-4,b=-2或 a=-4,b=2.当a=-4,b=-2时, a+b=-6;当a=-4,b=2时,a+ b=-2.综上所述,a+b 的值是 -2或-6. 11. -4328 或-14128 [解析] 由|a|= 134 ,|b|=327 ,可得a=134 或 -134 ,b=327 或-327. 因为a>b, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 所以a=1 34 ,b=-3 27 或a= -134 ,b=-327. 当a=134 ,b= -327 时,a + b = 134 + -327 =-4328;当a=-1 34, b= -3 27 时,a+b= -134 + -327 =-14128.综上所述,a+ b=-4328 或-14128. 12. 4 [解析] 因为所得的和的最大 值是a=4+5=9,最小值是b=-3+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 13. (1) 进货的总质量为(+5)+ (+3)=+8(吨),出货的总质量为 (-2)+(-4)=-6(吨). (2) 星期一的水泥库存变化量是 (+5)+(-2)=+3(吨),即增加了 3吨;星期二的水泥库存变化量是 (+3)+(-4)=-1(吨),即减少了 1吨. 14. (1) ① < [解析] |5+(-4)|= 1,|5|+|-4|=5+4=9,所以|5+ (-4)|<|5|+|-4|. ② = [解析] |5+4|=9,|5|+ |4|=9,所以|5+4|=|5|+|4|. ③ = [解析] |(-5)+(-4)|=9, |-5|+|-4|=9,所以|(-5)+ (-4)|=|-5|+|-4|. ④ = [解析] |(-5)+0|=5, |-5|+|0|=5,所以|(-5)+0|= |-5|+|0|. (2) = < (3) ≤ 15. 如图所示. 理由:经分析可发现如下规律:-5+ (-6)=-11,-6+(-2)=-8, -11+(-8)=-19.由此可以推出题 图②中空格里应填的数为-4+12= 8,12+(-14)=-2,8+(-2)=6. (第15题) 第2课时 有理数的加法运算律 1. C 2. B 3. 20.1 4. (1) 原 式 = [(-2.39)+ (-7.61)]+[(-1.57)+(+6.57)]= (-10)+5=-5. (2) 原 式 = 16+ - 5 6 + -27 + +57 = -23 + +37 =-521. 5. C [解析] ①②④中运算律运用 恰当,共3个. 6. C [解 析] (+128.5)+ (-140)+(-95.5)+(+280)= [ (+128.5)+(+280)]+[(-140)+ (-95.5)]=(+408.5)+(-235.5)= 173(万 元),即 这 家 商 店 盈 余 173万元. 7. B [解析] 原式=[1+(-2)]+ [3+(-4)]+…+[97+(-98)]+ [99+(-100)]=(-1)+(-1)+…+ (-1)+(-1)=-50. 8. -4 [解析] 由题图可知,左边被 墨迹盖住的整数是-2,-3,-4,-5, 右边被墨迹盖住的整数是0,1,2,3, 4.所以被墨迹盖住部分的整数之和是 (-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+ 1+2+3+4=-4. 9. -3 [解析] 因为成绩分析表中 的成绩是以平均分作为标准,所以该 小组的成绩之和为0分.所以表中被 弄脏的格子中的数值之和与没有被弄 脏的格子中的数值之和互为相反数. 因为表中没有被弄脏的格子中的数值 之和 为 (-23)+0+ (-32)+ (-12)+16+12+22+13+7= [(-23)+(-32)]+[(-12)+12]+ (16+22)+(13+7)=-55+0+38+ 20=3,所以表中被弄脏的格子中的数 值之和为-3. 10. (1) 原式=[(+12)+(+36)]+ [(-51)+(-7)+(-11)]=48+ (-69)=-21. (2) 原式=[(-3.45)+(+3.45)]+ [(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9)= 0+(-20)+(+19.9)=-0.1. (3) 原式= -816 + -156 + 334+2 1 2 = (-10)+6 14 = -334. 11. (1) (+5)+(-3)+(+10)+ (-8)+(-6)+(+12)+(-10)= [(+5)+ (+10)+ (+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]= 27-27=0(米), 所以守门员最后回到了球门线的 位置. (2) 由题意可得,在练习过程中,守门 员离开球门线的最远距离是(+5)+ (-3)+(+10)=12(米). (3) |+5|+|-3|+|+10|+ |-8|+|-6|+|+12|+|-10|= 5+3+10+8+6+12+10=54(米), 所以全部练习结束后,守门员共跑了 54米. 解决与有理数加法相关的 实际问题的一般方法 解决这类问题的一般方法是 联系生活实际情境,理解问题的本 质,建立恰当的数学模型,运用正 确的方法进行思考解答.第(1)题, 其实质就是求守门员运动后相对 于起点的距离;第(3)题,其实质就 是求守门员实际运动的总路程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6