2.1.2 有理数的加法运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

③ >. ④ =. (2) 分三种情况讨论: 当a,b异号时,|a|+|b|>|a+b|; 当a,b同号时,|a|+|b|=|a+b|; 当a=0或b=0时,|a|+|b|=|a+b|. 综上所述,|a|+|b|大于或等于|a+b|. (3) 小于或等于;10或-10或5或 -5. [解析] 因为|x|+2020= |x-2020|,所以x与-2020同号或 x等于0.所以x 小于或等于0.因 为|a1+a2|+|a3+a4|=15,|a1+ a2+a3+a4|=5,所以a1+a2 与 a3+a4 异号.所以a1+a2=10或 -10或5或-5. 第2课时 有理数的加法运算律 1. D 2. A 3. 2024 4. 0 5. (1) 原式= 34 + -114 + 18+ -418 + -57 =(-2)+ (-4)+ -57 =-657. (2) 原式=[(-1.8)+(-0.2)]+ [(+0.7)+1.3]+(-0.9)=(-2)+ 2+(-0.9)=-0.9. (3) 原 式 = -314 +1.25 + (-5.3)+ -710 + -238 = (-2)+(-6)+ -238 =-1038. (4) 原 式 = -313 +313 + [(-2.16)+(-3.84)]+ 814+ (-0.25) +45=0+(-6)+8+ 4 5=2 4 5. 6. A 7. A [解析]12 + 1 3+ 2 3 + 1 4+ 2 4+ 3 4 + 15+25+35+ 4 5 + … + 149+249+349+…+ 48 49 =12+1+112+2+…+24= 1 2+24 ×48÷2=588. 8. -2 [解析] 由题意,得a=1,b= 0,c=0,d=-2,e=-1.所以a+b+ c+d+e=1+0+0+(-2)+ (-1)=[1+(-1)]+(-2)=-2. 9. -50 [解析] -1+2+(-3)+ 4+(-5)+6+…+(-97)+98+ (-99)=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-97)+98]+ (-99)=49×1+(-99)=-50. 10. -202523 + 202434 + -202356 +202212= (-2025)+ -23 +2024+34 + (-2023)+ -56 + 2022+12 =[(-2025)+ 2024+(-2023)+2022]+ -23 + 3 4 + - 5 6 + 12 = (-2)+ -14 =-214. 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时,把整数部 分和分数部分拆开后分别相加是 一种简便算法,但要注意对带分数 进行拆项时,避免出现符号错误. 11. (1) 5+2+(-4)+(-3)+10= 10(km), 所以接送完第5位考生后,该驾驶员 在家的南边10km处. (2) (5+2+|-4|+|-3|+10)× 0.2=24×0.2=4.8(升), 所以接送完第5位考生后共耗油 4.8升. (3) [10+(5-3)×1.8]+10+[10+ (4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)× 1.8]=68(元), 所以接送完第5位考生后,该驾驶员 为5位考生共节省了68元车费. 12. (1) 15. (2) 答案不唯一,如图①所示. (3) 填法不唯一,如图②所示. 所以S 的最大值为-2+(-3)+ (-7)=-2+(-4)+(-6)=-3+ (-4)+(-5)=-12. (第12题) 第3课时 有理数的减法法则 1. D 2. D 3. D 4. 7 5. ±13 去绝对值符号时导致错误 去一个字母或一个式子的绝 对值符号时,需要判断这个字母或 这个式子的符号,正数和0的绝对 值等于其本身,负数的绝对值等于 其相反数. 6. (1) -125. (2) -14.8. (3) -138. (4) -6.8. 7. C 8. -11或3 [解析] 设这个数为x, 则|(-4)-x|=7.所以-4-x=-7 或-4-x=7.所以x=3或x= -11. 9. -2 [解析] 由题意,得[-2.4]- [-0.6]=-3-(-1)=-3+1= -2. 10. 2.5或7.5 [解析] 由题意,得点 A 表示的数为6,点D 表示的数为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 20 第2课时 有理数的加法运算律 ▶ “答案与解析”见P5 1. 下列变形中,运用运算律正确的是 ( ) A. 2+(-1)=1+2 B. 3+(-2)+5=(-2+5)-3 C. [6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 D. 1 3+ (-2)+ +23 = 13+23 +(-2) 2. 下列能与- 23- 3 2 相加得0的是 ( ) A. 2 3- 3 2 B. - 23+ 3 2 C. -23- 3 2 D. - 23- 3 2 3. 计算:-100856 +100923+202423+ -112 = . 4. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 . 5. 计算: (1) 0.75+ -114 +0.125+ -57 + -418 . (2) (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+ (-0.2). (3) -314 +(-5.3)+1.25+ -238 + -710 . (4) -313 +(-2.16)+814+313+ (-3.84)+(-0.25)+45. 6. (2023·滨州期中)在数轴上,点A,B 对应的 有理数分别是-32 和13 3 ,则点A,B 之间的所 有点表示的整数之和为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 答案讲解 7. 计算1 2+ 1 3+ 2 3 + 14+24+34 + 1 5+ 2 5+ 3 5+ 4 5 +…+ 149+249+ 3 49+ …+4849 的结果是 ( ) A. 588 B. 612.5 C. 637.5 D. 368 8. (易错易混题)若a是最小的正整数,b是绝 对值最小的数,c是相反数等于它本身的数, d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的 负整数,则a+b+c+d+e= . 9. 计算:-1+2+(-3)+4+(-5)+6+…+ (-97)+98+(-99)= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 21 10. ★阅读下面的计算过程. 计算:-114 + -213 +756+ -412 . 解:原 式 = (-1)+ -14 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + (-2)+􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 -13 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 + 7+56 + (-4)+ -12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = [(-1)+(-2)+7+(-4)]+ -14 +􀭠􀭡 􀪁 􀪁 -13 +56+ -12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 =0+ -14 =-14. 仿 照 上 面 的 方 法,计 算:-202523 + 202434+ -2023 5 6 +202212. 11. 高考期间,某出租车驾驶员参加爱心送考活 动,他从位于北京路的家出发,在南北走向 的北京路上连续免费接送5位高考生,行驶 路程记录如下(规定向南为正方向,向北为 负方向): 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 5km 2km -4km -3km 10km (1) 接送完第5位考生后,该驾驶员在家的 什么方向,距离家多少千米? (2) 若该出租车每千米耗油0.2升,则接送 完第5位考生后共耗油多少升? (3) 若该出租车的计价标准为行驶路程不 超过3km收费10元,超过3km的部分按 每千米1.8元收费,接送完第5位考生后, 该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费? 答案讲解 12. 有人建议向火星发射如图①所示 的图案,它叫作幻方,其中9个格 中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7, 8,9.每一横行、每一竖列及两条斜对角线上 的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物 存在,那么他们可以通过这种“数学语言”了 解到地球上也有智慧生物(人). (1) 如图①,每一横行、每一竖列及两条斜 对角线上的点数的和都是 . (2) 请将-6,-3,0,3,6,9,12,15,18填入 图②,使其构成一个幻方. (3) 如图③,在一个由6个圆圈组成的三角 形里,把-7到-2这6个连续的整数分别 填入圆圈中,要求三角形的每条边上的三个 数的和S都相等,请直接写出S的最大值. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算