第一章有理数复习-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

16 第一章复习 ▶ “答案与解析”见P4 考点一 正、负数的意义 典例1 在体育课上的1分钟跳绳比赛中,以每分 钟145个为标准,小明跳了140个,记作-5个. 若小红比小明多跳了10个,则可记作 ( ) A. +10个 B. -10个 C. 0个 D. +5个 跟踪训练 1. 九年级(1)班期末数学考试的平均成绩是 80分,小亮得了90分,记作+10分.如果小 明的成绩记作-5分,那么他得了 ( ) A. 95分 B. 90分 C. 85分 D. 75分 考点二 数轴的应用 典例2 已知数轴上两点A,B 对应的数分 别为-1,3,P 为数轴上一动点,其对应的数为 x.当点P 到点A,B 的距离之和为7时,x 的 值为 ( ) A. 9 2 B. -92 或5 2 C. 9 2 或-52 D. 9 2 或5 2 跟踪训练 答案讲解 2. 数轴上的四个点的位置关系如图所 示,并且它们表示的数分别为a,b, c,d.若|a-c|=9,|a-d|=11, |b-d|=6,则|b-c|的值为 ( ) (第2题) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 考点三 有理数的大小比较 典例3 若0<a<1,则下列结论中,正确的是 ( ) A. -1<-a<a<1 B. -a<-1<1<a C. -a<-1<a<1 D. -1<-a<1<a 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 17 跟踪训练 3. 有下列分数:-23 ,-34 ,-56. 它们之间的大 小关系为 ( ) A. -23<- 3 4<- 5 6B. -23>- 5 6>- 3 4 C. -23>- 3 4>- 5 6D. -56<- 2 3<- 3 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 记录某水库的水位时,将80m作为标准水 位.当水位为85.3m时,记作+5.3m,则水 位为76.8m应记作 ( ) A. +76.8m B. -76.8m C. +3.2m D. -3.2m 2. 下列各式中,大小关系成立的是 ( ) A. -0.3<-13 B. -56<- 7 6 C. -910>- 10 9 D. 0<-0.1 3. 如图,不完整的数轴上有A,B 两点,原点在 点A,B 之间,沿原点将负半轴折叠到正半轴 上,点A 落在点B 的左侧4个单位长度处, 则线段AB 的中间点表示的数为 ( ) (第3题) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4. 我们把股票上涨记为“+”,下跌记为“-”,现 在知道某只股票的周一收盘价为11.20元, 从周二到周五的涨跌情况(单位:元)如下: +3.20,+0.75,-2.15,+1.39.这周该股票 的最高收盘价是 元. 5. 若|x+y-5|=3,则|x+y|= . 6. (1) 把 数 2,-3,0,- (-1),|-6|, - -312 表示在数轴上. (2) 把(1)中的数用“>”连接起来. 7. 快递员骑车从快递公司出发,先向北骑行 200m到达A 小区,继续向北骑行400m到 达B 小区,然后向南骑行1000m到达C 小 区,最后回到快递公司. (1) 以快递公司为原点,向南方向为正方向, 用1个单位长度表示100m,画出数轴,并在 该数轴上表示A,B,C 三个小区的位置. (2) C 小区离B 小区有多远? (3) 快递员一共骑行了多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数 在数轴上的点是F,A,第2次翻转后 落在数轴上的点是A,B,第3次翻转 后落在数轴上的点是B,C,第4次翻 转后落在数轴上的点是C,D,第5次 翻转后落在数轴上的点是D,E,第 6次翻转后落在数轴上的点是 E, F,…. 所以每翻转6次为一组循环. 因为2024÷6=337……2, 所以连续翻转2024次后落在数轴上 的点是A,B. 第一章复习 ［知识体系构建］ a 0 -a ［高频考点突破］ 典例1 D [跟踪训练] 1. D 典例2 C [解析] 由题意,得当点 P 到点A,B 的距离之和为7时, 有|x-(-1)|+|x-3|=7.因为当 点P 位于点A,B 之间时,|x- (-1)|+|x-3|=4,所以易知当点 P 在点A 左边1.5个单位长度或在 点B 右边1.5个单位长度时,有|x- (-1)|+|x-3|=7,此时x=-52 或x=92. [跟踪训练] 2. B [解析] 如图,设 数a,b,c,d 在数轴上对应的点分别 为A,B,C,D.因为|a-c|=9,所以 点A,C 之间的距离为9.因为|a- d|=11,所以点A,D 之间的距离为 11.所以点C,D 之间的距离为2.因 为|b-d|=6,所以点B,D 之间的距 离为6.所以点B,C之间的距离为4. 因为|b-c|为点B,C之间的距离,所 以|b-c|=4. (第2题) 典例3 A [跟踪训练] 3. C [解析] -23= -812 ,-34=- 9 12 ,-56=- 10 12. 因为 -1012 > - 9 12 > - 8 12 , 所以-23>- 3 4>- 5 6. ［综合素能提升］ 1. D 2. C 3. A [解析] 根据题意,可设点A 表示的数为a,则折叠后的点A 的对 称点所表示的数为-a.因为点A 落 在点B 的左侧4个单位长度处,所以 点B 表示的数为-a+4.所以易知点 A,B 之间的距离为4-2a.因为线段 AB 长度的一半为2-a,所以易知 AB 的中间点表示的数为-a+4- (2-a)=2. 4. 15.15 [解析] 周一:11.20元,周 二:11.20+3.20=14.40(元),周三: 14.40+0.75=15.15(元),周 四: 15.15-2.15=13.00(元),周 五: 13.00+1.39=14.39(元).因 为 15.15>14.40>14.39>13.00> 11.20,所以这周该股票的最高收盘价 是15.15元. 5. 2或8 6. (1) -(-1)=1,|-6|=6, - -312 =312. 把各数表示在数轴上如图所示. (2) |-6|> - -312 >2> -(-1)>0>-3. (第6题) 7. (1) 如图所示. (2) 因为快递员从B 小区向南骑行 1000m到达C小区, 所以C小区离B 小区1000m. (3) 快递员一共骑行了200+400+ 1000+ (1000-200-400)= 2000(m). (第7题) 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法法则 1. D 2. B 3. -2或-8 4. -16 5. (1) -18+(-37)=―55. (2) -12+|-54|=42. (3) -413+ -3 2 3 =- 2 3. 6. A [解析] 因为a>0,b<0,a+ b<0,所以|a|<|b|.所以b<―a< 0<a<-b. 7. B 8. 4 [解析] 因为所得的和的最大 值a=4+5=9,最小值b=-3+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 9. 1340 [解析] 根据“任意三个相 邻的格子中的整数之和都相等”,可得 这列数如图所示.因为2023÷3= 674……1,所以前2023个格子中,所 有整数的和为674×[(-8)+6+ 4]+(-8)=1340. (第9题) 10. (1) (-5,-0.5)+[-4,2]= (-5)+2=-3. (2) (1,-3)+[-5,(-2,-7)]= (-3)+(-5)=-8. 11. (1) >;<;>;<;<. (2) 由题图,知-2<c<-1,0<b< 1,2<a<3. 所以-a<-2,|a+1|>3,1<|c|< 2,-1<b-1<0. 所以-a<b-1<|c|<|a+1|. 12. (1) ① >. ② =. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4