专题特训(一)数轴的应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

ab<0,|a|>|b|,故④错误.所以a+ b<0,故①正确.b-a=b+(-a)> 0,故②正确.a-b=a+(-b)<0,故 ③错误.综上所述,正确的是①②,共 有2个. 12. 0.4 13. -5 [解 析] [-5.4]- [-0.6]= -6- (-1)= -6+ 1=-5. 14. 11:00 [解析] 由题意,得李教授 到达巴黎的北京时间为8+10= 18(时),换算为巴黎时间为18-7= 11(时).所以李教授到达巴黎时,巴黎 时间为11:00. 15. 2.5或11.5 16. (1) 因为点B 表示的数为-4,点 C表示的数为0, 所以点A 表示的数为10+(-4)=6, 点D 表示的数为-1+0=-1. (2) 因为点A 与点F 之间的距离为 3,点A 表示的数为6, 所以点F 表示的数为3或9. 当点F 表示的数为3时,3-点E 表 示的数=2, 所以点E 表示的数为3-2=1. 所以点E 表示的数-点D 表示的 数=1-(-1)=1+1=2. 所以x=2. 当点F 表示的数为9时,9-点E 表 示的数=2, 所以点E 表示的数为9-2=7. 所以点E 表示的数-点D 表示的 数=7-(-1)=7+1=8. 所以x=8. 综上所述,x的值为2或8. 17. (1) ① 21-7. ② 7 17- 7 18. (2) a-b;b-a. (3) 原式=1-12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 12023- 1 2024=1- 1 2024= 2023 2024. 第4课时 加、减混合运算 1. C 2. A 3. D [解析] 11+(-14)+19- (-6)=11+19+6-14=22,故甲不 正确.-23 - +15 + -13 = -23 + -13 + -15 = -65 ,故乙正确.所以只有乙正确. 4. B 5. 5米 6. 21 7. (1) -4. (2) 1 2. 8. C 9. D 10. 50 [解析] 设向右为正,向左为 负.由 题 意,得 1+ (-2)+3+ (-4)+…+99=[1+(-2)]+[3+ (-4)]+…+[97+(-98)]+99= -49+99=50.所以当它跳第99次落 下时,落点处与点O 之间的距离是 50个单位长度. 11. 小宇:1 5- (-1)+(-3)-25= 1 5+1+ (-3)+ -25 =-115. 小莉:6- -35 +(-5)-2=6+ 3 5+ (-5)+(-2)=-25. 因为-115<- 2 5 , 所以本次游戏结束后由小宇给大家表 演节目. 12. (1) 由题意,得-6-3-2+0+ 1+4+5-1=-6-3-2-1+0+1+ 4+5=-12+10=-2(克). 所以8袋洗衣粉的总质量是450× 8+(-2)=3600-2=3598(克). (2) 因为|-6|=6,|-3|=3, |-2|=2,|0|=0,|+1|=1,|+4|= 4,|+5|=5,|-1|=1, 所以8袋洗衣粉中超过或不足的部分 大于4克的有2袋. 所以这8袋洗衣粉中合格品的销售总 金额为3×(8-2)=3×6=18(元). 13. (1) +3;+4;+3;-2. (2) 这只甲虫的爬行路程为1+4+ 2+0+1+2=10. (3) 如图所示. (第13题) 专题特训（一）　数轴的应用 1. D [解析] 由题图,知点B 在点A 的右侧,距离点A 4个单位长度.所以 点B 表示的数为-2+4=2. 2. A [解析] 当点A 在表示3的点 的右边时,点A 表示的数为3+4=7; 当点A 在表示3的点的左边时,点A 表示的数为3-4=-1.综上所述,点 A 表示的数为-1或7. 3. (1) 2. (2) 因为表示-1的点与表示3的点 重合, 所以折痕经过表示-1+3- (-1) 2 = 1的点. ① 因为1-(5-1)=-3, 所以点D 表示的数为-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 ② 点A 表示的数为1-92=-3.5 , 点B 表示的数为1+92=5.5. 4. B [解析] 因为圆的周长为π· d=π×1=π,所以圆从原点沿数轴向 左滚动一周时,OO'=π.所以点O'在 数轴上表示的数为-π, 5. -7 [解析] 点A 表示的数为0+ 3-10=-7. 6. -3 [解析] 由题意,得-1+5- 7=4-7=-3.所以原来点A 表示的 数为-3. 7. D [解析] 由题图,可知a>0> b>c,且|b|<|a|.所以c-a<0,b+ c<0,b-c>0,a+b>0.所以a+b- c>0,|a+b|=a+b.故选项A,B,C 不合题意,选项D符合题意. 8. (1) -1;3. (2) 如图所示. -212<-1<- (-2)<3<|-3.5|. (第8题) 9. 1012 [解析] 一只蚂蚁从原点出 发,第一次向右爬行了1个单位长度, 到达1对应的点;第二次向左爬行了 2个单位长度,到达1-2=-1对应 的点;第三次向右爬行了3个单位长 度,到达1-2+3=2对应的点;第四 次向左爬行了4个单位长度,到达 1-2+3-4=-2对应的点……所以 在这只蚂蚁的爬行过程中,爬行的终 点位置与数轴上的数的对应关系如 下:奇数次爬行后,对应的数是1,2, 3,…;偶数次爬行后,对应的数是 -1,-2,-3,….因为2023是奇数, 所以这只蚂蚁在数轴上的位置表示的 数为(2023+1)÷2=1012. 10. 2023 [解析] 由题意,得翻转 1次,点B 落在1对应的点上;翻转 2次,点A 落在2对应的点上;翻转 3次,点C 落在3对应的点上……所 以 周 期 为 3.因 为 2023÷3= 674……1,且翻转1次后点B 落在1 对应的点上,所以等边三角形向右翻 转2023次,点B 落在数轴上,其对应 的数为 1+674×3=2023. 