1.1 正数和负数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章　有 理 数 1.1　正数和负数 1. C 2. D 3. +2024 4. -160 5. (1) 甲的成绩最高,丙的成绩最低. (2) 因为班级的平均成绩是98-8= 90(分), 所以乙的成绩是90-3=87(分),丙 的成绩是90-6=84(分). 6. B 7. A 8. C [解析] 由题意,得北京时间比 莫斯科时间早5小时.所以当北京时 间为9:00~17:00时,莫斯科时间为 4:00~12:00;当 莫 斯 科 时 间 为 9:00~17:00时,北京时间为14:00~ 22:00.所以这个时刻在北京时间 14:00和17:00之间.所以四个选项 中,只有选项C符合题意. 9. ④ 10. 29.8 [解析] 因为30±0.2的含 义为比30多0.2或比30少0.2,所以 符合标准质量的一袋大米的质量在 (30-0.2)kg和(30+0.2)kg之间,即 符合标准质量的一袋大米的质量在 29.8kg和30.2kg之间.由此,可知 符合标准质量的一袋大米的质量不能 低于29.8kg. 11. -2 [解析] 因为从上午7:30到 上午9:00,共经过90分钟,含2个 45分钟,所以上午7:30应记作-2. 12. 87 13. (1) 172;22. [解析] 因为以 160cm为标准,超出的部分记作正 数,不足的部分记作负数,所以10名 同学的身高分别为168cm,157cm, 172cm,153cm,150cm,157cm, 152cm,161cm,165cm,170cm.所以 最高 身 高 为172cm,最 低 身 高 为 150cm.所以最高身高比最低身高高 了172-150=22(cm). (2) 将10名同学的身高相加,得 168+157+172+153+150+157+ 152+161+165+170=1605(cm), 所以10名同学的平均身高是1605÷ 10=160.5(cm). 14. (1) 由题意,可得每枚点心的标准 质量为70.7-0.7=70(克). 将表格补充完整如下(单位:克): 第n枚 1 2 3 4 5 6 质 量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 (2) 68.4+71.3+70.7+68.6+ 69.1+72=420.1(克). 因为420-5<420.1<420+5, 所以这盒点心的实际总质量是合 格的. 15. (1) 在A处的数是向上箭头的上 方对应的数,由规律,易得与4的符号 相同. 所以在A处的数是正数. (2) 观察题图,易得规律为向下箭头 的上方是负数,下方是正数,向上箭头 的下方是负数,上方是正数. 所以负数处在B和D的位置. (3) 因为易知4个数以负、正、负、正 为一组循环,2025÷4=506……1, 所以第2025个数是负数,所处位置 对应于B的位置. 1.2　有理数及其大小比较 第1课时 有理数的概念 1. C 2. C 3. B 4. 5 5. -13.5,-10,-45 ,-15% 5,0, 3.14,+27,223 5 ,0,-10,+27 有理数的分类技巧 (1) 分类的标准不同,结果也 不同. (2) 分类的结果应无遗漏、不 重复. (3) 零是整数,但零既不是正 数,也不是负数. 6. A 7. A 8. 4 9. 1 1013 10. (1) 0 -1 0 (2) -9 10 -11 (3) 1 17 - 1 19 1 21 11. 答案不唯一,如图所示. (第11题) 12. 由题图,得每8个数为一个循环. 因为101÷8=12……5, 所以-101与每一个循环的第5个数 的位置相同,在第四列. 13. (1) 因为8-1=7,而7不是集合 {1,2}的元素, 所以集合{1,2}不是“好的集合”. 因为8-1=7,7是集合{1,4,7}的元 素,8-4=4,4是集合{1,4,7}的元 素,8-7=1,1是集合{1,4,7}的 元素, 所以集合{1,4,7}是“好的集合”. (2) 答案不唯一,如集合{2,4,6},{3, 4,5}. 第2课时 数 轴 1. B 2. C 3. B 4. 1或-7 5. 1 6. (1) 在数轴上表示A,B,C 三个小 区的位置如图所示. (2) 3+1+8+4=16(km), 所以快递员一共行驶了16km. (第6题) 7. C 8. B 9. D [解析] 由题意,得当线段AB 的起点在整点时,盖住1002个整点; 当线段AB 的起点不在整点,即在两 个整点之间时,盖住1001个整点.综 上所述,线段AB 盖住的整点的个数 是1001或1002. 10. (1) 0.6 [解析] 由题图①,可得 AC=9.由题图②,可得AC=5.4cm. