1.2.1 有理数的概念-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

4 1.2　有理数及其大小比较 第1课时 有理数的概念 ▶ “答案与解析”见P1 1. 有下列各数:-56 ,+1,6.7,-15,0,722 ,-1, 25%.其中,属于整数的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. (2024·无锡期末)在0,π2 ,1.3434434443…, 22 5 ,3.14中,有理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 有下列说法:① 一个有理数不是正数就是负 数;② 0是整数;③ 0是最小的有理数.其中, 正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在-8,2030,3.21,0,-5,+13.1,414,-6.9 中,正整数有m 个,负数有n个,则m+n的 值为 . 5. ★把下列各数填入相应的大括号内. -13.5,5,0,-10,3.14,+27,-45 ,-15%, 22 3. 负有理数集合:{ …}. 非负数集合:{ …}. 整数集合:{ …}. 6. 下列选项中,所填的数正确的是 ( ) A. 负数:-314 ,-0.3,-13 ,… B. 非负数:0,-1,-2.5,… C. 正数:2,1,5,0,… D. 整数:312 ,-5,… 7. (易错易混题)如图,关于a,b,c这三部分数 集的个数,下列说法中正确的是 ( ) (第7题) A. a,c两部分有无数个,b部分只有一个0 B. a,b,c三部分都有无数个 C. a,b,c三部分都只有一个 D. a部分只有一个,b,c两部分有无数个 8. 有下列各数:-6,7.1111,1,90%,-194 , 315 ,-8.6 ∙ ,100.其中,正数有a 个,整数有 b个,非负整数有c个,则a-b+c的值为 . 9. 先找规律,再填数:1 1+ 1 2-1= 1 2 ,1 3+ 1 4- 1 2= 1 12 ,1 5+ 1 6- 1 3= 1 30 ,1 7+ 1 8- 1 4= 1 56 ,…,则 1 2025+ 1 2026- = 1 2025×2026. 10. 下列各组数具有一定的规律,请你根据规律 写出后面的3个数. (1) 0,-1,0,-1,0,-1,0,-1, , , ,…. (2) -1,2,-3,4,-5,6,-7,8, , , ,…. (3) 1,-13 ,1 5 ,-17 ,1 9 ,-111 ,1 13 ,-115 , , , ,…. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 5 11. 在如图所示的方格中,填入相应的数,使它 符合下列语句的要求:① 3的正上方是一个 负整数;② 3的左上方是一个正整数;③ 一 个既不是正数又不是负数的数在3的正下 方;④ 3的左边是一个正整数;⑤ 剩下的四 格请分别填入正数和负数使这四格中正数 与负数的个数相同. (第11题) 12. 我们在小学阶段学习了偶数0,2,4,6,8,…, 以及奇数1,3,5,7,9,…,现在我们学过了负 数,也知道了负偶数与负奇数,负偶数为 -2,-4,-6,-8,…,负奇数为-1,-3, -5,-7,….如图,我们将这些负偶数与负 奇数按一定的规律排列.观察这些数的规 律,并求出-101在哪一列. (第12题) 答案讲解 13. 把几个数用大括号括起来,中间用 逗号隔开,例如:{1,2,3},{2,7,8, 19},我们称之为集合,其中的数称 为集合的元素.如果一个集合满足:当有理 数a是集合的元素时,有理数8-a也必是 这个集合的元素,那么这样的集合称为“好 的集合”. (1) 请你判断集合{1,2},{1,4,7}是否为 “好的集合”. (2) 请你写出满足条件的两个“好的集合”. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数 第一章　有 理 数 1.1　正数和负数 1. C 2. D 3. +2024 4. -160 5. (1) 甲的成绩最高,丙的成绩最低. (2) 因为班级的平均成绩是98-8= 90(分), 所以乙的成绩是90-3=87(分),丙 的成绩是90-6=84(分). 