2.3.1 有理数的乘方-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

0,b<0,c<0,ab>0,ac>0,bc>0, abc<0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc =- a a - b b - c c + ab ab+ ac ac+ bc bc- abc abc=-1-1-1+1+ 1+1-1=-1. 综上所述,原式=7或-1. 第4课时 有理数的加减 乘除混合运算 1. C 2. C 3. 35 2 4. -7 5. (1) -93. (2) -12. (3) 21125. (4) -914. 6. D [解析] 因为a,b互为相反数, 且都不为零,所以a+b=0,ab=-1. 所以(a-1+b)1-ab =(-1)× [1-(-1)]=(-1)×2=-2. 7. C [解析] 由题意,得(3※2)※ 1 6= 3×2 1-3×2※ 1 6= - 6 5 ※16= -65× 1 6 1- -65 ×16 = -15 1+15 =-16. 8. 2024或2020 9. 答案不唯一,如 4×8+(-2)+(-6)=24 10. -534 [解析] 由题意,得原 式=-7-5×(-1)÷4=-7+5÷ 4=-7+54=-5 3 4. 11. 因为 23 + 37 - 528- 14 ÷ -184 = 23+37-528-14 × (-84)= 23 × (-84)+ 37 × (-84)- 528× (-84)- 14 × (-84)=-56-36+15+21=-56, 所以原式=-156. 12. (1) 题图①:三个角上的三个数的 积为1×(-1)×2=-2,三个数的和 为1+(-1)+2=2,积与和的商为 -2÷2=-1. 题图②:三个角上的三个数的积为 (-3)×(-4)×(-5)=-60,三个数 的和为(-3)+(-4)+(-5)=-12, 积与和的商为(-60)÷(-12)=5. 题图③:三个角上的三个数的积为 (-2)×(-5)×17=170,三个数的和 为(-2)+(-5)+17=10,积与和的 商为170÷10=17. (2) x=[5×(-8)×(-9)]÷[5+ (-8)+(-9)]=-30. 专题特训（三）　乘法运算 律的应用 1. (1) -15. (2) -20. (3) -125. (4) -100. 2. (1) 7. (2) 69967. (3) 12116. (4) -134. (5) 41013. (6) 原式= 75+2532 × 16+1625 = 75+2532 ×16+ 75+2532 ×1625= 75×16+2532×16+75× 16 25+ 25 32× 16 25=1200+ 25 2+48+ 1 2=1261. 3. (1) 原式=227 × 21 22× 3 1 7- 713 × -722 = -227 ×2122× 22 7- 22 3 ×722=-3× 227×722- 22 3× 7 22 =-3× 1-73 =-3× -43 =4. (2) 原式= -100+123 ×(-69)+ 5 4× - 81 20 ×(-8)=6900-3+ 5 4× 81 20×8=6900-3+ 81 2 = 6937.5. (3) 因为原式的倒数为 1 2+ 4 3- 1 6- 3 5 ÷ -130 = 12+43- 1 6- 3 5 ×(-30)=-15-40+5+ 18=-32, 所以原式=-132. 4. (1) 25. (2) -2.4. (3) 原式=-14× 23+ 1 3 -0.35× 2 7+ 5 7 =-14-0.35=-14.35. (4) 原式=213× 7 13- 7 13×14- 4 3× 7 13= 7 13× 2 1 3-14- 4 3 = 7 13× (-13)=-7. (5) 原 式 =0.7× 1959+ 4 9 - 14× 234+3.25 =0.7×20-14× 6=14-84=-70. (6) 原式=13×(3.85+6.15)+ 0.79× 715+ 8 15 =13×10+0.79× 1=130.79. 2.3　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 对乘方的意义理解不透彻 (1) 乘方运算中,底数是负数 或分数时,底数要加括号. (2) 将底数与指数相乘是最容 易犯的错误. 2. B 3. (1) -132 (2) -275 (3) 16 4. 1 5. (1) -157. (2) 27 4. (3) -272. 6. B [解析] a2+(b+1)2 总是非负 数,故①错误.a2+b2+1总是正数, 故②正确.9+(a-b)2的最小值为9, 故③正确.1-(ab+1)2 的最大值是 1,故④错误.综上所述,错误的个数 是2. 7. A [解析] 第1次截去后剩余的 木棒长1× 1-14 =34(m),第2次 截去 后 剩 余 的 木 棒 长 3 4 × 1- 1 4 = 34 2 m,第3次截去后剩余 的 木 棒 长 3 4 2 × 1-14 = 3 4 3 m……以此类推,第n次截去 后剩余的木棒长 3 4 n m.所以第 6次后剩余的木棒的长是 34 6 m. 8. -1 [解析] 因为34+34+34= 3×34=35=3m,所以 m=5.因为 45+45+45+45=4×45=46=4n,所 以n=6.所以m-n=-1. 9. 1 64 [解析] 由题意,可知第1天 截取后木棍剩余部分的长为1-12= 1 2 ,第2天截取后木棍剩余部分的长 为1 2- 1 2× 1 2= 1 2- 1 4= 1 4= 1 22 , 第3天截取后木棍剩余部分的长为 1 22- 1 2 × 1 22 = 1 22 × 1- 1 2 = 1 23 ,…,第n 天截取后木棍剩余部分 的长为1 2n. 所以第6天截取后木棍剩 余部分的长为1 26= 1 64. 