1.2.5 有理数的大小比较-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

12 第5课时 有理数的大小比较 ▶ “答案与解析”见P3 1. (2024·贵州)下列有理数中,最小的是( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 2. 下列有理数的大小比较中,正确的是 ( ) A. -6>-5 B. |-4|<2 C. 1 5>- (-5) D. |-9|>-10 3. 大于-4.6而小于2.4的整数共有 ( ) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 4. 如图,在数轴上,用①②③④注明了四段的范 围.若某段上有两个整数,则这段是 ( ) (第4题) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 比较大小(填“>”“<”或“=”): (1) -3 -3.14. (2) -0.45 - -12 . (3) -34 - 2 3. 6. 数 轴 上 到 -556 的 距 离 最 近 的 整 数 是 . 7. 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5), 在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接 起来. 8. (易错易混题)已知0<a<1,则a,-a,1a , -1a 中,最小的数是 ( ) A. a B. -a C. 1 a D. -1a 9. 如图,数轴上A,B,C 三点表示的数分别为 a,b,c,其中AB=BC.如果|c|>|a|>|b|, 那么该数轴的原点O 的位置在 ( ) (第9题) A. 点A 与点B 之间且靠近点B 的地方 B. 点B 与点C 之间 C. 点A 的左边 D. 点C 的右边 答案讲解 10. 若有理数m,n在数轴上对应点的 位置如图所示,则m,n,|n|,-m, 0的大小关系是 ( ) (第10题) A. n<0<-m<m<|n| B. n<-m<0<|n|<m C. n<|n|<0<-m<m D. n<-m<0<m<|n| 11. 在数轴上,与-20232024 最接近 的 整 数 是 . 12. 已知11 12a= 10 11b= 22 23c ,其中a,b,c是三个正 数,把a,b,c三个数按从小到大的顺序排列 起来: (用“<”连接). 13. 已知数轴上有A,B,C 三个点,点A 表示的 数是-4,点B 表示的数是绝对值最小的 数,点C 表示的数是最大的负整数. (1) 在数轴上把A,B,C 三个点表示出来, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 13 并比较这三个点表示的数的大小(用“<” 连接). (2) 如何移动点B,使点C 到点A 和点B 的距离相等? 答案讲解 14. 如图①,用粗线在数轴上表示了一 个“范围”,这个“范围”包含所有大 于1且小于2的数(数轴上表示1 与2这两个数的点为空心,表示这个范围不 包含数1和2). 请你在数轴上表示出一个范围,使得这个 范围: (1) 包含所有大于-3且小于0的数(画在 图②上). (2) 包含-1.5,π这两个数,且只含有5个 整数(画在图③上). (3) 同时满足下列两个条件:① 有最小的正 整数;② 这个范围内最大的数与最小的数 表示的点之间的距离大于3且小于4(画在 图④上). (第14题) 答案讲解 15. 已知a>0,b<0,a<|b|. (1) 在a,b,-a,-b中,哪些是正 数? 哪些是负数? 能否有相等的 两个数? 试说明理由. (2) 将a,b,-a,-b按由小到大的顺序排 列起来,用“<”连接,并在数轴上把这四个 数的大致位置表示出来. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数 x=1时,|x-1|+2取最小值,故选 项B错误,不符合题意.因为x>1> y>-1,所以|x|>1,|y|<1.所 以|x|>|y|.故选项C错误,不符合 题意.因为|x+1|小于或等于0,|x+ 1|大于或等于0,所以x+1=0.所以 x=-1.故选项D正确,符合题意. 12. 3-a 13. B 14. (1) 如图所示. (2) 由图,可知小英家离小刚家7km. (3) 因为货车一共行驶了3+4+11+ 4=22(km), 所以这次运输过程一共耗油22× 0.15=3.3(L). (第14题) 15. 表示原点的可能是点M 或R. 理由:由题意,得数a,b对应的点之 间的距离小于3. 又因为|a|+|b|=3, 所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以表示原点的可能是点M 或R. 第5课时 有理数的大小比较 1. A 2. D 3. A 4. C [解析] 因为段①中有整数0; 段②中有整数1;段③中有整数2和 3;段④中有整数4,所以有两个整数 的是段③. 5. (1) > (2) > (3) < 6. -6 7. -(-1)=1,-|-2|=-2, +(-1.5)=-1.5, 把各数表示在数轴上如图所示. 2>-(-1)>0>+(-1.5)> -|-2|>-2.5. (第7题) 8. D 9. A [解析] 因为|c|>|a|>|b|, 所以点C到原点的距离最大,点A 次 之,点B 最小.又因为AB=BC,所以 原点O 的位置在点A 与点B 之间且 靠近点B 的地方. 10. D 11. -1 12. c<a<b [解析] 由题意,设 11 12a= 10 11b= 22 23c=k (k>0),则a= 12 11k ,b=1110k ,c=2322k. 因为11 10k> 12 11k> 23 22k ,所以c<a<b. 13. (1) 因为点B 表示的数是绝对值 最小的数,点C 表示的数是最大的负 整数, 所以点B 表示的数是0,点C 表示的 数是-1. 在数轴上把A,B,C 三个点表示出来 如图所示. 根据数轴上右边的数总比左边的数 大,可知-4<-1<0. (2) 将点B 向右移动2个单位长度, 可使点C到点A 和点B 的距离相等. (第13题) 14. (1) 如图①所示. (2) 答案不唯一,如图②所示. (3) 答案不唯一,如图③所示. (第14题) 15. (1) a,-b是正数,-a,b是负 数,没有相等的两个数. 理由:因为a 与-a 互为相反数,b 与-b互为相反数,而a>0,b<0, 所以a,-b是正数,-a,b是负数. 因为a>0,b<0,a<|b|, 所以-b>a>0>-a>b. 所以没有相等的两个数. (2) 由(1),知b<-a<a<-b. 在数轴上把这四个数的大致位置表示 出来如图所示. (第15题) 专题特训（一）　数轴上的点 1. C 2. D 3. 0或-6 4. C 5. ±5 6. -3 7. 设点Q 运动的速度为每秒a个单 位长度,则点 M 运动的速度为每秒 1 3a 个单位长度. 由当运动时间分别为2秒和4秒时, 点M 和点P 之间的距离都是6个单 位长度,可列方程为2×13a+6+4× 2=4×13a+4×4-6 ,解得a=6,则 1 3a=2. 所以点Q 运动的速度为每秒6个单 位长度,点M 运动的速度为每秒2个 单位长度. 所以AB=2×2+6+4×2=18. 所以当点P 运动到点A 时,点Q 表 示的数为-5+184×6=22. 8. D 9. B 10. C [解析] 由题意,得第1次翻 转后,落在数轴上的点表示的数为1 的是C,第2次翻转后,落在数轴上的 点表示的数为2的是B,第3次翻转 后,落在数轴上的点表示的数为3的 是A,第4次翻转后,落在数轴上的点 表示的数为4的是C……所以每经过 3次翻转,落在数轴上的点以C,B,A 为一组循环.因为2024÷3=674…… 2,所以第2024次翻转后,落在数轴 上的点为B,此时点C 表示的数为 2024-1=2023. 11. 根据题意,可得第1次翻转后落 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3