1.2.4 绝对值-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

所以该数轴上的一个单位长度对应刻 度尺上的长度为5.4 9 =0.6 (cm). (2) -3 [解析] 因为AB=1.8cm, 所以AB=1.80.6=3. 所以数轴上点B 所对应的数b为-3. 11. 2 [解析] 因为圆周上表示数字 0的点与数轴上表示-1的点重合,所 以2025+1=2026.因为2026÷4= 506……2,所以圆周上表示数字2的 点与数轴上表示2025的点重合. 12. 此时小云在超市的西边10m处. 如图所示. (第12题) 13. (1) 9;12;21. (2) ① 56;分析过程如图①所示. [解析] 借助图①所示的数轴(1个单 位长度表示1岁),把小明和爸爸的年 龄差看作木棒AB 的长.易得爸爸比 小明大84÷3=28(岁),所以爸爸的 年龄是84-28=56(岁). ② 借助图②所示的数轴(1个单位长 度表示1岁),把小明和爷爷的年龄差 看作木棒AB 的长. 易得爷爷比小明大(118+14)÷3= 44(岁), 所以爷爷的年龄是118-44=74(岁). (第13题) 第3课时 相 反 数 1. B 2. D 3. C 4. (1) 2.5 (2) -2 5. 在数轴上表示如图所示. (第5题) 6. D 7. D [解析] +a 和-(-a)相等, 故选项 A错误.当a=0时,+a= -a=0,故 选 项 B错 误.当a=0 时,-a=0,-a 不是负数,故选项C 错误.-(+a)=+(-a)=-a,故选 项D正确. 8. 2024 9. 11 10. 2 [解析] 因为数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再 向右移动5个单位长度到达点C,点 C表示的数为1,所以点B 表示的数 为-4.所以点A 表示的数为-2.所 以与点A 表示的数互为相反数的数 是2. 11. -1.5或10.5 [解析] 因为点 A,B 表示的数互为相反数,且两点之 间的距离是12,所以点A 表示的数为 6或-6.因为点 A 运动的距离为 1.5×(5-2)=4.5,且点C 在点A 的 左侧,所以点C 在数轴上表示的数为 1.5或-10.5.所以点C 表示的数的 相反数是-1.5或10.5. 12. (1) ① -(-2)=2. ② + -15 =-15. ③ -[-(-4)]=-4. ④ -[-(+3.5)]=3.5. ⑤ -{-[-(-5)]}=5. ⑥ -{-[-(+5)]}=-5. (2) 当+5的前面有2023个负号时, 化简后的结果是-5. (3) 当-5的前面有2024个负号时, 化简后的结果是-5. 规律:若在一个数的前面有偶数个负 号,则化简后的结果是其本身;若在一 个数的前面有奇数个负号,则化简后 的结果是这个数的相反数. 13. (1) 如图所示. (2) 因为数b与其相反数表示的点相 距20个单位长度, 所以b 表示的点到原点的距离为 20÷2=10. 所以数b是-10,数-b是10. (3) 因为数-b表示的点到原点的距 离为10,而数a表示的点与数b的相 反数表示的点相距5个单位长度, 所以数a 表示的点到原点的距离为 10-5=5. 所以数a是5,数-a是-5. (第13题) 14. (1) 由题意,得这三个数分别是 a=- -312 =312,b=-(-4)= 4,c=-7. (2) 因为a在数轴上表示的点到原点 的距离为312 ,b在数轴上表示的点 到原点的距离为4,c在数轴上表示的 点到原点的距离为7,312<4<7 , 所以a 在数轴上表示的点到原点的 距离最近. 第4课时 绝 对 值 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. (1) ±23 (2) ±10 7. 1 [解析] 因为|2m-4|与|n- 3|互为相反数,所以|2m-4|+|n- 3|=0.所以2m-4=0,n-3=0.所 以m=2,n=3.所以2m-n=2×2- 3=4-3=1. 8. (1) 8. (2) 8 3. 9. C [解析] 由数轴,可得p<n< m<q.因为n与q互为相反数,所以 原点在线段NQ 的中间点处.所以绝 对值最大的数对应的点是P. 10. A 11. D [解析] 当x=0时,|x|=x, 故选项A错误,不符合题意.易知当 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 x=1时,|x-1|+2取最小值,故选 项B错误,不符合题意.因为x>1> y>-1,所以|x|>1,|y|<1.所 以|x|>|y|.故选项C错误,不符合 题意.因为|x+1|小于或等于0,|x+ 1|大于或等于0,所以x+1=0.所以 x=-1.故选项D正确,符合题意. 12. 3-a 13. B 14. (1) 如图所示. (2) 由图,可知小英家离小刚家7km. (3) 因为货车一共行驶了3+4+11+ 4=22(km), 所以这次运输过程一共耗油22× 0.15=3.3(L). (第14题) 15. 表示原点的可能是点M 或R. 理由:由题意,得数a,b对应的点之 间的距离小于3. 又因为|a|+|b|=3, 所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以表示原点的可能是点M 或R. 第5课时 有理数的大小比较 1. A 2. D 3. A 4. C [解析] 因为段①中有整数0; 段②中有整数1;段③中有整数2和 3;段④中有整数4,所以有两个整数 的是段③. 5. (1) > (2) > (3) < 6. -6 7. -(-1)=1,-|-2|=-2, +(-1.5)=-1.5, 把各数表示在数轴上如图所示. 2>-(-1)>0>+(-1.5)> -|-2|>-2.5. (第7题) 8. D 9. A [解析] 因为|c|>|a|>|b|, 所以点C到原点的距离最大,点A 次 之,点B 最小.