1.2.2 数轴-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

6 第2课时 数 轴 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2024·靖江期末)如图,数轴上点P 的位置 被一滴墨水遮挡了,则数轴上点P 表示的数 可能是 ( ) (第1题) A. -2.6 B. -1.4 C. 2.6 D. 1.4 2. 在数轴上,点A 表示的数是-2.若从点A 出 发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达 点B,则点B 表示的数是 ( ) A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 3. 如图,一个点在数轴上从原点开始先向右移 动1个单位长度,再向左移动a个单位长度 后,该点所表示的数为-3,则a的值是 ( ) (第3题) A. -4 B. 4 C. -3 D. 3 4. 数轴上的点A 对应的有理数为-1,将点A 向左移动2个单位长度得到点B,此时与点 B 相距4个单位长度的点所表示的有理数为 . 5. A 是数轴上的一个点,将点A 向右移动6个 单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点 A 恰好在原点,则点 A 最初表示的数是 . 6. 快递员骑电动车从物流公司出发,先向西行 驶3km到达A 小区,继续向西行驶1km到 达B 小区,然后向东行驶8km到达C 小区, 最后回到物流公司. (1) 以物流公司为原点,向东为正方向,用 1个单位长度表示1km,画出数轴,并在该数 轴上表示A,B,C 三个小区的位置. (2) 快递员一共行驶了多少千米? 7. 如图,A,B,C,D 四个点将数轴上表示-6与 5的两点间的线段五等分,这四个等分点中, 位置最靠近原点的是 ( ) (第7题) A. A B. B C. C D. D 8. (易错易混题)如图,小明写作业时不慎将墨 水滴在数轴上,根据图中的数值,判断被墨水 盖住部分的整数共有 ( ) (第8题) A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 9. 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的 1个单位长度是1厘米.若在此数轴上随意 画出一条长为1001厘米的线段AB,则线段 AB 盖住的整点的个数是 ( ) A. 998或999 B. 999或1000 C. 1000或1001 D. 1001或1002 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 7 10. 如图①,A,B,C 是数轴上按从左到右的顺 序排列的三个点,对应的数分别为-6,b,3. 某同学将刻度尺按图②所示的方式放置,使 刻度尺上的数字0对应数轴上的点A,发现 点B 对应刻度1.8cm,点 C 对应刻度 5.4cm. (1) 该数轴上的一个单位长度对应刻度尺 上的长度为 cm. (2) 数轴上点B 所对应的数b为 . (第10题) 答案讲解 11. 如图,圆的周长为4个单位长度, 在该圆的4等分点处分别标上0, 1,2,3,先让圆周上表示数字0的 点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着 数轴向右滚动,则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2025的点重合. (第11题) 12. 超市、书店、饭馆依次坐落于一条东西走向 的大街上,超市在书店的西边20m处,饭馆 在书店的东边50m处,小云从书店出来后 沿街先向东走了50m,然后向东走 了 -80m,此时小云在超市的什么方位? 请以 书店为原点,向东为正方向画出数轴(数轴 上1个单位长度表示10m),并在数轴上标 出超市、饭馆的位置及小云最后的位置. 答案讲解 13. (2024·襄阳期末)如图①,将一根 木棒放在数轴(单位长度为1)上, 木棒的左端与数轴上的点A 重合, 右端与数轴上的点B 重合. (1) 如图①,若将木棒沿数轴向右水平移 动,则当它的左端移动到点B 时,它的右端 在数轴上对应的数为30;若将木棒沿数轴 向左水平移动,则当它的右端移动到点A 时,它的左端在数轴上对应的数为3.由此, 可得这根木棒的长为 ;点A 表示 的数是 ;点B表示的数是 . (2) 受(1)的启发,请借助“数轴”这个工具 解决下列问题: ① 一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这 么大,你才刚出生;你若是我现在这么大,我 就84岁啦!”