2.2.3 有理数的除法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

32 第3课时 有理数的除法法则 ▶ “答案与解析”见P8 1. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (-42)÷12=72 B. (-3)÷(-6)=2 C. 1÷ -29 =-4.5 D. -112 ÷2=-114 2. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 若ab>0,则ab>0 B. 若a b<0 ,则ab<0 C. 若ab=0,则ab=0 D. 若a b=0 ,则ab=0 3. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示,则a+b ab 的值是 ( ) (第3题) A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 4. 计算:-12 ÷ -214 = . 5. 计算:(-1)÷ 0.6-0.1= . 6. 计算: (1) -3557÷ (-5). (2) 1÷(-2.25)÷845. (3) (-0.75)÷54÷ - 3 25 . (4) -412 ÷ -112 ÷ -513 . 7. 若某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成 “+”,算得的结果是-12,则-16÷a的正确 结果是 ( ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 答案讲解 8. (易错易混题)对于有理数x,y,若 x y<0 ,则|xy| xy + y |y|+ |x| x 的值是 ( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 9. 若|a+1|=2,|b-2|=3,且ab<0,则ab 的 值是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 33 10. 若abc<0,a+b+c=0,则|b+c|a + |a+c| b + |a+b| c = . 11. 计算: (1) (-15)÷ -137 ÷54÷ -423 ÷9. (2) 317×3 1 7÷7 1 3 ÷227÷ -1121 . 12. 若a>0,b>0且ab>1 ,则a>b;若a<0, b<0且0<ab<1 ,则a>b.这种比较大小 的方法称为作商比较法.试利用作商比较 法,比较-1517 与-1719 的大小. 答案讲解 13. 已知a,b,c均是不等于0的有理 数,计 算:|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算 2|+|z-3|=0,所以x-1=0,y+ 2=0,z-3=0.所以x=1,y=-2, z=3.所以(x+1)(y-2)(z+3)= (1+1)×(-2-2)×(3+3)=-48. 9. 1 [解析] 因为a= 2019×(2019-1) 2018×(2018+1)= 2019×2018 2018×2019= 1,b=-2020× (2020-1) 2019×(2019+1)= -2020×20192019×2020=-1 ,c= -2021× (2021-1) 2020×(2020+1)= -2021×20202020×2021=-1 ,所以abc=1× (-1)×(-1)=1. 10. (1) 原 式 = (1000-1)× (-15)=1000× (-15)-1× (-15)=-15000+15=-14985. (2) 原式=999×118 45 +999× -15 -999×1835 =999× 11845- 1 5-18 3 5 =999×100= 99900. 11. (1) 明明的解法更简便. (2) 原 式= 50-125 ×(-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 原 式= 40-116 ×(-8)= -320+12=-319 1 2. 12. (1) 原式= -12 × -23 × -34 ×…× -99100 =- 1100. (2) 由题意,得2024× 1-12 × 1-13 × 1-14 × … × 1- 1 2024 =2024× 12×23×34×…× 2023 2024 =2024× 12024=1. 第3课时 有理数的除法法则 1. C 2. C 3. B 4. 2 9 5. 1 6 6. (1) 717. (2) -52. (3) 5. (4) -916. 7. D [解析] 由题意,得-16+ a=-12.所以a=4.所以-16÷ a=-16÷4=-4. 8. B [解析] 因为x y <0 ,所以x,y 异号.所 以 xy<0.所 以 |xy| xy = -xy xy =-1. 当 x>0,y<0时, y y = y -y=-1 ,x x = x x =1. 所 以原式=-1+(-1)+1=-1.当 x<0,y>0时,yy = y y=1 ,x x = -x x =-1. 所以原式=-1+1- 1=-1. 9. -1或-35 [解析] 因为|a+ 1|=2,|b-2|=3,所以a+1=±2, b-2=±3,解得a=1或-3,b=5 或-1.因为ab<0,所以a=1,b= -1,此时ab =-1 或a=-3,b=5, 此时a b =- 3 5. 综上所述,a b 的值 是-1或-35. 10. 1 [解析] 因为abc<0,所以a, b,c三个数中有1个负数或3个负 数.因为a+b+c=0,所以a,b,c三 个数中只有1个负数,且b+c=-a, a+c=-b,a+b=-c.所以易知 |b+c| a + |a+c| b + |a+b| c = |-a| a + |-b| b + |-c| c =1. 