10. (1) an×bn. (2) 理由:(a×b)n= (a×b)×(a×b)×…×(a×b)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 n 个 = (a×a×…×a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 n 个 )×(b×b×…×b􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 n 个 )= an×bn. (3) ① 原 式 = -32× 2 3 1000 = (-1)1000=1. ② 原 式 = - 18 2023 ×22022 × 42021=- 18 2 × 18 2021 ×2× 22021×42021=-164×2× 18×2× 4 2021=-132. 11. (1) 原式=14×10 2×(10+1)2= 1 4×100×121=3025. (2) 原式=14n 2(n+1)2. 12. (1) 1;4. (2) 因为log5|m-4|=2, 所以|m-4|=25,解得 m=29或 m=-21. (3) 因为33=27,25=32, 所以log327=3,log232=5. 所以log327+log4x=log232可化为 3+log4x=5. 所以log4x=2. 所以x=16. 所以2(x-1)=2×(16-1)=30. 第2课时 有理数的混合运算 1. A 2. A 3. 5 4. 5 5. (1) 0. (2) 14. (3) 2. (4) -41. 对有理数混合运算的运算顺序 理解不透彻 进行有理数的混合运算时,应 按以下顺序:先乘方,再乘除,最后 加减;同级运算,按从左到右的顺 序进行.当计算中有除法时,切忌 轻易使用结合律. 6. D [解 析] 因 为 x 􀱋y = (x+2)2-y,所 以 1􀱋 (-2)= (1+2)2-(-2)=32+2=9+2=11. 7. A [解析] 因为23“分裂”成2个 奇数,33“分裂”成3个奇数,43“分裂” 成4个奇数,所以m3“分裂”成m 个 奇数.所以从23 到m3“分裂”成的奇 数的个数一共为2+3+4+…+m= (m+2)(m-1) 2 . 因为当m=22时,有 24×21 2 =252 ,所以第252个奇数为 2×252+1=505.所以233 经过“分 裂”后,最小的奇数为505+2=507. 8. 8 9. (1) 由于第一行的第1个数为 -2=(-2)1,第2个数为4=(-2)2, 第3个数为-8=(-2)3…… 所以第一行的第n个数为an=(-2)n. 因为第二行的每个数是第一行对应数 的1 4 , 所以第二行的第n个数为bn= (-2)n 4 . 因为第三行的每个数是由第一行对应 的数加1得到的, 所以 第 三 行 的 第 n 个 数 为cn = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 38 2.3　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 ▶ “答案与解析”见P9 1. ★下列各组数中,数值相等的是 ( ) A. 23和32 B. (-3)4和-34 C. (-4)3和-43 D. |-2|7和(-2)7 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. -an 和(-a)n 一定互为相反数 B. 当n为正奇数时,-an 和(-a)n 相等 C. 当n为正偶数时,-an 和(-a)n 相等 D. -an 和(-a)n 一定不相等 3. 计算:(1) -12 5 = . (2) -3 3 5= . (3) -42×(-1)101= . 4. 如果(x+1)2+|y-2024|=0,那么xy= . 5. 计算: (1) (-2)5-53. (2) - -34 3 ×|-16|. (3) -19÷323× - 3 2 4 . 6. (易错易混题)已知a,b是有理数,有下列判 断:① a2+(b+1)2 总是正数;② a2+b2+1 总是正数;③ 9+(a-b)2的最小值为9;④ 1- (ab+1)2的最大值是0.其中,错误的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一根1m长的木棒,第1次截去它的14 ,第 2次截去剩余部分的14 ,第3次再截去剩余部 分的1 4 ,如此截下去,第6次后剩余的木棒的 长是 ( ) A. 3 4 6 m B. 1- 34 6 m C. 1 4 6 m D. 1- 14 6 m 8. 若34+34+34=3m,45+45+45+45=4n,则 m-n的值为 . 9. (2024·成都期末)《庄子》记载:“一尺之棰, 日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺 长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不 完.若按这种方式截取一根长为1的木棍,则 第6天截取后木棍剩余部分的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 39 10. 已知(a×b)2=a2×b2,(a×b)3=a3×b3, (a×b)4=a4×b4,(a×b)5=a5×b5,…. (1) 猜想:(a×b)n= . (2) 用学过的知识,说明(1)中猜想成立的 理由. (3) 计算: ① -112 1000 × 23 1000 . ② (-0.125)2023×22022×42021. 答案讲解 11. 观察下列各式: 13+23=9=14×4×9= 1 4×2 2× 32; 13+23+33=36=14×9×16= 1 4×3 2×42; 13+23+33+43=100=14×16×25= 1 4× 42×52…… (1) 计算:13+23+33+43+…+103. (2) 试猜想13+23+33+43+…+n3的值. 答案讲解 12. 如果ab=N(a>0,a≠1,N>0), 那么b叫作以a为底N 的对数,记 作logaN=b,例如:因为53=125, 所以log5125=3.因 为 112=121,所 以 log1121=2. (1) 填 空:log3 = ,log0.5 1 16= . (2) 如果log5|m-4|=2,求m 的值. (3) 若log327+log4x=log232,求2(x-1) 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算