1.12.2 有理数的混合运算(2)-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

40 第2课时 有理数的混合运算(2) ▶ “答案与解析”见P16 1. 下列运算中,正确的是 ( ) A. 0-(-2)3+1÷(-3)=8+1÷(-3)= 9÷(-3)=-3 B. 25+(-25)2÷(-5)2=25+25=50 C. -4×22-12 =-4×22+4÷12=-8 D. (-2)2÷49×9=4÷4=1 2. 计算(-3)3÷214× - 2 3 2 +4-22× -13 的结果为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. ★计算: (1) -22+5÷(-2)×12-9×2- 1 3- 2 9 . (2) -36× 19- 1 6- 1 12 ÷(-2)-(-5)×15. (3) (-10)4+[(-4)2-(3-32)×2]. 4. 有下列计算:① 74-22÷70=70÷70=1; ② 2×32=(2×3)2=62=36;③ -6÷ (-2×3)=6÷2×3=3×3=9;④ 22 3- (-2)× 14- 1 2 =49- 12-1 =49+12= 17 18. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 计算(-4)2× (-1)2035+34+ - 1 2 3􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的结 果是 ( ) A. 26 B. -6 C. -26 D. 6 6. 对于有理数a,b,规定一种新运算“★”:a★ b=ab-a-b2+1,例如:3★(-4)=3× (-4)-3-(-4)2+1=-30,则(-5)★ [3★(-1)]= . 答案讲解 7. (核心素养·运算能力)阅读下面的 解题过程: 计 算:(-1)3 ÷ 13- 3 2- 1 4 × (-12). 解:原 式=(-1)÷􀭠􀭡 􀪁􀪁 1 3× (-12)-32× (-12)-14× (-12)􀭤􀭥 􀪁􀪁 (第一步) =(-1)÷(-4+18+3)(第二步) =(-1)÷17(第三步) =-117 (第四步). (1) 在上面的解题过程中,第一次出现错误 是在第 步,错误的原因是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 41 (2) 请写出正确的计算过程. 8. 计算: (1) (-3)2× -23+ - 5 9 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 -6÷(-2)× -13 . (2) -14-12× 3× - 2 3 2 -(-1)3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + 1 4÷ - 1 2 2 . (3) 43- (-3)4-􀭠􀭡 􀪁􀪁 (-1)÷2.5+214× (-4)􀭤􀭥 􀪁􀪁 ÷24815-27 8 15 . 9. “24点”游戏规则如下:在一副扑克牌(去掉 大、小王)中取四张,根据牌面上的数进行混 合运算(每张牌限用一次),使结果为24或 -24.其中红色牌代表负数,黑色牌代表正 数,A,J,Q,K分别代表1,11,12,13.例如:取 出的四张牌为黑A,2,3和红2,则可列算式 为23×(-2-1)=-24或23×[1-(-2)]= 24等. (1) 现有四张牌为黑3,4,10和红6,根据上 述规则写出三种不同的算式,使其结果为 24或-24. (2) 若四张牌为黑7,3,7和红3呢(写出一种 即可)? 答案讲解 10. (核心素养·创新意识)用符号M 表示一种运算,它对整数和分数的 运算结果分别如下:M(-1)= -3,M(0)=-2,M(1)=-1,M(2)=0, M(3)=1,…;M 12 =-14,M 13 =-19, M 14 =-116,….利用以上规律计算: (1) M(-23),M 15 . (2) (-1)3÷M(62)÷ -M 14 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 (2) 原式=-1-19× (-8+36- 1)=-1-19×27=-1-3=-4. 13. 原式=-1+5× -12- 2 5 - (81-64)÷(-68)=-1- 92+ 1 4=-5 1 4. 14. C [解析] 因为第一次操作增加 数7,-2;第二次操作增加数5,2, -11,9;…,所以第一次操作后数串的 和增加7-2=5;第二次操作后数串 的和增加5+2-11+9=5;….易知 每次操作后数串的和都增加5.所以 第一百次操作后所产生的新数串的所 有数之和是2+9+7+100×5=518. 15. (1) 后面一个数除以前面一个数, 所得的商是-2. (2) 对比①②③三组中对应位置的数 可知,第②组数比第①组对应的数大 1,第③组数是第①组对应的数的 2倍. (3) 由(1),易得第①组的第8个数是 128.由(2),得第②组的第8个数是 128+1=129,第③组的第8个数是 128×2=256. 所以这三个数的和为128+129+ 256=513. 第2课时 有理数的混合运算(2) 1. B 2. A 3. (1) 原式=-4-5×12× 1 2- 18+3+2=-4-54-18+3+2= -1814. (2) 原式=(-4+6+3)÷(-2)+ 1=-52+1=- 3 2. (3) 原式=10000+[16-(3-9)× 2]=10000+[16-(-6)×2]= 10000+(16+12)=10000+28= 10028. 进行有理数的混合运算要过三关 (1) 顺序关:先判断是否含括 号,若不含括号,则按照先乘方,再 乘除,最后加减的顺序进行计算; 若含括号,则按照先算小括号内 的,再算中括号内的,最后算大括 号内的顺序进行计算. (2) 转化关:除法转化为乘法; 在乘除运算中,小数转化为分数, 带分数转化为假分数. (3) 简算关:合理地使用运算 律,不仅可以化繁为简,还可以正 确、迅速地进行计算. 4. D [解析] ① 74-22÷70=74- 4÷70=74-235=73 33 35 ,故计算错误; ② 2×32=2×9=18,故计算错误; ③ -6÷(-2×3)=6÷6=1,故计算 错误;④ 22 3- (-2)× 14- 1 2 = 4 3+ 1 2-1 =43-12=56,故计 算错误.综上所述,错误的有4个. 5. B [解 析] 原 式 =16× -1+34- 1 8 =16×(-1)+16× 3 4+16× - 1 8 =-16+12- 2=-6. 6. 0 [解析] (-5)★[3★(-1)]= (-5)★[3×(-1)-3-(-1)2+ 1]=(-5)★(-3-3-1+1)= (-5)★(-6)=(-5)×(-6)- (-5)-(-6)2+1=30+5-36+ 1=0. 7. (1) 一;运算顺序错误. (2) 原式=(-1)÷ 412- 18 12- 3 12 × (-12)=(-1)÷ -1712 ×(-12)= (-1)× -1217 ×(-12)=-14417. 8. (1) 原 式=9× -119 -6× -12 × -13 =-11-1=-12. (2) 原式=-1-12× 3×49- (-1) +14÷14=-1-12×73+ 1=-1-76+1=- 7 6. (3) 原式=64- 81- -25+94× (-4) ÷(-3) =64- 81- -925 ÷(-3) =64- 81- 3215 =64-771315=-131315. 9. (1) 答案不唯一,如① 10-4-3× (-6)=24; ② 4-10×(-6)÷3=24; ③ 3×[10+4+(-6)]=24. (2) 答案不唯一,如7×[3÷7- (-3)]=24. 10. (1) M(-23)=-25, M 15 =-125. (2) (-1)3÷M(62)÷ -M 14 = -1÷60÷116=- 1 60×16=- 4 15. 专题特训（三）　有理数的 运算及应用 1. A [解析] 由题图可知,a<0,b> 0,|a|>|b|.所以a-b<0,a+b<0, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61