11. (1) 原式=-15×710× 4 5× 3 14× 1 9=- 1 5. (2) 原式=227× 22 7× 3 22 ×722× -2122 =-922. 12. 因为-1517<0 ,-1719<0 ,-1517÷ -1719 =285289,0<285289<1, 所以-1517>- 17 19. 13. 当有理数a,b,c都是正数时,则 a>0,b>0,c>0,ab>0,ac>0,bc> 0,abc>0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc = a a + b b + c c + ab ab+ ac ac+ bc bc+ abc abc=1+1+1+1+1+1+ 1=7. 当有理数a,b,c中,有两个正数、一个 负数时,可设a>0,b>0,c<0,则 ab>0,ac<0,bc<0,abc<0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc = a a + b b - c c + ab ab- ac ac- bc bc- abc abc=1+1-1+1-1-1- 1=-1. 当有理数a,b,c中,有一个正数、两个 负数时,可设a>0,b<0,c<0,则 ab<0,ac<0,bc>0,abc>0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc = a a - b b - c c - ab ab- ac ac+ bc bc+ abc abc=1-1-1-1-1+1+ 1=-1. 当有理数a,b,c都是负数时,则a< 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 0,b<0,c<0,ab>0,ac>0,bc>0, abc<0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc =- a a - b b - c c + ab ab+ ac ac+ bc bc- abc abc=-1-1-1+1+ 1+1-1=-1. 综上所述,原式=7或-1. 第4课时 有理数的加减 乘除混合运算 1. C 2. C 3. 35 2 4. -7 5. (1) -93. (2) -12. (3) 21125. (4) -914. 6. D [解析] 因为a,b互为相反数, 且都不为零,所以a+b=0,ab=-1. 所以(a-1+b)1-ab =(-1)× [1-(-1)]=(-1)×2=-2. 7. C [解析] 由题意,得(3※2)※ 1 6= 3×2 1-3×2※ 1 6= - 6 5 ※16= -65× 1 6 1- -65 ×16 = -15 1+15 =-16. 8. 2024或2020 9. 答案不唯一,如 4×8+(-2)+(-6)=24 10. -534 [解析] 由题意,得原 式=-7-5×(-1)÷4=-7+5÷ 4=-7+54=-5 3 4. 11. 因为 23 + 37 - 528- 14 ÷ -184 = 23+37-528-14 × (-84)= 23 × (-84)+ 37 × (-84)- 528× (-84)- 14 × (-84)=-56-36+15+21=-56, 所以原式=-156. 12. (1) 题图①:三个角上的三个数的 积为1×(-1)×2=-2,三个数的和 为1+(-1)+2=2,积与和的商为 -2÷2=-1. 题图②:三个角上的三个数的积为 (-3)×(-4)×(-5)=-60,三个数 的和为(-3)+(-4)+(-5)=-12, 积与和的商为(-60)÷(-12)=5. 题图③:三个角上的三个数的积为 (-2)×(-5)×17=170,三个数的和 为(-2)+(-5)+17=10,积与和的 商为170÷10=17. (2) x=[5×(-8)×(-9)]÷[5+ (-8)+(-9)]=-30. 专题特训（三）　乘法运算 律的应用 1. (1) -15. (2) -20. (3) -125. (4) -100. 2. (1) 7. (2) 69967. (3) 12116. (4) -134. (5) 41013. (6) 原式= 75+2532 × 16+1625 = 75+2532 ×16+ 75+2532 ×1625= 75×16+2532×16+75× 16 25+ 25 32× 16 25=1200+ 25 2+48+ 1 2=1261. 3. (1) 原式=227 × 21 22× 3 1 7- 713 × -722 = -227 ×2122× 22 7- 22 3 ×722=-3× 227×722- 22 3× 7 22 =-3× 1-73 =-3× -43 =4. (2) 原式= -100+123 ×(-69)+ 5 4× - 81 20 ×(-8)=6900-3+ 5 4× 81 20×8=6900-3+ 81 2 = 6937.5. (3) 因为原式的倒数为 1 2+ 4 3- 1 6- 3 5 ÷ -130 = 12+43- 1 6- 3 5 ×(-30)=-15-40+5+ 18=-32, 所以原式=-132. 4. (1) 25. (2) -2.4. (3) 原式=-14× 23+ 1 3 -0.35× 2 7+ 5 7 =-14-0.35=-14.35. (4) 原式=213× 7 13- 7 13×14- 4 3× 7 13= 7 13× 2 1 3-14- 4 3 = 7 13× (-13)=-7. (5) 原 式 =0.7× 1959+ 4 9 - 14× 234+3.25 =0.7×20-14× 6=14-84=-70. (6) 原式=13×(3.85+6.15)+ 0.79× 715+ 8 15 =13×10+0.79× 1=130.79. 2.3　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9