2.3.2 多项式-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

8. D [解析] -m3n是四次单项式, 故A不符合题意;3是次数为0的单 项式,故B不符合题意;4t3-3不是 单项式,故C不符合题意;x 2y 2 是三次 单项式,故D符合题意. 9. B [解析] 因为单项式2x4-my与 6xy2的次数相同,所以4-m+1= 1+2,即5-m=3.所以m=2. 10. A [解析] 由题意可知,这些单 项式 按 顺 序 排 列 为 a4bc,a3b2c, a3bc2,a2b3c,a2b2c2,…,所以a2b3c 排在第4位. 11. 8 [解析] 因为(m-n)x2ynz是 关于x,y,z的五次单项式,且系数为 2,所以m-n=2,2+n+1=5.所以 m=4,n=2.所以mn=4×2=8. 12. -12 6 [解析] 因为|a+2|+ (b-3)2=0,所以a+2=0,b-3=0. 所以a=-2,b=3.所以a+b= -2+3=1,b-a=3-(-2)=5.所 以单项式- 12x a+byb-a 的系数是 -12 ,次数是1+5=6. 13. (1) 1.25n吨,是单项式,系数为 1.25,次数为1. (2) 7 2x 2y,是单项式,系数为 7 2 ,次 数为3. (3) 1 3Shcm 3,是单项式,系数为1 3 , 次数为2. 14. (1) 根据题意,得1+2m-1= 2+2, 所以m=2. (2) 由(1)知,-23xy 2m-1=-23xy 3. 当x=-9,y=-2时,原式=- 2 3× (-9)×(-2)3=-48. 15. (1) 因为-ax3y|b-3|是关于x,y 的单项式,且系数为5 4 ,次数为4, 所以-a=54 ,|b-3|+3=4. 所以a=-54 ,b=4或2. (2) 因为(k-5)x|k-2|y3 是关于x,y 的六次单项式, 所以|k-2|+3=6且k-5≠0. 所以k=-1. 16. 因为3xmyn 是含有字母x和y的 五次单项式, 所以m+n=5. 所以当m=1,n=4时,mn=14=1; 当m=2,n=3时,mn=23=8;当 m=3,n=2时,mn=32=9;当m=4, n=1时,mn=41=4. 综上所述,mn 的最大值为9. 17. (1) 负号、正号依次出现,且奇数 项为负,偶数项为正;从1开始的连续 奇数. (2) 从1开始的连续自然数. (3) (-1)n·(2n-1)xn. (4) 第2024个单项式为4047x2024, 第2025个单项式为-4049x2025. 第2课时 多 项 式 1. C 2. D 3. x2-34x+1 4. 由题意,得单项式有m 2n 2 ,-3x4, 多项式有-2a3+6a3b-5,4x-2100, x2y-3xy2+2xy-1 5 . 在多项式中, -2a3+6a3b-5是四次三项式,4x- 2100是一次二项式, x2y-3xy2+2xy-1 5 是三次四项式. 5. 因为关于x,y的多项式-x2y3- 10xm+1y3-xy+9x-3是七次五 项式, 所以m+1+3=7. 所以m=3. 又因为n是五次项-x2y3的系数, 所以n=-1. 6. B [解析] 多项式有a+b 2 ,x2+ x-3,共2个. 7. D [解析] 多 项 式-abx2- 1 3x 3+9 共有三项,分别为-abx2, -13x 3,9,每项的系数分别为-1, -13 ,9,常数项是9,次数是4. 8. C [解析] 对于A,当a=0时,该 多项式不是二次多项式,故A不符合 题意;对于B,四次多项式是指多项式 中次数最高项的次数为4,故B不符 合题意;对于C,-ab2,-x都是单项 式,也都是整式,故C符合题意;对于 D,-4a2b,3ab,-5 是 多 项 式 -4a2b+3ab-5中的项,故D不符合 题意. 9. D [解析] 因为关于x,y的多项 式3xmy2+(n+3)x2y+2x+1的次 数是4,共有三项,所以m+2=4,n+ 3=0.所以m=2,n=-3.所以mn= 2×(-3)=-6. 10. ①②④⑤ 11. -3x2+16x-3 [解析] 根据题 意可知,它的二次项系数和常数项都 比-2小1,即二次项系数是-3,常数 项是-3.因为它的各项系数的和为 10,所以一次项系数是10-(-3)- (-3)=16.