爸爸的年龄是 岁(在 图②中标出分析过程). ② 爷爷对小明说:“我若是你现在这么大, 你还要14年才出生;你若是我现在这么大, 我就118岁啦!”爷爷的年龄是多少岁(画出 示意图来展示分析过程)? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数 第一章　有 理 数 1.1　正数和负数 1. C 2. D 3. +2024 4. -160 5. (1) 甲的成绩最高,丙的成绩最低. (2) 因为班级的平均成绩是98-8= 90(分), 所以乙的成绩是90-3=87(分),丙 的成绩是90-6=84(分). 6. B 7. A 8. C [解析] 由题意,得北京时间比 莫斯科时间早5小时.所以当北京时 间为9:00~17:00时,莫斯科时间为 4:00~12:00;当 莫 斯 科 时 间 为 9:00~17:00时,北京时间为14:00~ 22:00.所以这个时刻在北京时间 14:00和17:00之间.所以四个选项 中,只有选项C符合题意. 9. ④ 10. 29.8 [解析] 因为30±0.2的含 义为比30多0.2或比30少0.2,所以 符合标准质量的一袋大米的质量在 (30-0.2)kg和(30+0.2)kg之间,即 符合标准质量的一袋大米的质量在 29.8kg和30.2kg之间.由此,可知 符合标准质量的一袋大米的质量不能 低于29.8kg. 11. -2 [解析] 因为从上午7:30到 上午9:00,共经过90分钟,含2个 45分钟,所以上午7:30应记作-2. 12. 87 13. (1) 172;22. [解析] 因为以 160cm为标准,超出的部分记作正 数,不足的部分记作负数,所以10名 同学的身高分别为168cm,157cm, 172cm,153cm,150cm,157cm, 152cm,161cm,165cm,170cm.所以 最高 身 高 为172cm,最 低 身 高 为 150cm.所以最高身高比最低身高高 了172-150=22(cm). (2) 将10名同学的身高相加,得 168+157+172+153+150+157+ 152+161+165+170=1605(cm), 所以10名同学的平均身高是1605÷ 10=160.5(cm). 14. (1) 由题意,可得每枚点心的标准 质量为70.7-0.7=70(克). 将表格补充完整如下(单位:克): 第n枚 1 2 3 4 5 6 质 量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 (2) 68.4+71.3+70.7+68.6+ 69.1+72=420.1(克). 因为420-5<420.1<420+5, 所以这盒点心的实际总质量是合 格的. 15. (1) 在A处的数是向上箭头的上 方对应的数,由规律,易得与4的符号 相同. 所以在A处的数是正数. (2) 观察题图,易得规律为向下箭头 的上方是负数,下方是正数,向上箭头 的下方是负数,上方是正数. 所以负数处在B和D的位置. (3) 因为易知4个数以负、正、负、正 为一组循环,2025÷4=506……1, 所以第2025个数是负数,所处位置 对应于B的位置. 1.2　有理数及其大小比较 第1课时 有理数的概念 1. C 2. C 3. B 4. 5 5. -13.5,-10,-45 ,-15% 5,0, 3.14,+27,223 5 ,0,-10,+27 有理数的分类技巧 (1) 分类的标准不同,结果也 不同. (2) 分类的结果应无遗漏、不 重复. (3) 零是整数,但零既不是正 数,也不是负数. 6. A 7. A 8. 4 9. 1 1013 10. (1) 0 -1 0 (2) -9 10 -11 (3) 1 17 - 1 19 1 21 11. 答案不唯一,如图所示. (第11题) 12. 由题图,得每8个数为一个循环. 因为101÷8=12……5, 所以-101与每一个循环的第5个数 的位置相同,在第四列. 13. (1) 因为8-1=7,而7不是集合 {1,2}的元素, 所以集合{1,2}不是“好的集合”. 因为8-1=7,7是集合{1,4,7}的元 素,8-4=4,4是集合{1,4,7}的元 素,8-7=1,1是集合{1,4,7}的 元素, 所以集合{1,4,7}是“好的集合”. (2) 答案不唯一,如集合{2,4,6},{3, 4,5}. 第2课时 数 轴 1. B 2. C 3. B 4. 1或-7 5. 1 6. (1) 在数轴上表示A,B,C 三个小 区的位置如图所示. (2) 3+1+8+4=16(km), 所以快递员一共行驶了16km. (第6题) 7. C 8. B 9. D [解析] 由题意,得当线段AB 的起点在整点时,盖住1002个整点; 当线段AB 的起点不在整点,即在两 个整点之间时,盖住1001个整点.