6. B 7. A 8. C [解析] 由题意,得北京时间比 莫斯科时间早5小时.所以当北京时 间为9:00~17:00时,莫斯科时间为 4:00~12:00;当 莫 斯 科 时 间 为 9:00~17:00时,北京时间为14:00~ 22:00.所以这个时刻在北京时间 14:00和17:00之间.所以四个选项 中,只有选项C符合题意. 9. ④ 10. 29.8 [解析] 因为30±0.2的含 义为比30多0.2或比30少0.2,所以 符合标准质量的一袋大米的质量在 (30-0.2)kg和(30+0.2)kg之间,即 符合标准质量的一袋大米的质量在 29.8kg和30.2kg之间.由此,可知 符合标准质量的一袋大米的质量不能 低于29.8kg. 11. -2 [解析] 因为从上午7:30到 上午9:00,共经过90分钟,含2个 45分钟,所以上午7:30应记作-2. 12. 87 13. (1) 172;22. [解析] 因为以 160cm为标准,超出的部分记作正 数,不足的部分记作负数,所以10名 同学的身高分别为168cm,157cm, 172cm,153cm,150cm,157cm, 152cm,161cm,165cm,170cm.所以 最高 身 高 为172cm,最 低 身 高 为 150cm.所以最高身高比最低身高高 了172-150=22(cm). (2) 将10名同学的身高相加,得 168+157+172+153+150+157+ 152+161+165+170=1605(cm), 所以10名同学的平均身高是1605÷ 10=160.5(cm). 14. (1) 由题意,可得每枚点心的标准 质量为70.7-0.7=70(克). 将表格补充完整如下(单位:克): 第n枚 1 2 3 4 5 6 质 量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 (2) 68.4+71.3+70.7+68.6+ 69.1+72=420.1(克). 因为420-5<420.1<420+5, 所以这盒点心的实际总质量是合 格的. 15. (1) 在A处的数是向上箭头的上 方对应的数,由规律,易得与4的符号 相同. 所以在A处的数是正数. (2) 观察题图,易得规律为向下箭头 的上方是负数,下方是正数,向上箭头 的下方是负数,上方是正数. 所以负数处在B和D的位置. (3) 因为易知4个数以负、正、负、正 为一组循环,2025÷4=506……1, 所以第2025个数是负数,所处位置 对应于B的位置. 1.2　有理数及其大小比较 第1课时 有理数的概念 1. C 2. C 3. B 4. 5 5. -13.5,-10,-45 ,-15% 5,0, 3.14,+27,223 5 ,0,-10,+27 有理数的分类技巧 (1) 分类的标准不同,结果也 不同. (2) 分类的结果应无遗漏、不 重复. (3) 零是整数,但零既不是正 数,也不是负数. 6. A 7. A 8. 4 9. 1 1013 10. (1) 0 -1 0 (2) -9 10 -11 (3) 1 17 - 1 19 1 21 11. 答案不唯一,如图所示. (第11题) 12. 由题图,得每8个数为一个循环. 因为101÷8=12……5, 所以-101与每一个循环的第5个数 的位置相同,在第四列. 13. (1) 因为8-1=7,而7不是集合 {1,2}的元素, 所以集合{1,2}不是“好的集合”. 因为8-1=7,7是集合{1,4,7}的元 素,8-4=4,4是集合{1,4,7}的元 素,8-7=1,1是集合{1,4,7}的 元素, 所以集合{1,4,7}是“好的集合”. (2) 答案不唯一,如集合{2,4,6},{3, 4,5}. 第2课时 数 轴 1. B 2. C 3. B 4. 1或-7 5. 1 6. (1) 在数轴上表示A,B,C 三个小 区的位置如图所示. (2) 3+1+8+4=16(km), 所以快递员一共行驶了16km. (第6题) 7. C 8. B 9. D [解析] 由题意,得当线段AB 的起点在整点时,盖住1002个整点; 当线段AB 的起点不在整点,即在两 个整点之间时,盖住1001个整点.综 上所述,线段AB 盖住的整点的个数 是1001或1002. 10. (1) 0.6 [解析] 由题图①,可得 AC=9.由题图②,可得AC=5.4cm. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1