1.3 交流表达-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

6 1.3　交流　表达 ▶ “答案与解析”见P2 1. 如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按 一定规律组成的,其中第①个图形中一共有 6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆 圈,第③个图形中一共有12个小圆圈……按 此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个 数为 ( ) (第1题) A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 2. 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0,若 如图所示的二维码表示1011,则表示0110的 二维码是 ( ) (第2题) A. B. C. D. 3. 如图所示的图案是用长度相同的小棒按一定 规律拼搭而成的,图案①需8根小棒,图案② 需15根 小 棒……按 此 规 律,图 案 ⑦ 需 根小棒. (第3题) 4. 如图所示的图形是由一些小正方形和实心圆 按一定规律排列而成的.按此规律排列下去, 第􀃊􀁊􀁒个图形中有 个实心圆. (第4题) 5. 如图,若干个偶数按每行8个数排列. (1) 图中方框内的9个数的和与中间的数有 什么关系? (2) 若小亮所画的方框内的9个数的和为 360,求方框右下角的数. 2 4 6 18 20 22 34 36 38 8 10 12 14 16 24 26 28 30 32 40 42 44 46 48 … (第5题) 答案讲解 6. 如图所示为“杨辉三角”,其规律是 从第二行起,每行两端的数都是 “1”,其余各数都等于该数“两肩”上 的数之和,图中两平行线之间的一列数为1, 3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第 二个数记为a2,第三个数记为a3……第n个 数记为an,则a100的值为 ( ) (第6题) A. 100 B. 199 C. 5050 D. 10000 7. 如图所示的图形是由小正方形按一定规律组 成的,其中第1个图形中共有14个小正方 形;第2个图形中共有19个小正方形;第 3个图形中共有24个小正方形……第20个 图形中小正方形的总个数为 ( ) (第7题) A. 114 B. 109 C. 104 D. 99 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 7 8. 世界杯足球赛每4年举办一次,第21届世界 杯于2018年在俄罗斯举办,第22届世界杯 于2022年在卡塔尔举办,则第30届世界杯 将于 年举办. 9. 某大学举行文艺汇演,汇演时5名同学同台 演出,在演出之前,每两名同学握一次手,则 他们握手的次数是 . 10. 已知123456789101112…997998999是由连 续整数1至999排列组成的一个数,则在该 数中从左往右数第2022位上的数字为 . 11. (易错题)6个空瓶可以换1瓶汽水,某班同 学喝了213瓶汽水,其中一些是用喝后的 空瓶换来的,则他们至少买了 瓶 汽水. 12. 任取一个三位数,把百位上的数字乘2的积 作为下一个数的百位上的数字,若乘2后的 积比9大,则将积的两个数位上的数字之和 作为下一个数的百位上的数字,对起始三位 数的十位上的数字和个位上的数字均进行 相同的操作,得到下一个数的十位上的数字 和个位上的数字,即完成第1次操作,然后 重复这个过程……现在以“325”作为原始 数,因为3×2=6;2×2=4;5×2=10>9, 1+0=1,所以第1次操作后的数为641. (1) 求第2次操作后的数. (2) 第3,4次操作后的数为 、 ;第2021次操作后的数为 . 答案讲解 13. 某公园的侧门有9级台阶,小聪一 步只能上1级台阶或2级台阶.小 聪发现当台阶的级数分别为1,2, 3,4,5,6,7,…时,依次有1,2,3,5,8,13, 21,…种上台阶的不同方法,这就是著名的 斐波那契数列,那么小聪上这9级台阶共有 种不同的方法. 14. 中国古代的兵法是中国前人无数心血与智 慧的结晶,它里面也蕴含着许多的数学思 想,如“李代桃僵”. 原文如下:“桃生露井上,李树生桃旁, 虫来啮桃根,李树代桃僵.树木身相代,兄弟 还相忘.”原话说,李树替桃树受虫蛀,原比 喻兄弟间应友爱相帮,后来转喻为互相替 代,代换.在军事谋略中,这是常用之计.等 量代换也是思考数学问题的常用方法. 请同学们编写一道用等量代换的思考 方式解题的数学题目,并说明解题思路,写 出详细的解题过程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　数学与我们同行 45,49. 