综 上所述,线段AB 盖住的整点的个数 是1001或1002. 10. (1) 0.6 [解析] 由题图①,可得 AC=9.由题图②,可得AC=5.4cm. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 所以该数轴上的一个单位长度对应刻 度尺上的长度为5.4 9 =0.6 (cm). (2) -3 [解析] 因为AB=1.8cm, 所以AB=1.80.6=3. 所以数轴上点B 所对应的数b为-3. 11. 2 [解析] 因为圆周上表示数字 0的点与数轴上表示-1的点重合,所 以2025+1=2026.因为2026÷4= 506……2,所以圆周上表示数字2的 点与数轴上表示2025的点重合. 12. 此时小云在超市的西边10m处. 如图所示. (第12题) 13. (1) 9;12;21. (2) ① 56;分析过程如图①所示. [解析] 借助图①所示的数轴(1个单 位长度表示1岁),把小明和爸爸的年 龄差看作木棒AB 的长.易得爸爸比 小明大84÷3=28(岁),所以爸爸的 年龄是84-28=56(岁). ② 借助图②所示的数轴(1个单位长 度表示1岁),把小明和爷爷的年龄差 看作木棒AB 的长. 易得爷爷比小明大(118+14)÷3= 44(岁), 所以爷爷的年龄是118-44=74(岁). (第13题) 第3课时 相 反 数 1. B 2. D 3. C 4. (1) 2.5 (2) -2 5. 在数轴上表示如图所示. (第5题) 6. D 7. D [解析] +a 和-(-a)相等, 故选项 A错误.当a=0时,+a= -a=0,故 选 项 B错 误.当a=0 时,-a=0,-a 不是负数,故选项C 错误.-(+a)=+(-a)=-a,故选 项D正确. 8. 2024 9. 11 10. 2 [解析] 因为数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再 向右移动5个单位长度到达点C,点 C表示的数为1,所以点B 表示的数 为-4.所以点A 表示的数为-2.所 以与点A 表示的数互为相反数的数 是2. 11. -1.5或10.5 [解析] 因为点 A,B 表示的数互为相反数,且两点之 间的距离是12,所以点A 表示的数为 6或-6.因为点 A 运动的距离为 1.5×(5-2)=4.5,且点C 在点A 的 左侧,所以点C 在数轴上表示的数为 1.5或-10.5.所以点C 表示的数的 相反数是-1.5或10.5. 12. (1) ① -(-2)=2. ② + -15 =-15. ③ -[-(-4)]=-4. ④ -[-(+3.5)]=3.5. ⑤ -{-[-(-5)]}=5. ⑥ -{-[-(+5)]}=-5. (2) 当+5的前面有2023个负号时, 化简后的结果是-5. (3) 当-5的前面有2024个负号时, 化简后的结果是-5. 规律:若在一个数的前面有偶数个负 号,则化简后的结果是其本身;若在一 个数的前面有奇数个负号,则化简后 的结果是这个数的相反数. 13. (1) 如图所示. (2) 因为数b与其相反数表示的点相 距20个单位长度, 所以b 表示的点到原点的距离为 20÷2=10. 所以数b是-10,数-b是10. (3) 因为数-b表示的点到原点的距 离为10,而数a表示的点与数b的相 反数表示的点相距5个单位长度, 所以数a 表示的点到原点的距离为 10-5=5. 所以数a是5,数-a是-5. (第13题) 14. (1) 由题意,得这三个数分别是 a=- -312 =312,b=-(-4)= 4,c=-7. (2) 因为a在数轴上表示的点到原点 的距离为312 ,b在数轴上表示的点 到原点的距离为4,c在数轴上表示的 点到原点的距离为7,312<4<7 , 所以a 在数轴上表示的点到原点的 距离最近. 第4课时 绝 对 值 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. (1) ±23 (2) ±10 7. 1 [解析] 因为|2m-4|与|n- 3|互为相反数,所以|2m-4|+|n- 3|=0.所以2m-4=0,n-3=0.所 以m=2,n=3.所以2m-n=2×2- 3=4-3=1. 8. (1) 8. (2) 8 3. 9. C [解析] 由数轴,可得p<n< m<q.因为n与q互为相反数,所以 原点在线段NQ 的中间点处.所以绝 对值最大的数对应的点是P. 10. A 11. D [解析] 当x=0时,|x|=x, 故选项A错误,不符合题意.易知当 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2