又因为它是一个关于x 的二次三项式,所以满足这些条件的 整式为-3x2+16x-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 12. 因为关于x 的多项式 mx4+ 4x2-12 与多项式3xn+5x 的次数 相同, 所以当 m ≠0时,n=4,故12n 3- 2n2+3n-4=8; 当m=0时,n=2,故12n 3-2n2+ 3n-4=-2. 综上所述,1 2n 3-2n2+3n-4的值为 8或-2. 13. (1) 由题意可知,|m|=3, 所以m=±3. 因为-(m-3)≠0, 所以m≠3. 所以m=-3. (2) 由题意可知,k2-1=0,即k2=1, 所以易得k的值为1或-1. 14. (1) 四;四. (2) 3. (3) 由题意,得m+1+2=8,2n+ m-3=8. 所以m=5,n=3. 所以(-m)3+2n=(-5)3+2× 3=-125+6=-119. 15. (1) 这个多项式为十次十一项式. (2) 最后一项的系数m 的值为21. (3) 这个多项式的第七项是13a4b6, 第八项是-15a3b7. 16. (1) 因 为 关 于 x 的 整 式 是 单 项式, 所以|k|-3=0且k-3=0,易得 k=3. 所以k的值为3. (2) 因为关于x 的整式是二次多 项式, 所以|k|-3=0且k-3≠0,易得 k=-3. 所以k的值为-3. (3) 因为关于x的整式是二项式, 所以① |k|-3=0且k-3≠0,易得 k=-3;② k=0. 所以k的值为-3或0. 第3课时 升幂排列和降幂排列 1. C 2. A 3. B 4. 4a3+5a2b- 3ab2 -y4 +4x3y3 -6xy2 + 3x2y-3 5. (1) 该多项式是四次五项式,它的 二次项是-2x2,一次项是-5x,常数 项是-25. (2) ① 按x的降幂排列为-32x 4+ x3-2x2-5x-25. ② 按x 的升幂排列为-25-5x- 2x2+x3-32x 4. 6. B [解析] 多项式的各项为x3, -5xy2,-7y3,8x2y.按字母x 的升 幂排列是-7y3-5xy2+8x2y+x3; 按字母y的升幂排列是x3+8x2y- 5xy2-7y3. 7. A [解析] 因为在多项式-x3y+ 3x2y2-5xy3+y2 中,x 的指数依次 为3,2,1,y 的指数依次为1,2,3,2, 所以按x的降幂排列. 8. B [解析] 由题意可知,m 代表的 项中x的指数不高于5且不低于2, 所以选项B符合题意. 9. C [解析] 因为多项式2xmy2+ 3x2y-1是按x 的降幂排列的,所以 m≥2. 10. -5x [解析] 将多项式-5x- 3x3-5+x2 按 x 的降幂排列为 -3x3+x2-5x-5,所以第三项 是-5x. 11. 7或6 [解析] 因为多项式 x7y2-3xm-1y3+xm-2y4+x3y5 是 按x的降幂排列的,且x的指数各不 相同,所以 m-1=6,m-2=5或 m-1=6,m-2=4或m-1=5,m- 2=4.当m-1=6,m-2=5时,m= 7;当m-1=6,m-2=4时,m 的值 矛盾,舍去;当 m-1=5,m-2=4 时,m=6.所以整数m 的值为7或6. 12. 有7种可能,分别是-1,2x, 3x2,-1+2x,-1+3x2,2x+ 3x2,-1+2x+3x2. 13. (1) - 13a 4+3a3b+5a2b2- 2ab3-12b 4,是按字母a 的降幂排 列的. (2) -12b 4-2ab3+5a2b2+3a3b- 1 3a 4,是按字母a的升幂排列的. 14. (1) 因为m 为自然数,且多项式 4 7x 2ym+1+x 1 2m+1y3-3x4ym-2 是 严格按字母x的升幂排列的, 所以1 2m+1=3. 所以m=4. (2) 当 m =4 时,原 多 项 式 为 4 7x 2y5+x3y3-3x4y2. 按字母y 的升幂排列为-3x4y2+ x3y3+ 4 7x 2y5. 15. C [解析] 由题意,得m>1,m+ n=4,且m,n为正整数.所以m=2, n=2或m=3,n=1.当m=2,n= 2时,(-n)m=(-2)2=4;当m=3, n=1时,(-n)m=(-1)3=-1.综上 所述,(-n)m 的值为-1或4. 