又因为AB=BC,所以 原点O 的位置在点A 与点B 之间且 靠近点B 的地方. 10. D 11. -1 12. c<a<b [解析] 由题意,设 11 12a= 10 11b= 22 23c=k (k>0),则a= 12 11k ,b=1110k ,c=2322k. 因为11 10k> 12 11k> 23 22k ,所以c<a<b. 13. (1) 因为点B 表示的数是绝对值 最小的数,点C 表示的数是最大的负 整数, 所以点B 表示的数是0,点C 表示的 数是-1. 在数轴上把A,B,C 三个点表示出来 如图所示. 根据数轴上右边的数总比左边的数 大,可知-4<-1<0. (2) 将点B 向右移动2个单位长度, 可使点C到点A 和点B 的距离相等. (第13题) 14. (1) 如图①所示. (2) 答案不唯一,如图②所示. (3) 答案不唯一,如图③所示. (第14题) 15. (1) a,-b是正数,-a,b是负 数,没有相等的两个数. 理由:因为a 与-a 互为相反数,b 与-b互为相反数,而a>0,b<0, 所以a,-b是正数,-a,b是负数. 因为a>0,b<0,a<|b|, 所以-b>a>0>-a>b. 所以没有相等的两个数. (2) 由(1),知b<-a<a<-b. 在数轴上把这四个数的大致位置表示 出来如图所示. (第15题) 专题特训（一）　数轴上的点 1. C 2. D 3. 0或-6 4. C 5. ±5 6. -3 7. 设点Q 运动的速度为每秒a个单 位长度,则点 M 运动的速度为每秒 1 3a 个单位长度. 由当运动时间分别为2秒和4秒时, 点M 和点P 之间的距离都是6个单 位长度,可列方程为2×13a+6+4× 2=4×13a+4×4-6 ,解得a=6,则 1 3a=2. 所以点Q 运动的速度为每秒6个单 位长度,点M 运动的速度为每秒2个 单位长度. 所以AB=2×2+6+4×2=18. 所以当点P 运动到点A 时,点Q 表 示的数为-5+184×6=22. 8. D 9. B 10. C [解析] 由题意,得第1次翻 转后,落在数轴上的点表示的数为1 的是C,第2次翻转后,落在数轴上的 点表示的数为2的是B,第3次翻转 后,落在数轴上的点表示的数为3的 是A,第4次翻转后,落在数轴上的点 表示的数为4的是C……所以每经过 3次翻转,落在数轴上的点以C,B,A 为一组循环.因为2024÷3=674…… 2,所以第2024次翻转后,落在数轴 上的点为B,此时点C 表示的数为 2024-1=2023. 11. 根据题意,可得第1次翻转后落 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 10 第4课时 绝 对 值 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2024·成都)-5的绝对值是 ( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. -15 2. -|-3|的相反数是 ( ) A. -3 B. 3 C. -13 D. 1 3 3. 如果|x-5|=5-x,那么x的取值范围是 ( ) A. x<5或x=5 B. x<5 C. x>5或x=5 D. x>5 4. 如图,数轴上的A,B,C,D 四点表示的数分 别为a,b,c,d,且O 为原点.根据图中各点的 位置,判断下列式子的值最小的是 ( ) (第4题) A. |a| B. |b| C. |c| D. |d| 5. 质检员抽查4个足球,其中超过标准质量的 克数记为正数,不足标准质量的克数记为负 数.从轻重的角度看,最接近标准质量的足 球是 ( ) A. B. C. D. 6. (1) 已知|x|=23 ,则x的值为 . (2) 若|-x|=|-10|,则x的值为 . 7. 如果|2m-4|与|n-3|互为相反数,那么 2m-n= . 8. 计算: (1) |-21|+|-5|-|18|. (2) -513 × - 3 8 ÷|-0.75|. 9. 若有理数m,n,p,q在数轴上的对应点M, N,P,Q 的位置如图所示,且n与q互为相 反数,则绝对值最大的数对应的点是 ( ) (第9题) A. M B. N C. P D. Q 答案讲解 10. (易错易混题)如果a,b是有理数, 且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|, 那么用数轴上的点来表示a,b,正 确的是 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 11. 下列说法中,正确的是 ( ) A. |x|<x B. 若|x-1|+2取最小值,则 x=0 C. 若x>1>y>-1,则|x|<|y| D. 若|x+1|小于或等于0,则x=-1 12. 已知|3-a|=3-a,则|a-3|= . 13. 点A,B,C,D 在数轴上的位置如图所示,且 相邻两点之间的距离均为1个单位长度.若 点A 表示的数为a,点D 表示的数为-2a, 则与数轴的原点重合的是点 . (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 11 14. 一辆货车从超市出发,向东走了3km到达 小刚家,继续向东走了4km到达小红家,又 向西走了11km 到达小英家,最后回到 超市. (1) 请以超市为原点,向东为正方向,1个单 位长度表示1km,画出数轴,并在数轴上表 示小刚家、小红家、小英家的位置. (2) 小英家离小刚家多远? (3) 若这辆货车每千米的耗油量为0.15L, 则这次运输过程一共耗油多少升? 答案讲解 15. 如图,M,N,P,R 分别是数轴上四 个整数所对应的点,其中有一个点 是原点,并且点M 与点N、点N 与 点P、点P 与点R 之间的距离均为1.数a 对应的点在点M 与点N 之间,数b对应的 点在点P 与点R 之间.若|a|+|b|=3,则 M,N,P,R 这四个点中,表示原点的可能 是哪个点? 请说明理由. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数