1.2.3 相反数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

8 第3课时 相 反 数 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2024·广东模拟)A,B 是数轴上的两点,下 列线段AB 上的点表示的数中,存在互为相 反数的是 ( ) A. B. C. D. 2. 有下列各组数:-1与-(-1),-(+2)与 -2,15 与- +15 ,-(-12)与12,-(+3) 与-(-3).其中,互为相反数的有 ( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组 3. 有下列说法:① 因为相反数是成对出现的, 所以0没有相反数;② 符号相反的数互为相 反数;③ -(-9)的相反数是9;④ 正数的相 反数是负数,负数的相反数是正数;⑤ 若一 个数的相反数不是正数,则这个数一定是正 数或0.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图,在数轴上,一个单位长度表示1. (1) 若点A,D 表示的数互为相反数,则点D 表示的数为 . (2) 若点B,F 表示的数互为相反数,则点E 表示的数的相反数为 . (第4题) 5. 在如图所示的数轴上表示下列各数及它们的 相反数. 0,-2.5,-3,+5,113 ,4.5. (第5题) 6. 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6.若a的相反数是2,则b的值是 ( ) A. 4 B. -4 C. -8 D. 4或-8 7. (易错易混题)如果a表示某个有理数,那么 下列说法中,正确的是 ( ) A. +a和-(-a)互为相反数 B. +a和-a一定不相等 C. -a一定是负数 D. -(+a)和+(-a)一定相等 8. 若-m 与-(-2024)互为相反数,则m 的值 为 . 9. -5.1和它的相反数之间的整数的个数是 . 10. 如图,数轴上一动点A 沿数轴向左移动2个 单位长度到达点B,再沿数轴向右移动5个 单位长度到达点C,则与点A 表示的数互为 相反数的数是 . (第10题) 答案讲解 11. 在数轴上,点A,B 表示的数互为 相反数,且两点之间的距离是12, 点A 沿着数轴先向右运动2秒,再 向左运动5秒到达点C 的位置.设点A 的 运动速度为每秒1.5个单位长度,则点C 表 示的数的相反数为 . 12. (1) 计算下列各式: ① -(-2). ② + -15 . ③ -[-(-4)]. ④ -[-(+3.5)]. ⑤ -{-[-(-5)]}. ⑥ -{-[-(+5)]}. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 9 (2) 当+5的前面有2023个负号时,化简后 的结果是多少? (3) 当-5的前面有2024个负号时,化简后 的结果是多少? 你能总结出什么规律? 13. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示. (1) 在数轴上分别用A,B 两点表示-a, -b. (2) 若数b与-b表示的点相距20个单位 长度,则数b与-b分别是多少? (3) 在(2)的条件下,若数a表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度,则数 a与-a分别是多少? (第13题) 答案讲解 14. 三个 有 理 数 a,b,c 满 足a= - -312 ,b是-4的相反数,c是 在-7113 与-623 之间的整数. (1) 这三个数分别是多少? (2) 这三个数中,哪一个数在数轴上表示的 点到原点的距离最近? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数 所以该数轴上的一个单位长度对应刻 度尺上的长度为5.4 9 =0.6 (cm). (2) -3 [解析] 因为AB=1.8cm, 所以AB=1.80.6=3. 所以数轴上点B 所对应的数b为-3. 11. 2 [解析] 因为圆周上表示数字 0的点与数轴上表示-1的点重合,所 以2025+1=2026.因为2026÷4= 506……2,所以圆周上表示数字2的 点与数轴上表示2025的点重合. 12. 此时小云在超市的西边10m处. 如图所示. (第12题) 13. (1) 9;12;21. (2) ① 56;分析过程如图①所示. [解析] 借助图①所示的数轴(1个单 位长度表示1岁),把小明和爸爸的年 龄差看作木棒AB 的长.易得爸爸比 小明大84÷3=28(岁),所以爸爸的 年龄是84-28=56(岁). ② 借助图②所示的数轴(1个单位长 度表示1岁),把小明和爷爷的年龄差 看作木棒AB 的长. 易得爷爷比小明大(118+14)÷3= 44(岁), 所以爷爷的年龄是118-44=74(岁). (第13题) 第3课时 相 反 数 1. B 2. D 3. C 4. (1) 2.5 (2) -2 5. 在数轴上表示如图所示. (第5题) 6. D 7. D [解析] +a 和-(-a)相等, 故选项 A错误.当a=0时,+a= -a=0,故 选 项 B错 误.当a=0 时,-a=0,-a 不是负数,故选项C 错误.-(+a)=+(-a)=-a,故选 项D正确. 8. 2024 9. 11 10. 2 [解析] 因为数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再 向右移动5个单位长度到达点C,点 C表示的数为1,所以点B 表示的数 为-4.所以点A 表示的数为-2.所 以与点A 表示的数互为相反数的数 是2. 11. -1.5或10.5 [解析] 因为点 A,B 表示的数互为相反数,且两点之 间的距离是12,所以点A 表示的数为 6或-6.因为点 A 运动的距离为 1.5×(5-2)=4.5,且点C 在点A 的 左侧,所以点C 在数轴上表示的数为 1.5或-10.5.所以点C 表示的数的 相反数是-1.5或10.5. 12. (1) ① -(-2)=2. ② + -15 =-15. ③ -[-(-4)]=-4. ④ -[-(+3.5)]=3.5. ⑤ -{-[-(-5)]}=5. ⑥ -{-[-(+5)]}=-5. (2) 当+5的前面有2023个负号时, 化简后的结果是-5. (3) 当-5的前面有2024个负号时, 化简后的结果是-5. 规律:若在一个数的前面有偶数个负 号,则化简后的结果是其本身;若在一 个数的前面有奇数个负号,则化简后 的结果是这个数的相反数. 13. (1) 如图所示. (2) 因为数b与其相反数表示的点相 距20个单位长度, 所以b 表示的点到原点的距离为 20÷2=10. 所以数b是-10,数-b是10. (3) 因为数-b表示的点到原点的距 离为10,而数a表示的点与数b的相 反数表示的点相距5个单位长度, 所以数a 表示的点到原点的距离为 10-5=5. 所以数a是5,数-a是-5. (第13题) 14. (1) 由题意,得这三个数分别是 a=- -312 =312,b=-(-4)= 4,c=-7. (2) 因为a在数轴上表示的点到原点 的距离为312 ,b在数轴上表示的点 到原点的距离为4,c在数轴上表示的 点到原点的距离为7,312<4<7 , 所以a 在数轴上表示的点到原点的 距离最近. 第4课时 绝 对 值 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. (1) ±23 (2) ±10 7. 1 [解析] 因为|2m-4|与|n- 3|互为相反数,所以|2m-4|+|n- 3|=0.所以2m-4=0,n-3=0.所 以m=2,n=3.所以2m-n=2×2- 3=4-3=1. 8. (1) 8. (2) 8 3. 9. C [解析] 由数轴,可得p<n< m<q.因为n与q互为相反数,所以 原点在线段NQ 的中间点处.所以绝 对值最大的数对应的点是P. 10. A 11. D [解析] 当x=0时,|x|=x, 故选项A错误,不符合题意.易知当 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2