2.2.2 有理数的乘法运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

(4.19+9.81)+ 538-4 3 4 = -10+14+58=4 5 8. 3. (1) 原 式 = (-2023)+ -14 + (-2024)+ -25 + 4045+25 + (-1)+ -12 = [(-2023)+(-2024)+4045+ (-1)]+ -14 + -25 +25+ -12 =-3+ -34 =-334. (2) 原 式 = (-5)+ -56 + (-9)+ -23 + 17+34 + (-3)+ -12 = [(-5)+ (-9)+17+(-3)]+ -56 + -23 + 34 + -12 =0+ -54 =-54. (3) 原式= (-4)+ -78 + 8+14 + (-3)+ -18 = (-4+8-3)+ -78+14-18 = 1+ -34 =14. 4. (1) 1 6×7 ;1 6- 1 7. (2) 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ … + 1 2023×2024=1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 12023- 1 2024=1- 1 2024= 2023 2024. (3) 因为|a-3|+|b-5|=0, 所以a-3=0,b-5=0. 所以a=3,b=5. 所 以 1 ab + 1 (a+2)(b+2) + 1 (a+4)(b+4) + … + 1 (a+100)(b+100)= 1 3×5+ 1 5×7+ 1 7×9+ …+ 1103×105= 1 2× 13- 1 5+ 1 5- 1 7+ 1 7- 1 9+ …+ 1103- 1 105 = 12 × 13- 1105 = 12 × 105-3 3×105= 1 2× 102 315= 17 105. 5. (1) 原式=(1-2)+(3-4)+(5- 6)+…+(99-100)=(-1)+ (-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)× 50=-50. (2) 原式=(2-4-6+8)+(10- 12-14+16)+(18-20-22+ 24)+…+(2002-2004-2006+ 2008)+(2010-2012)=0+0+ 0+…+0+(-2)=-2. (3) 原式=1-12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4 + … + 12025- 1 2026=1- 1 2026= 2025 2026. 2.2　有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法法则 1. B 2. D 3. B 4. -35或35 5. (1) -12. (2) 4.2. (3) -6. (4) -112. 有理数的乘法运算的注意事项 (1) 当乘数中有负数时,必须 用括号括起来. (2) 当有乘数为小数或带分数 时,一般先将其化为分数或假分数. (3) 乘法运算的最后结果一定 是最简形式. 6. C 7. C 8. A [解析] 因为|a|=a,|-b|= b,所以a,b为非负数.所以a与b的 乘积不可能是负数,即不可能是-5. 9. 15 16 10. 答案不唯一,如5×6- 2×3=24 11. -162 12. (1) 根据题意,得a=(-4)× (-5)=20,b=3×(-5)=-15, 所以ab=20×(-15)=-300. (2) 由(1),得|x-20|+|y-15|=0, 所以x-20=0,y-15=0. 所以x=20,y=15. 所以(-x-y)·y=(-20-15)× 15=-35×15=-525. 13. (1) (-2)⊕3=(-2)×3+1=-5. (2) [(-1)⊕2]⊕(-3)=(-1×2+ 1)⊕(-3)=(-1)⊕(-3)=(-1)× (-3)+1=4. 14. 因为m,n,p,q是4个不相等的 偶数, 所以3-m,3-n,3-p,3-q均为不 相等的整数. 因为9=3×1×(-1)×(-3), 所以可令3-m=3,3-n=1,3- p=-1,3-q=-3. 所以m=0,n=2,p=4,q=6. 所以 m+n+p+q=0+2+4+ 6=12. 第2课时 有理数的乘法运算律 1. D 2. B 3. C 4. -37 5. -26 6. (1) 3. (2) -5. (3) -31829. (4) -2924. 7. B [解析] 因为a<b<c,abc<0, 所以a<b<c<0或a<0<b<c.因 为ac<bc,所以a<0<b<c.所以原 点在点A,B 之间. 8. B [解析] 因为|x-1|+|y+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 2|+|z-3|=0,所以x-1=0,y+ 2=0,z-3=0.所以x=1,y=-2, z=3.所以(x+1)(y-2)(z+3)= (1+1)×(-2-2)×(3+3)=-48. 9. 1 [解析] 因为a= 2019×(2019-1) 2018×(2018+1)= 2019×2018 2018×2019= 1,b=-2020× (2020-1) 2019×(2019+1)= -2020×20192019×2020=-1 ,c= -2021× (2021-1) 2020×(2020+1)= -2021×20202020×2021=-1 ,所以abc=1× (-1)×(-1)=1. 10. (1) 原 式 = (1000-1)× (-15)=1000× (-15)-1× (-15)=-15000+15=-14985. (2) 原式=999×118 45 +999× -15 -999×1835 =999× 11845- 1 5-18 3 5 =999×100= 99900. 11. (1) 明明的解法更简便. (2) 原 式= 50-125 ×(-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 原 式= 40-116 ×(-8)= -320+12=-319 1 2. 12. (1) 原式= -12 × -23 × -34 ×…× -99100 =- 1100. (2) 由题意,得2024× 1-12 × 1-13 × 1-14 × … × 1- 1 2024 =2024× 12×23×34×…× 2023 2024 =2024× 12024=1. 第3课时 有理数的除法法则 1. C 2. C 3. B 4. 2 9 5. 1 6 6. (1) 717. (2) -52. (3) 5. (4) -916. 7. D [解析] 由题意,得-16+ a=-12.所以a=4.所以-16÷ a=-16÷4=-4. 8. B [解析] 因为x y <0 ,所以x,y 异号.所 以 xy<0.