因为当报出的数为3的倍数时,需拍 手一次,甲同学报出的数中,9,21,33, 45为3的倍数, 所以 在 此 过 程 中,甲 同 学 需 要 拍 4次手. 11. 因为5,12的最小公倍数为60, 所以最少有60个. 因为500以内的60的倍数有60,120, 180,240,300,360,420,480, 所以最多有480个. 所以筐里最少有60个苹果,最多有 480个苹果. 12. D [解析] 因为墙面上有一个圆 形的通风口,所以只有用具有圆形面 或圆形横截面的几何体才能堵住这个 通风口.因为选项A中的几何体是圆 柱,因此能够堵住通风口,所以选项A 不符合题意.因为选项B中的几何体 是球,因此能够堵住通风口,所以选项 B不符合题意.因为选项C中的几何 体是圆锥,因此能够堵住通风口,所以 选项C不符合题意.因为选项D中的 几何体是长方体,因此不能堵住通风 口,所以选项D符合题意. 13. 如图所示(后两个答案不唯一). (第13题) 1.3　交流　表达 1. B 2. D 3. 50 4. 42 5. (1) 因为2+4+6+18+20+22+ 34+36+38=180,180÷20=9, 所以方框内的9个数的和是中间的数 的9倍. (2) 因为方框内的9个数的和为360, 所以中间的数是360÷9=40. 因为40+2+16=58, 所以方框右下角的数是58. 6. C [解析] 由题意,可得a1=1, a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a4= 1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+ 5=15,…,所以当n=100时,a100= 1+2+3+…+100=100×1012 = 5050. 7. B [解析] 由题图可知,第1个图 形中小正方形的总个数为14=1× 5+9;第2个图形中小正方形的总个 数为19=2×5+9;第3个图形中小 正方形的总个数为24=3×5+9…… 所以第n 个图形中小正方形的总个 数为5n+9.当n=20时,5n+9=5× 20+9=109,所以第20个图形中小正 方形的总个数为109. 8. 2054 9. 10 [解析] 因为1名同学需与 (5-1)名同学握手,5名同学总共握 手5×(5-1)次,而每两名同学之间 的握手次数重复算了一次,所以他们 实际总共握手的次数为5×(5-1)÷ 2=10. 10. 0 [解析] 因为共有9个一位数, 90个两位数,900个三位数,所以 2022-9×1-90×2=1833,1833÷ 3=611.因为这个611表示的是继99 后的第611个数,所以该数是710,第 三位数字是0.所以从左往右数第 2022位上的数字为0. 11. 178 [解析] 根据6个空瓶可以 换1瓶汽水(含汽水和瓶子),可知每 5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽 水.所以1个空瓶可以换15 瓶不含瓶 子的汽水,即买1瓶汽水实际能喝到 1+15 瓶汽水.所以喝213瓶汽水 至少买了213÷ 1+15 =17712≈ 178(瓶)汽水. 12. (1) 因为6×2=12>9,1+2=3; 4×2=8;1×2=2, 所以第2次操作后的数为382. (2) 674;358;617. [解析] 因为3× 2=6;8×2=16>9,1+6=7;2×2= 4,所以第3次操作后的数为674.因 为6×2=12>9,1+2=3;7×2= 14>9,1+4=5;4×2=8,所以第4次 操作后的数为358.因为3×2=6;5× 2=10>9,1+0=1;8×2=16>9,1+ 6=7,所以第5次操作后的数为617. 因为6×2=12>9,1+2=3;1×2= 2;7×2=14>9,1+4=5,所以第6次 操作后的数为325.所以6次操作为 一个循环.因为6×336+5=2021,所 以第2021次操作后的数为617. 13. 55 [解析]对于1,2,3,5,8,13, 21,…,从第三项开始,每一项都等于 前两项之和,所以当台阶的级数为8 时,有13+21=34(种)不同的方法, 当台阶的级数为9时,有21+34= 55(种)不同的方法. 14. 答案不唯一,如题目:1个菠萝加 1个梨的质量等于7个桃子的质量, 2个梨的质量等于4个桃子的质量, 那么1个菠萝的质量等于几个桃子的 质量? 解题思路:用等量代换的方法进行 代换. 解题过程:因为2个梨的质量=4个 桃子的质量, 所以1个梨的质量就等于4÷2= 2(个)桃子的质量. 又因为1个菠萝的质量+1个梨的质 量=7个桃子的质量, 所以把梨代换成桃子是1个菠萝的质 量+2个桃子的质量=7个桃子的 质量. 所以1个菠萝的质量就等于7-2= 5(个)桃子的质量. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2