2.1.3 有理数的减法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

③ >. ④ =. (2) 分三种情况讨论: 当a,b异号时,|a|+|b|>|a+b|; 当a,b同号时,|a|+|b|=|a+b|; 当a=0或b=0时,|a|+|b|=|a+b|. 综上所述,|a|+|b|大于或等于|a+b|. (3) 小于或等于;10或-10或5或 -5. [解析] 因为|x|+2020= |x-2020|,所以x与-2020同号或 x等于0.所以x 小于或等于0.因 为|a1+a2|+|a3+a4|=15,|a1+ a2+a3+a4|=5,所以a1+a2 与 a3+a4 异号.所以a1+a2=10或 -10或5或-5. 第2课时 有理数的加法运算律 1. D 2. A 3. 2024 4. 0 5. (1) 原式= 34 + -114 + 18+ -418 + -57 =(-2)+ (-4)+ -57 =-657. (2) 原式=[(-1.8)+(-0.2)]+ [(+0.7)+1.3]+(-0.9)=(-2)+ 2+(-0.9)=-0.9. (3) 原 式 = -314 +1.25 + (-5.3)+ -710 + -238 = (-2)+(-6)+ -238 =-1038. (4) 原 式 = -313 +313 + [(-2.16)+(-3.84)]+ 814+ (-0.25) +45=0+(-6)+8+ 4 5=2 4 5. 6. A 7. A [解析]12 + 1 3+ 2 3 + 1 4+ 2 4+ 3 4 + 15+25+35+ 4 5 + … + 149+249+349+…+ 48 49 =12+1+112+2+…+24= 1 2+24 ×48÷2=588. 8. -2 [解析] 由题意,得a=1,b= 0,c=0,d=-2,e=-1.所以a+b+ c+d+e=1+0+0+(-2)+ (-1)=[1+(-1)]+(-2)=-2. 9. -50 [解析] -1+2+(-3)+ 4+(-5)+6+…+(-97)+98+ (-99)=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-97)+98]+ (-99)=49×1+(-99)=-50. 10. -202523 + 202434 + -202356 +202212= (-2025)+ -23 +2024+34 + (-2023)+ -56 + 2022+12 =[(-2025)+ 2024+(-2023)+2022]+ -23 + 3 4 + - 5 6 + 12 = (-2)+ -14 =-214. 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时,把整数部 分和分数部分拆开后分别相加是 一种简便算法,但要注意对带分数 进行拆项时,避免出现符号错误. 11. (1) 5+2+(-4)+(-3)+10= 10(km), 所以接送完第5位考生后,该驾驶员 在家的南边10km处. (2) (5+2+|-4|+|-3|+10)× 0.2=24×0.2=4.8(升), 所以接送完第5位考生后共耗油 4.8升. (3) [10+(5-3)×1.8]+10+[10+ (4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)× 1.8]=68(元), 所以接送完第5位考生后,该驾驶员 为5位考生共节省了68元车费. 12. (1) 15. (2) 答案不唯一,如图①所示. (3) 填法不唯一,如图②所示. 所以S 的最大值为-2+(-3)+ (-7)=-2+(-4)+(-6)=-3+ (-4)+(-5)=-12. (第12题) 第3课时 有理数的减法法则 1. D 2. D 3. D 4. 7 5. ±13 去绝对值符号时导致错误 去一个字母或一个式子的绝 对值符号时,需要判断这个字母或 这个式子的符号,正数和0的绝对 值等于其本身,负数的绝对值等于 其相反数. 6. (1) -125. (2) -14.8. (3) -138. (4) -6.8. 7. C 8. -11或3 [解析] 设这个数为x, 则|(-4)-x|=7.所以-4-x=-7 或-4-x=7.所以x=3或x= -11. 9. -2 [解析] 由题意,得[-2.4]- [-0.6]=-3-(-1)=-3+1= -2. 10. 2.5或7.5 [解析] 由题意,得点 A 表示的数为6,点D 表示的数为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 -1.当点F 在点A 的左侧时,点F 表示的数为6-2.5=3.5.因为F- E=2,所以点E 表示的数为3.5- 2=1.5.所以x=1.5-(-1)=2.5. 当点F 在点A 的右侧时,点F 表示 的数为6+2.5=8.5.因为F-E=2, 所以点E 表示的数为8.5-2=6.5. 所以x=6.5-(-1)=7.5.综上所 述,x的值为2.5或7.5. 11. -1312 [解析] 由题意,得 N=534- -3 7 8 =534+378= 958. 所以正确的结果是-378- 958=-13 1 2. 12. (1) 由题意,得 M=-(-5)- |-12|=5-12=-7,N=-8+ 5=-3. 所以M-N=(-7)-(-3)=-4. (2) 由(1),得 N-M =(-3)- (-7)=-3+7=4. (3) 因为M-N+N-M=0, 所以M-N 与N-M 互为相反数. 13. (1) 7. (2) 由题意,得|a-2|+|5-2|=6, 所以|a-2|+3=6. 所以|a-2|=3. 所以a-2=±3. 所以a=5或-1. 14. 如图所示. (第14题) 15. (1) 原式=(-2)-|3|=(-2)- 3=-5. (2) 原式=0-|5|=0-5=-5. (3) 原式=(-7)-|-6|=(-7)- 6=-13. (4) 原 式=(5-|-3|)△(3- |-1|)=(5-3)△(3-1)=2△2= 2-|2|=2-2=0. 第4课时 有理数的加减混合运算 1. D 2. A 3. -414 4. 38 [解析] 由题意,得(|-7|+ |-12|+|+2|)-(-7-12+2)= 21-(-17)=38. 5. (1) -16. (2) -2. (3) -10.8. (4) 212. 