1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 课件- 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 加减法统一成加法： 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： 用运算律进行简便运算时的技巧： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． 4．所得和较小的加数结合； 有理数的加法运算律 同号为正，异号为负 加法运算律（用字母表示）： 交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 加减混合运算转化方法：a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)（代数和形式） 问题引导 计算：(-2) + 7 + (-5) + (-3)，直接计算较繁琐，能否用加法运算律简化？（引出课题：加法运算律在加减混合运算中的应用） 第 2 页：核心原理 —— 运算律的适用性 关键结论 加法交换律和结合律在有理数加减混合运算中同样适用 理论依据 加减混合运算已统一成代数和（只含加法），本质是多个有理数的加法运算，因此可直接运用加法运算律 应用目的 通过调整加数顺序、分组组合，实现 “凑整、凑 0、同号合并”，简化计算步骤，降低出错率 第 3 页：常用技巧 —— 分组组合方法 技巧 1：同号结合法（正数与正数结合，负数与负数结合） 原理：同号相加绝对值相加，符号不变，计算更简便 示例：(-3) + 5 + (-7) + 3 = (5 + 3) + [(-3) + (-7)] 技巧 2：凑整结合法（凑 10、凑 100 或凑整数） 原理：整数相加无需处理小数 / 分数，减少计算量 示例：1.25 + (-3.75) + (-0.5) + 2.5 = (1.25 + 2.5) + [(-3.75) + (-0.5)] 技巧 3：凑 0 结合法（互为相反数的两个数结合） 原理：互为相反数的和为 0，简化运算 示例：(-8) + 3 + 8 + (-2) = [(-8) + 8] + (3 + (-2)) 技巧 4：同分母 / 同分数单位结合法（分数运算适用） 原理：同分母分数相加，分母不变分子相加，避免通分麻烦 示例：(-1/2) + 3/4 + (-1/4) + 1/2 = [(-1/2) + 1/2] + [3/4 + (-1/4)] 第 4 页：例题解析 1—— 基础应用（整数运算） 例题 1：计算 (-12) + 11 + (-8) + 39 解题步骤（同号结合法） 统一成代数和：原式 = (-12) + 11 + (-8) + 39 运用交换律和结合律分组： = [(-12) + (-8)] + (11 + 39) 分别计算每组： = (-20) + 50 得出结果：= 30 思路总结 先将负数、正数分别归类结合，再计算两组和，避免正负交替计算的繁琐 第 5 页：例题解析 2—— 进阶应用（含小数、分数） 例题 2：计算 4.5 + (-2.5) + (-3.2) + 1.2 解题步骤（凑整 + 同号结合） 分组（凑整优先）：= (4.5 - 2.5) + (-3.2 + 1.2) 计算每组：= 2 + (-2) = 0 例题 3：计算 (-1/3) + 2/5 + 1/3 + (-3/5) 解题步骤（凑 0 + 同分母结合） 分组（互为相反数、同分母结合）： = [(-1/3) + 1/3] + [2/5 + (-3/5)] 计算每组：= 0 + (-1/5) = -1/5 第 6 页：例题解析 3—— 复杂混合运算 例题 4：计算 (-5) - (+3) + (-9) - (-7) + 1/2 解题步骤 先转化为代数和：原式 = (-5) + (-3) + (-9) + 7 + 1/2 分组（负数结合、整数结合）： = [(-5) + (-3) + (-9)] + (7 + 1/2) 分步计算：= (-17) + 7.5 = -9.5（或 -19/2） 方法提炼 复杂算式先转化为代数和，再根据数字特征灵活选择分组技巧，无需固定模式 第 7 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正 易错点 1：交换加数位置时漏带符号 错误：(-3) + 5 - 7 = (-3) + 7 - 5（5 的符号是正号，交换时需连同符号一起移动） 纠正：原式 = (-3) + 5 + (-7) = 5 + [(-3) + (-7)] = 5 - 10 = -5 易错点 2：结合时括号内符号出错 错误：1 - 2 - 3 = (1 - 2) - (-3)（-3 应直接放入括号，无需变号） 纠正：1 - 2 - 3 = (1 - 2) + (-3) = -1 - 3 = -4 易错点 3：分数结合时通分错误 错误：(-1/2) + 1/3 = (-3/6) + 2/6 = 1/6（符号错误，异号相加取绝对值较大的符号） 纠正：(-1/2) + 1/3 = (-3/6) + 2/6 = -1/6 情景导入 算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了． 探究新知 让我们来试一试！ 上节课中的讨论： 探究新知 计算： （1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3； ﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3 ＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5 ＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 ) ＝﹣40﹢0 ＝﹣40. 例2 解 因为原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即 符号相同的加数结合 互为相反数的两数结合 探究新知 （2） （2） 分母相同的分数结合 探究新知 有理数加减混合运算的步骤 第1步：将算式中的减法都转化为加法； 第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加 号的和的形式； 第3步：适当应用加法法则和加法运算律计算. 你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？ 探究新知 应用加法交换律交换加数的位置时， 要连同它的符号一起交换． 若第一项是省略正号的正数，交换位 置后必须补上正号． 注意 探究新知 （1）1﹣4﹢5﹣4 = 1﹣4﹢4﹣5； （2）1﹣2﹢3﹣4 = 2﹣1﹢4﹣3； （3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8 = 4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7； （4） 巩固练习 × × √ × ﹣ ﹢ ﹣2﹢1﹣4﹢3 1．下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？ 【教材P36 练习 第1题】 课堂练习 （1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5 （2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2 （3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18 （4） ＝﹣3 ＝ 3.3 ＝﹣25 ＝ 5 2．计算： 【教材P36 练习 第2题】 课堂练习 知识点 加法运算律在加减混合运算中的应用 1. 是应用了( ) D A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 返回 考试考法 10 2.运用简便的方法填空：____________ _________. 返回 考试考法 11 3.某文具店在星期一至星期五的销售中，盈亏情况如下表（记盈利为正， 亏损为负，单位：元），这五天的盈亏总数为_____元. 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 310 207.3 280.7 698 返回 考试考法 12 4.（8分）观察下面的解题过程，回答问题. 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）该解题过程从第____步开始出错； 二 考试考法 13 （2）请你给出正确的解题过程. 解：原式 . 返回 考试考法 5.（8分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 考试考法 15 6.能与 相加得0的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 16 转化：根据有理数的减法法则，把加减运算统一为加法运算 简化：把算式简化为省略加号的和的形式 计算：按照有理数的加法法则和加法运算律计算 有理数的加减混合运算 课堂小结 谢谢观看！ $