16. (1) 将多项式3x2y-4xy2+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 64 第2课时 多 项 式 ▶ “答案与解析”见P25 1. 有下列各式:-12mn ,m,8,1a ,x2+2x+6, 2x-y 5 ,x 2+4y π ,1 y. 其中,整式有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 2. 下列关于多项式5m2n2-2m2n-1的说法, 正确的是 ( ) A. 它的项数为2 B. 它的最高次项是-2m2n C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项的系数是5 3. 一个关于x 的二次三项式,它的二次项系数 和常数项都是1,一次项系数是-34 ,则这个 二次三项式为 . 4. 下列各式中,哪些是单项式? 哪些是多项式? 如果是多项式,请写出它是几次几项式. m2n 2 ,-2a3 +6a3b-5,-3x4,4x - 2100,x 2y-3xy2+2xy-1 5 . 5. 已知关于x,y的多项式-x2y3-10xm+1y3- xy+9x-3是七次五项式,n是五次项的系 数,求m,n的值. 6. (2023·苏州期末)有下列式子:13ab ,a+b 2 , 1 x+ 2 y ,x2+x-3.其中,多项式有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列关于多项式-abx2-13x 3+9的说法, 错误的是 ( ) A. 有三项,次数是4 B. 每项的系数分别是-1,-13 ,9 C. 常数项是9 D. 各项分别是-abx2,13x 3,9 8. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 关于x 的多项式ax2+bx+c是二次多 项式 B. 四次多项式是指多项式中各项均为四次 单项式 C. -ab2,-x都是单项式,也都是整式 D. -4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab- 5中的项 9. 若关于x,y的多项式3xmy2+(n+3)x2y+ 2x+1的次数是4,共有三项,则mn的值为 ( ) A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 10. 有下列代数式:① 3 4abc ;② a2-xy+b2; ③ 1 n ;④ x-y π ;⑤ x 2+m. 其中,是整式的 为 (填序号). 11. (开放题)有下列条件:① 它是一个关于x 的二次三项式;② 它的各项系数的和为10; ③ 它的二次项系数和常数项都比-2小1. 写出满足这些条件的整式为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 65 12. 如果关于x的多项式mx4+4x2-12 与多项 式3xn+5x 的次数相同,求12n 3-2n2+ 3n-4的值. 13. 已知多项式1 2x |m|-(m-3)x+k2-1. (1) 若此多项式是关于x的三次三项式,求 m 的值. (2) 若此关于x的多项式不含常数项,求k 的值. 答案讲解 14. (2024·咸宁期中)已知关于x,y 的多项式1 5x m+1y2+xy-4x3+ 1(m 是自然数). (1) 当m=1时,该多项式是 次 项式. (2) 该多项式的次数最小是 . (3) 若该多项式是八次多项式,且单项式 1 8x 2nym-3 与 该 多 项 式 的 次 数 相 同,求 (-m)3+2n的值. 15. (核心素养·创新意识)有一个多项式a10- 3a9b+5a8b2-7a7b3+…+mb10. (1) 根据这个多项式的排列规律,你能确定 这个多项式为几次几项式吗? (2) 最后一项的系数m 的值为多少? (3) 这个多项式的第七项和第八项分别是 什么? 答案讲解 16. 已知关于x 的整式(|k|-3)x3+ (k-3)x2-k. (1) 若此整式是单项式,求k的值. (2) 若此整式是二次多项式,求k的值. (3) 若此整式是二项式,求k的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　整式及其加减