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2 1.1　正数和负数 ▶ “答案与解析”见P1 1. 若水位下降0.3m时水位变化记作-0.3m, 则水位不升不降时水位变化记作 ( ) A. +0.3m B. -0.3m C. 0m D. ±0.3m 2. 有下列各数:0,+5,-314 ,+3.3,-10.1, 1000,22%.其中,不是负数的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. (2024·连云港)若公元前121年记作-121年, 则公元2024年应记作 年. 4. 地理学中使用海平面作为高度的一种衡量 标准,例如,某地区的平均高度高于海平面 270m,记为海拔+270m,则低于海平面 160m记为海拔 m. 5. 甲、乙、丙三名同学本次的数学测试成绩高出 班级平均成绩的部分用正数表示,低于班级 平均成绩的部分用负数表示,列表如下: 同 学 甲 乙 丙 成绩/分 +8 -3 -6 (1) 甲、乙、丙三名同学在本次数学测试中, 谁的成绩最高? 谁的成绩最低? (2) 如果甲的成绩是98分,请求出乙和丙的 成绩. 6. 小慧和小谷玩猜字游戏,规则如下:胜一次记 作+1分,平局记作0分,负一次记作-1分. 猜字两次后,小慧的得分为+2分,则小谷此 时的得分为 ( ) A. +2分B. -2分 C. +1分 D. -1分 7. 七年级(1)班第一学期的班费收支情况如下 (收入为正):+250元,-55元,-120元, +7元.该班期末时班费结余为(第一学期开 始时班费为0元) ( ) A. 82 元 B. 85 元 C. 35 元 D. 92 元 答案讲解 8. 北京与莫斯科的时差为5小时,例 如,北京时间13:00,同一时刻的莫 斯科时间是8:00.小丽和小红分别 在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间 9:00~17:00选择一个时刻开始通话,这个时 刻可以是北京时间 ( ) A. 10:00 B. 12:00 C. 15:00 D. 18:00 9. (易错易混题)有下列说法:① +18是正数, 但18不是正数;② 一个数不是正数就是负 数;③ 0℃表示没有温度;④ 若a是正数,则 -a一定是负数;⑤ 不带“-”的数都是正数. 其中,正确的是 (填序号). 10. 一袋大米的标准质量是(30±0.2)kg,由此 可知符合标准质量的一袋大米的质量不能 低于 kg. 11. 规定45分钟为1个单位时间,并把每天上 午9:00记作0,9:00以前的时间记作负数, 9:00以后的时间记作正数.例如,上午8:15 记作-1,上午9:45记作+1.以此类推,上 午7:30应记作 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 第一章　有 理 数 3 12. 某校规定数学竞赛成绩在85分以上为优 秀.若老师将85分记为0分,并将一组5名 同学的成绩(单位:分)简记为-3,+14,0, +5,-6,则这5名同学的平均成绩是 分. 13. 某班级抽查了10名同学的身高,以160cm 为标准,超出的部分记作正数,不足的部分 记作负数,记录情况如下(单位:cm):+8, -3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,+5, +10. (1) 这10名同学中,最高身高是 cm, 比最低身高高了 cm. (2) 10名同学的平均身高是多少? 14. 某校七年级利用劳动实践课开展创意点心 制作比赛活动.小龙制作了一盒精美的点心 (共计6枚),现在他称量6枚点心的质量后 统计列表如下(单位:克): 第n枚 1 2 3 4 5 6 质 量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1) 为了简化运算,小龙依据比赛的标准质 量,把超出部分记为正,不足部分记为负,列 出下表(单位:克,数据不完整),请你把表格 补充完整: 第n枚 1 2 3 4 5 6 质 量 -1.6 +0.7 -0.9 (2) 按照比赛说明上的标记,一盒点心的总 质量的合格标准为(420±5)克,那么小龙制 作的这盒点心的实际总质量是合格的,你知 道为什么吗? 答案讲解 15. 将一串正负数按如图所示的规律 排列,解决下列问题. (1) 在A处的数是正数还是负数? (2) 负数处在A,B,C,D中的什么位置? (3) 第2025个数是正数还是负数? 所处位 置对应于A,B,C,D中的哪个位置? (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一章　有 理 数