11. (1) 如图所示. (2) 因为快递员从B小区向南骑行 1000m到达C小区, 所以C小区与B小区之间的距离 是1000m. (3) 由图,易得从C小区回到快递公 司的路程为400m. 所以快递员一共骑行的路程为200+ 400+1000+400=2000(m). (第11题) 1.5　有理数的乘除 第1课时 有理数的乘法法则 1. D 2. A 3. C 4. -8 5. 12 6. -2 7. (1) 0. (2) -313. (3) -0.6. (4) 1 4. 8. (1) -5的倒数为-15. (2) -47 的倒数为-74. (3) 因为0.25=14 ,1 4 的倒数为4, 所以0.25的倒数为4. (4) 因为123= 5 3 ,5 3 的倒数为3 5 , 所以123 的倒数为3 5. 9. D 10. B [解析] 由数轴,可知a<0, b<0,c>0,d>0.所以cd>0,ab>0, ac<0,bd<0.所以选项B错误,符合 题意. 11. C [解析] 若有理数是0,则0的 相反数是0,所以0×0=0.若有理数 不是0,则它们的积是负数.综上所 述,一个有理数与它的相反数的积一 定不大于0. 12. B [解析] 因为-6=-1×6= 1×(-6)=-2×3=2×(-3),所以 符合要求的整数共有4组. 13. ±6 [解析] 因为|x|=2,y是3 的相反数,所以x=±2,y=-3.所以 xy=±6. 14. 10 [解析] 因为最小的积为 -4×12=-2 ,最大的积为-4× (-3)=12,所以得到的最小结果与最 大结果的和是-2+12=10. 15. (1) 因为a*b=-ab, 所以3*(-4)=-3×(-4)=12. (2) 根据题意,得(-2)*(-6)= -(-2)×(-6)=-12,(-3)* (-5)=-(-3)×(-5)=-15. 因为-12>-15, 所以(-2)*(-6)>(-3)*(-5). 16. 因为|a|=5,|b|=7, 所以a=±5,b=±7. (1) 若ab<0,则a,b异号. 当a=5时,b=-7. 所以|a-b|=|5-(-7)|=12. 当a=-5时,b=7. 所以|a-b|=|-5-7|=12. 综上所述,|a-b|=12. (2) 因为|a-b|=-(a-b), 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 20 专题特训（一）　数轴的应用 ▶ “答案与解析”见P6 类型一 数轴上点之间的距离问题 1. (2023·焦作期末)如图,数轴的单位长度为 1.如果点A 表示的数为-2,那么点B 表示 的数为 ( ) (第1题) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. (2024·成都期末)数轴上点A 与表示3的点 相距4个单位长度,则点A 表示的数为 ( ) A. -1或7 B. -1 C. 7 D. 1或-7 3. (2024·渭南期末)某数学小组在一张白纸上 画了一条如图所示的数轴. (1) 折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点 重合,则表示-2的点与表示 的点 重合. (2) 折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点 重合. ① 若表示5的点与点D 重合,求点D 表示 的数. ② 若数轴上A,B 两点之间的距离为9(点A 在点B 的左侧),且A,B 两点折叠后重合, 求A,B 两点表示的数. (第3题) 类型二 数轴上点的移动问题 4. (2024·福州期中)如图,直径为1个单位长 度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,圆上的 点O 由原点到达点O',则点O'在数轴上表 示的数为 ( ) (第4题) A. π B. -π C. 2π D. -2π 5. (2024·邵阳期末)A 为数轴上的一个点,将 点A 向右移动10个单位长度,再向左移动 3个单位长度,终点恰好是原点,则点A 表示 的数为 . 6. (2024·福州期末)如图,数轴上一动点A 向 右移动7个单位长度到达点B,再向左移动 5个单位长度到达点C.若点C 表示的数 为-1,则原来点A 表示的数为 . (第6题) 类型三 利用数轴比较有理数的大小 答案讲解 7. (2024·宿州期末)有理数a,b,c在 数轴上的位置如图所示,则下列结 论正确的是 ( ) (第7题) A. c-a>0 B. b+c>0 C. a+b-c<0 D. |a+b|=a+b 8. (2024·烟台期末)如图,点A,B 在数轴上, 点C 表示的数为|-3.5|,点D 表示的数 为-(-2),点E 表示的数为-212. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 21 (1) 点A 表示的数为 ,点B 表示的 数为 . (2) 在数轴上标出点C,D,E,并把点A,B, C,D,E 表示的数用“<”连接起来. 类型四 与数轴上点相关的规律问题 答案讲解 9. (2024·济宁期中)在数轴上,一只 蚂蚁从原点出发,第一次向右爬行 了1个单位长度,第二次向左爬行 了2个单位长度,第三次向右爬行了3个单 位长度,第四次向左爬行了4个单位长 度……若照这样进行了2023次,则此时这只 蚂蚁在数轴上的位置表示的数为 . 10. 如图,等边三角形的边长为1,点C 与原点 重合,现将等边三角形向右翻转2023次,则 点B 在数轴上对应的数为 . (第10题) 类型五 利用数轴解决实际问题 11. 快递员骑车从快递公司出发,先向北骑行 200m到达A小区,继续向北骑行400m到 达B小区,然后向南骑行1000m到达C小 区,最后回到快递公司. (1) 以快递公司为原点,以向南方向为正方 向,用1个单位长度表示100m,画出数轴, 并在该数轴上标出快递公司和A,B,C三个 小区的位置. (2) 求C小区与B小区之间的距离. (3) 求快递员一共骑行的路程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数