所 以 |xy| xy = -xy xy =-1. 当 x>0,y<0时, y y = y -y=-1 ,x x = x x =1. 所 以原式=-1+(-1)+1=-1.当 x<0,y>0时,yy = y y=1 ,x x = -x x =-1. 所以原式=-1+1- 1=-1. 9. -1或-35 [解析] 因为|a+ 1|=2,|b-2|=3,所以a+1=±2, b-2=±3,解得a=1或-3,b=5 或-1.因为ab<0,所以a=1,b= -1,此时ab =-1 或a=-3,b=5, 此时a b =- 3 5. 综上所述,a b 的值 是-1或-35. 10. 1 [解析] 因为abc<0,所以a, b,c三个数中有1个负数或3个负 数.因为a+b+c=0,所以a,b,c三 个数中只有1个负数,且b+c=-a, a+c=-b,a+b=-c.所以易知 |b+c| a + |a+c| b + |a+b| c = |-a| a + |-b| b + |-c| c =1. 11. (1) 原式=-15×710× 4 5× 3 14× 1 9=- 1 5. (2) 原式=227× 22 7× 3 22 ×722× -2122 =-922. 12. 因为-1517<0 ,-1719<0 ,-1517÷ -1719 =285289,0<285289<1, 所以-1517>- 17 19. 13. 当有理数a,b,c都是正数时,则 a>0,b>0,c>0,ab>0,ac>0,bc> 0,abc>0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc = a a + b b + c c + ab ab+ ac ac+ bc bc+ abc abc=1+1+1+1+1+1+ 1=7. 当有理数a,b,c中,有两个正数、一个 负数时,可设a>0,b>0,c<0,则 ab>0,ac<0,bc<0,abc<0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc = a a + b b - c c + ab ab- ac ac- bc bc- abc abc=1+1-1+1-1-1- 1=-1. 当有理数a,b,c中,有一个正数、两个 负数时,可设a>0,b<0,c<0,则 ab<0,ac<0,bc>0,abc>0. 所以|a| a + |b| b + |c| c + |ab| ab + |ac| ac + |bc| bc + |abc| abc = a a - b b - c c - ab ab- ac ac+ bc bc+ abc abc=1-1-1-1-1+1+ 1=-1. 当有理数a,b,c都是负数时,则a< 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 30 第2课时 有理数的乘法运算律 ▶ “答案与解析”见P7 1. 下列计算结果是负数的为 ( ) A. (-2)×5×(-6) B. 2×(-5)×(-6) C. (-2)×5×0 D. (-2)×(-5)×(-6) 2. 计算1557× - 7 16 ,最简便的方法是 ( ) A. 15+57 × -716 B. 16-27 × -716 C. 110 7 × - 7 16 D. 10+557 × -716 3. 已知abc>0,a>c,ac<0,则下列结论中,正 确的是 ( ) A. a<0,b<0,c>0 B. a>0,b>0,c<0 C. a>0,b<0,c<0 D. a<0,b>0,c>0 4. 计算(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8) 的结果是 . 5. 计算:-1317×19- 13 17×15= . 6. 计算: (1) -511 × -1213 × -215 × -314 . (2) 834- 7 8-3 1 2 × -117 . (3) (-9)×31829- (-8)× -31829 - (-16)×31829. (4) 1124- 3 8+ 1 6- 3 4 ×24􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 × -15 . 7. (2024·商丘期末)如图,数轴上点A,B,C 表示的数分别是a,b,c.若abc<0,ac<bc, 则原点在 ( ) (第7题) A. 点A 的左边 B. 点A,B 之间 C. 点B,C 之间 D. 点C 的右边 8. 如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,那么 (x+1)(y-2)(z+3)的值是 ( ) A. 48 B. -48 C. 0 D. xyz 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 31 答案讲解 9. (易错易混题)已知a= 2019×2019-2019 2018×2018+2018 ,b= -2020×2020-20202019×2019+2019 ,c= -2021×2021-20212020×2020+2020 ,则abc= . 10. 李老师在课堂上讲了两道利用运算律进行 简便计算的例题: 例1:98×12=(100-2)×12=1200-24= 1176. 例2:-16×233+17×233=(-16+17)× 233=233. 请你参考李老师的解题方法,用运算律进行 简便计算(请写出具体的解题过程): (1) 999×(-15). (2) 999×11845+333× - 3 5 -999× 1835. 11. 学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这 样一道题:计算492425× (-5),看谁算得又 快又对,有两名同学的解法如下: 聪聪:原 式=-124925 ×5=- 1249 5 = -24945. 明明:原式=49+2425 ×(-5)=49×(-5)+ 24 25× (-5)=-24945. (1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法更 简便? (2) 睿睿认为还有一种更好的解法,请你仔 细思考,把它写出来. (3) 用你认为最合适的方法计算:391516× (-8). 答案讲解 12. 已知1 2× 2 3= 1 3 ,1 2× 2 3× 3 4= 1 4 , 1 2× 2 3× 3 4× 4 5= 1 5 ,…,1 2× 2 3× 3 4× …× nn+1= 1 n+1. 试根据以上规律,解 答问题: (1) 计算:1 2-1 × 13-1 × 14- 1 ×…× 1 100-1 . (2) 将2024减去它的12 ,再减去余下的1 3 , 接着减去余下的1 4 ,再减去余下的1 5 ……以 此类推,直到减去余下的 1 2024 ,最后的结果 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算