6. A [解析] 由题意,得-1.5- 1.5-1.5+2×3+1.2×4-3.3- 3.3=-0.3(万 元).所 以 该 公 司 2023年的总利润是-0.3万元. 7. A 8. A [解析] 1-3+5-7+9-11+ 13-15+17=(1+5+9+13+17)- (3+7+11+15)=45-36=9.因为 9>-17,所以不小心把“+”错写成 “-”.因为9-(-17)=26,26÷2= 13,所以不小心把+13错写成-13. 所以原式从左往右数,写错的运算符 号是第6个. 9. -5 10. -6 [解析] 由数轴,可知a>0, c>0,b<0,且c>a.因为|b|=4, AC=2,所以b=-4,c-a=2.所以 a+b-c=b+(a-c)=b-(c- a)=-4-2=-6. 11. 小宇:1 5- (-1)+(-3)-25= 1 5+1+ (-3)+ -25 =-115; 小莉:6- -35 +(-5)-2=6+ 3 5+ (-5)+(-2)=-25. 因为-115<- 2 5 , 所以本次游戏结束后由小宇给大家表 演节目. 12. (1) 答案不唯一,如1-2+3- 4+5-6-7+8-9+10-11+12=0. (2) 答 案 不 唯 一,如1-2+3- 4+…+1003-1004-1005+ 1006-…-2007+2008=0. (3) 不能. 理由:根据(1)(2)的规律,可知当这些 数的个数是4的倍数时,在前一半数 中的奇数前面添上“+”,偶数前面添 上“-”,在后一半数中的奇数前面添 上“-”,偶数前面添上“+”,可使它们 的计算结果为0. 因为1到2023共2023个数,2023 不是4的倍数, 所以在每两个数之间添上“+”或 “-”,不能使它们的计算结果为0. 专题特训（二）　有理数 加减混合运算的简便方法 1. (1) 原式=(28+7+20)+(-36- 19)=55-55=0. (2) 原式=(-101-12-37)+(36+ 28)=-150+64=-86. (3) 原式= -556-2 1 6 + 437- 337 =-8+1=-7. (4) 原式= -123- 1 3 + -235- 2 5 +(5+4)=-2-3+9=4. 2. (1) 原 式=[19+(-19)]+ +14 + +18 + -38 + -58 =-58. (2) 原 式 = -20.75+1934 + 1 4-3.25 =-1-3=-4. (3) 原式= 212-2.5 + -0.4- 735 +(2+13)=0-8+15=7. (4) 原 式 = -513-4 2 3 + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 22 第3课时 有理数的减法法则 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2024·天津)计算3-(-3)的结果为 ( ) A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 2. 下列各式中,计算结果为负数的是 ( ) A. |-2-(-1)| B. -(-3-2) C. -(-|-3-2|) D. -2-|-4| 3. 如图,数轴上的点A 和点B 分别在原点的左 侧和右侧,点A,B 对应的有理数分别是a, b,下列结论中,一定成立的是 ( ) (第3题) A. a+b<0 B. b-a<0 C. |a|-b>0 D. -a-b<0 4. 2024年1月某日北京天气预报如下:晴转阴, -8℃~-1℃,西北风4级,则当天最高气 温比最低气温高 ℃. 5. ★若|a|=6,|b|=7,且a,b异号,则a-b= . 6. 计算: (1) -415 - -245 . (2) (-9.8)-(+5). (3) -234 - -138 . (4) 0-(-8.6)-|-15.4|. 答案讲解 7. (易错易混题)如果a-b>0,且a+ b<0,那么下列结论中,一定正确 的是 ( ) A. a为正数,且|b|>|a| B. a为正数,且|b|<|a| C. b为负数,且|b|>|a| D. b为负数,且|b|<|a| 8. (2024·汕头期末)小华做这样一道题“计算: |(-4)-*|”,其中*表示被墨水染黑而看 不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题 的结果为7,那么*表示的数是 . 答案讲解 9. 设[x]表示不超过x的最大整数,例 如:[1.99]=1,[-1.02]=-2.根 据此定义,[-2.4]-[-0.6]= . 10. 已知数轴上有A,B,C,D,E,F 六个点, 点C 在原点的位置,点B 表示的数为-4. 下表中,A-B,B-C,D-C,E-D,F-E 的含义均为前一个点表示的数与后一个点 表示的数的差,比如B-C=-4-0=-4. A-B B-C D-C E-D F-E 10 -4 -1 x 2 若点A 与点F 之间的距离为2.5,则x 的 值为 . 11. 某同学在计算-378-N 时,误将“-N”看 成了“+N”,从而算得结果是534 ,则正确 的结果是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 23 12. 已知M 是-5的相反数与-12的绝对值的 差,N 是比-8大5的数. (1) 求M-N 的值. (2) 求N-M 的值. (3) 从(1)(2)的计算结果中,你能知道M- N 与N-M 之间有什么关系吗? 13. 对于有理数a,b,n,d,如果|a-n|+|b- n|=d,那么称a和b关于n的“相对距离” 为d.例如,|2-1|+|3-1|=3,则2和3 关于1的“相对距离”为3. (1) -3和4关于1的“相对距离”为 . (2) 若a和5关于2的“相对距离”为6,求 a的值. 答案讲解 14. 请在如图所示的各个圆圈内填上 适当的数,使每个圆圈里的数都等 于与它相邻的两个数的和. (第14题) 15. 定义一种新运算“△”:a△b=a-|b|,例 如:3△(-2)=3-|-2|=3-2=1.计算下 列各式: (1) (-2)△3. (2) 0△5. (3) (-7)△(-6). (4) [5△(-3)]△[3△(-1)]. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算